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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|EXPECTED VALUES AND VARIANCES OF THE OLS ESTIMATORS
In Section 2.1, we defined the population model $y=\beta_0+\beta_1 x+u$, and we claimed that the key assumption for simple regression analysis to be useful is that the expected value of $u$ given any value of $x$ is zero. In Sections $2.2,2.3$, and 2.4, we discussed the algebraic properties of OLS estimation. We now return to the population model and study the statistical properties of OLS. In other words, we now view $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$ as estimators for the parameters $\beta_0$ and $\beta_1$ that appear in the population model. This means that we will study properties of the distributions of $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$ over different random samples from the population. (Appendix $\mathrm{C}$ contains definitions of estimators and reviews some of their important properties.)
Unbiasedness of OLS
We begin by establishing the unbiasedness of OLS under a simple set of assumptions. For future reference, it is useful to number these assumptions using the prefix “SLR” for simple linear regression. The first assumption defines the population model.
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考|Variances of the OLS Estimators
In addition to knowing that the sampling distribution of $\hat{\beta}_1$ is centered about $\beta_1\left(\hat{\beta}_1\right.$ is unbiased), it is important to know how far we can expect $\hat{\beta}_1$ to be away from $\beta_1$ on average. Among other things, this allows us to choose the best estimator among all, or at least a broad class of, the unbiased estimators. The measure of spread in the distribution of $\hat{\beta}_1$ (and $\hat{\beta}_0$ ) that is easiest to work with is the variance or its square root, the standard deviation. (See Appendix C for a more detailed discussion.)
It turns out that the variance of the OLS estimators can be computed under Assumptions SLR.1 through SLR.4. However, these expressions would be somewhat complicated. Instead, we add an assumption that is traditional for cross-sectional analysis. This assumption states that the variance of the unobservable, $u$, conditional on $x$, is constant. This is known as the homoskedasticity or “constant variance” assumption.
ASSUMPTION SLR.5 (HOMOSKEDASTICITY) $\operatorname{Var}(u \mid x)=\sigma^2$
We must emphasize that the homoskedasticity assumption is quite distinct from the zero conditional mean assumption, $\mathrm{E}(u \mid x)=0$. Assumption SLR.3 involves the expected value of $u$, while Assumption SLR. 5 concerns the variance of $u$ (both conditional on $x$ ). Recall that we established the unbiasedness of OLS without Assumption SLR.5: the homoskedasticity assumption plays no role in showing that $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$ are unbiased. We add Assumption SLR.5 because it simplifies the variance calculations for $\hat{\beta}_0$ and $\hat{\beta}_1$ and because it implies that ordinary least squares has certain efficiency properties, which we will see in Chapter 3 . If we were to assume that $u$ and $x$ are independent, then the distribution of $u$ given $x$ does not depend on $x$, and so $\mathrm{E}(u \mid x)=\mathrm{E}(u)=0$ and $\operatorname{Var}(u \mid x)=\sigma^2$. But independence is sometimes too strong of an assumption.
计量经济学代写
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考| OLS估计器的期望值和方差
在第2.1节中，我们定义了总体模型$y=\beta_0+\beta_1 x+u$，并声称简单回归分析有用的关键假设是，在$x$的任意值下，$u$的期望值为零。在$2.2,2.3$和2.4节中，我们讨论了OLS估计的代数性质。我们现在回到人口模型并研究OLS的统计特性。换句话说，我们现在将$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$视为总体模型中出现的参数$\beta_0$和$\beta_1$的估计量。这意味着我们将研究$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$在不同的随机样本上分布的性质。(附录$\mathrm{C}$包含了估计量的定义并回顾了它们的一些重要性质)OLS的无偏性
我们首先在一组简单的假设下建立OLS的无偏性。为了将来的参考，使用简单线性回归的前缀“SLR”来编号这些假设是有用的。第一个假设定义人口模型。
经济代写|计量经济学代写Econometrics代考| OLS估计器的方差
除了知道$\hat{\beta}_1$的抽样分布以$\beta_1\left(\hat{\beta}_1\right.$为中心是无偏的)，重要的是要知道我们可以预期$\hat{\beta}_1$平均距离$\beta_1$有多远。在其他事情中，这允许我们从所有(至少是一大类)无偏估计量中选择最好的估计量。最容易处理的$\hat{\beta}_1$(和$\hat{\beta}_0$)分布的扩散度量是方差或其平方根，即标准偏差。(更详细的讨论见附录C)
结果表明，OLS估计量的方差可以在假设SLR.1到SLR.4下计算出来。然而，这些表达式有些复杂。相反，我们添加了一个传统的横断面分析的假设。这个假设表明，以$x$为条件的不可观察变量$u$的方差是恒定的。这就是所谓的同方差或“恒定方差”假设。
假设SLR.5(同异度)$\operatorname{Var}(u \mid x)=\sigma^2$
我们必须强调，同异度假设与零条件均值假设截然不同，$\mathrm{E}(u \mid x)=0$。假设SLR.3涉及到$u$的期望值，而假设SLR.3涉及到的期望值。5涉及到$u$的方差(均以$x$为条件)。回想一下，我们在没有假设SLR.5的情况下建立OLS的无偏性:同构性假设在证明$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$是无偏的过程中不起作用。我们添加了假设SLR.5，因为它简化了$\hat{\beta}_0$和$\hat{\beta}_1$的方差计算，因为它意味着普通最小二乘具有一定的效率属性，我们将在第3章中看到。如果我们假设$u$和$x$是独立的，那么在给定$x$的情况下，$u$的分布不依赖于$x$，因此也不依赖于$\mathrm{E}(u \mid x)=\mathrm{E}(u)=0$和$\operatorname{Var}(u \mid x)=\sigma^2$。但有时独立的假设过于强烈
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
