如果你也在 怎样代写曲线和曲面Curves And Surfaces MATH2242这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。曲线和曲面Curves And Surfaces是指在一个平面上平滑地画出的线条，其中有一个弯曲或转弯。面是物体的一个平面或区域。曲线是一维的。一个表面是二维的。测量曲面上某一点的高斯曲率的一个方法是，在曲面上取一个半径为r的小圆，圆心在该点，计算圆的周长或面积。
曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中，曲线（在较早的文本中也称为曲线）是一种类似于直线的物体，但它不一定是直线。直观地说，曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”弯曲的线a是……第一种量，它只有一个维度，即长度，没有任何宽度或深度，而且无非是点的流动或运行，……将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹，免除任何宽度。”
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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Tangent plane
The third possibility is the one studied in this work: the parametric definition. Here we specify a vector function of one (to obtain a curve) or two (to obtain a surface) variables. The definition of the function by an explicit closed formula or by a simple algorithm makes it easy and cheap to find points, and the same formulae may be used both for planar curves and curves located in space. Derivatives of the vector function called parametrisation make it possible to find geometric attributes of curve or surface, like the tangent line or plane, curvatures, etc. The parametric definition also has some drawbacks. The parameters, i.e., arguments of the parametrisation, are often artificial in applications where only the shape matters; on the other hand, sometimes they are natural, especially when the parameter of a curve may be identified with time. Surfaces often have to be described piecewise, by a number of patches, and this is the case even for spheres. Making sure that junctions of the patches are smooth is not a trivial task. How to ensure the smoothness of junctions is the main thread of this work.
Any curve or surface has infinitely many parametrisations; some of them have many derivatives, while others are not even continuous. Geometric properties of a curve or surface, which are intuitively interpreted as “smoothness”, occur when parametrisations with certain analytic properties exist. A number of notions related to shapes and their relations with parametrisations were gathered by Veltkamp [1992]. In this book we focus on the notion called geometric continuity, which in practice is the most important of them all.
Definition 1.1 A curve is said to be of class $G^n$ (bas geometric continuity of order $n$, where $n \geq 1$ ) if there exists a local regular parametrisation of class $C^n$ of this curve in a neighbourhood of each point of this curve.
Definition 1.2 A surface is said to be of class $G^n$ (bas geometric continuity of order $n$, where $n \geq 1$ ) if there exists a local regular parametrisation of class $C^n$ of this surface in a neighbourhood of each point of this surface.
数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|EQUATIONS OF GEOMETRIC CONTINUITY
Let $p(t)$ be a parametrisation of class $C^n$ whose domain is an interval $\left[a, t_0\right]$. Suppose that it is regular and it has at least $n$ continuous derivatives. We can substitute $t=f(u)$, using a monotone function $f$ of class $C^n$. If $\boldsymbol{q}(u)=\boldsymbol{p}(f(u))$, then by Fàa di Bruno’s formula (A.54) we obtain
$$
\frac{\mathrm{d}^j}{\mathrm{~d} u^j} \boldsymbol{q}(u)=\sum_{k=1}^j a_{j k}(u) \frac{\mathrm{d}^k}{\mathrm{~d} t^k} \boldsymbol{p}(t), \quad \text { for } j=1, \ldots, n,
$$
where $a_{j k}$ are functions determined by derivatives of the function $f$ :
$$
a_{j k}(u)=\sum_{\substack{m_1+\cdots+m_k=j \ m_1, \ldots, m_k>0}} \frac{j !}{k ! m_{1} ! \ldots m_{k} !} \frac{\mathrm{d}^{m_1} f(u)}{\mathrm{d} u^{m_1}} \ldots \frac{\mathrm{d}^{m_k} f(u)}{\mathrm{d} u^{m_k}}
$$
In particular,
$$
\begin{aligned}
q^{\prime}(u) &=f^{\prime}(u) p^{\prime}(t) \
q^{\prime \prime}(u) &=f^{\prime \prime}(u) p^{\prime}(t)+f^{\prime 2}(u) p^{\prime \prime}(t) \
q^{\prime \prime \prime}(u) &=f^{\prime \prime \prime}(u) p^{\prime}(t)+3 f^{\prime}(u) f^{\prime \prime}(u) p^{\prime \prime}(t)+f^{\prime 3}(u) p^{\prime \prime \prime}(t) \quad \text { etc. }
\end{aligned}
$$
曲线和曲面代写
数学代写|曲线和曲面代写CURVES AND SURFACES代 考|TANGENT PLANE
第三种可能性是这项工作中研究的一种可能性：参数定义。这里我们指定一个向量函数toobtainacurve或两个toobtainasurface变量。通过显式封闭公式或简单 算法定义函数使得烹找点变得容易且便宜，并且相同的公式可以用于平面曲线和位于空间中的曲线。矢量函数的导数称为参数化，可以找到曲线或曲面的几何属 性，如切线或平面、曲率等。参数化定义也有一些缺点。参数，即参数化的参数，在只有形状重要的应用中通常是人为的。另一方面，有时它们是自然的，特别是 当曲线的参数可以随时间确定时。曲面通常必须由多个面片分段描述，即使是球体也是如此。确保补丁的连接是平滑的并不是一项简单的任务。如何保证连接处的 顺畅是本次工作的主线。
任何曲线或曲面都有无限多的参数化; 其中一些有许多导数，而另一些甚至不是连续的。当存在具有某些分析属性的参数化时，就会出现曲线或曲面的几何属性， 这些属性直观地解释为 “平滑度”。Veltkamp 收集了许多与形状相关的概念及其与参数化的关系
1992
在本书中，我们关注几何连续性的概念，在实践中这是最重要的。
定义 $1.1$ 曲线称为类 $G^n$ basgeometriccontinuityoforder $\$ n \$$, where $\$ n \geq 1 \$$ 如果存在类的局部常规参数化 $C^m$ 这条曲线在这条曲线的每个点的附近。
定义 $1.2$ 一个表面被称为是类的 $G^n$ basgeometriccontinuityoforder $\$ n \$$, where $\$ n \geq 1 \$$ 如果存在类的同部常规参数化 $C^n$ 在这个表面的每个点的邻域中的这个 表面。
数学代写曲线和曲面代写CURVES AND SURFACES代 考|EQUATIONS OF GEOMETRIC CONTINUITY
让 $p(t)$ 是类的参数化 $C^n$ 其域是一个区间 $\left[a, t_0\right]$. 假设它是正则的并且它至少有 $n$ 连续导数。我们可以代莧 $t=f(u)$, 使用单调函数 $f$ 类的 $C^n$. 如果 $\boldsymbol{q}(u)=\boldsymbol{p}(f(u))$ ，
然后由 Fàa di Bruno 公式 $A .54$ 我们获得
$$
\frac{\mathrm{d}^j}{\mathrm{~d} u^j} \boldsymbol{q}(u)=\sum_{k=1}^j a_{j k}(u) \frac{\mathrm{d}^k}{\mathrm{~d} t^k} \boldsymbol{p}(t), \quad \text { for } j=1, \ldots, n,
$$
在哪里 $a_{j k}$ 是由函数的导数确定的函数 $f$ :
$$
a_{j k}(u)=\sum_{m_1+\cdots+m_k=j m_1, \ldots, m_k>0} \frac{j !}{k ! m_{1} ! \ldots m_{k} !} \frac{\mathrm{d}^{m_1} f(u)}{\mathrm{d} u^{m_1}} \ldots \frac{\mathrm{d}^{m_k} f(u)}{\mathrm{d} u^{m_k}}
$$
尤其是，
$$
q^{\prime}(u)=f^{\prime}(u) p^{\prime}(t) q^{\prime \prime}(u) \quad=f^{\prime \prime}(u) p^{\prime}(t)+f^{\prime 2}(u) p^{\prime \prime}(t) q^{\prime \prime \prime}(u)=f^{\prime \prime \prime}(u) p^{\prime}(t)+3 f^{\prime}(u) f^{\prime \prime}(u) p^{\prime \prime}(t)+f^{\prime 3}(u) p^{\prime \prime \prime}(t) \quad \text { etc. }
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
