如果你也在 怎样代写曲线和曲面Curves And Surfaces MM512这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。曲线和曲面Curves And Surfaces是指在一个平面上平滑地画出的线条，其中有一个弯曲或转弯。面是物体的一个平面或区域。曲线是一维的。一个表面是二维的。测量曲面上某一点的高斯曲率的一个方法是，在曲面上取一个半径为r的小圆，圆心在该点，计算圆的周长或面积。
曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中，曲线（在较早的文本中也称为曲线）是一种类似于直线的物体，但它不一定是直线。直观地说，曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”弯曲的线a是……第一种量，它只有一个维度，即长度，没有任何宽度或深度，而且无非是点的流动或运行，……将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹，免除任何宽度。”
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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|-SPLINE CURVES
Let $u_0, \ldots, u_N$ be an increasing sequence of numbers, let $\boldsymbol{a}0, \ldots, \boldsymbol{a}_N$ be points and let $\boldsymbol{b}_0, \ldots, \boldsymbol{b}_N$ be vectors in a $d$-dimensional space. The formula $$ \boldsymbol{s}(t)=\boldsymbol{a}_i H{i, 00}(t)+\boldsymbol{b}i H{i, 01}(t)+\boldsymbol{a}{i+1} H{i, 10}(t)+\boldsymbol{b}{i+1} H{i, 11}(t) \quad \text { if } t \in\left[u_i, u_{i+1}\right],
$$
where $H_{i, 00}, H_{i, 01}, H_{i, 10}, H_{i, 11}$ are cubic polynomials defined by Formulae (A.39) and (A.41), defines a cubic spline parametrisation such that $s\left(u_i\right)=\boldsymbol{a}_i, \boldsymbol{s}^{\prime}\left(u_i\right)=\boldsymbol{b}_i$ for $i=0, \ldots, N$. The numbers $u_0, \ldots, u_N$ are both knots of the spline and interpolation knots. From the considerations in Section A.8 it follows that for any choice of the points $\boldsymbol{a}_0, \ldots, \boldsymbol{a}_N$ and vectors $\boldsymbol{b}_0, \ldots, \boldsymbol{b}_N$ such a parametrisation is of class $C^1$.
The polynomial arcs of the curve $s$ meeting at the knot $u_i$, denoted by $p_{i-1}$ and $p_i$, are determined by the points and vectors $\boldsymbol{a}{i-1}, \boldsymbol{b}{i-1}, \boldsymbol{a}i, \boldsymbol{b}_i$ and $\boldsymbol{a}_i, \boldsymbol{b}_i, \boldsymbol{a}{i+1}, \boldsymbol{b}{i+1}$. There is $$ \begin{aligned} \boldsymbol{p}{i-1}^{\prime \prime}\left(u_i\right) &=\frac{6}{h_{i-1}^2}\left(\boldsymbol{a}{i-1}-\boldsymbol{a}_i\right)+\frac{2}{h{i-1}}\left(\boldsymbol{b}{i-1}+2 \boldsymbol{b}_i\right), \ \boldsymbol{p}_i^{\prime \prime}\left(u_i\right) &=\frac{6}{h_i^2}\left(\boldsymbol{a}{i+1}-\boldsymbol{a}i\right)-\frac{2}{h_i}\left(2 \boldsymbol{b}_i+\boldsymbol{b}{i+1}\right),
\end{aligned}
$$
where $h_i=u_{i+1}-u_i$. Assuming that $\boldsymbol{p}i^{\prime \prime}\left(u_i\right)=\boldsymbol{p}{i-1}^{\prime \prime}\left(u_i\right)$, we can derive the equation ${ }^3$
$$
\begin{aligned}
h_i \boldsymbol{b}{i-1}+2\left(h{i-1}+h_i\right) \boldsymbol{b}i+& h{i-1} \boldsymbol{b}{i+1}=\ 3\left(\frac{h_i}{h{i-1}}\left(\boldsymbol{a}i-\boldsymbol{a}{i-1}\right)+\frac{h_{i-1}}{h_i}\left(\boldsymbol{a}_{i+1}-\boldsymbol{a}_i\right)\right) .
\end{aligned}
$$
By solving the system of equations (2.14) for $i=1, \ldots, N-1$ (with unknown vectors $\boldsymbol{b}_0, \ldots, \boldsymbol{b}_N$ ), complemented with suitable end conditions (see Section A.8), we can construct cubic spline curves of interpolation of class $C^2$.
A modification of this construction, proposed by Nielson [1974], allows us to obtain cubic arcs which make a parametrisation $s$ of class $C^1$ of a curve of class $G^2$. The modified assumption is
$$
\boldsymbol{p}i^{\prime \prime}\left(u_i\right)=\boldsymbol{p}{i-1}^{\prime \prime}\left(u_i\right)+v_i \boldsymbol{p}{i-1}^{\prime}\left(u_i\right) . $$ This is in fact Equation (2.6) with the parameters $t_1=1$ and $t_2=v_i$. After multiplying the sides by $h{i-1} h_i / 2$ and gathering the terms with the points $\boldsymbol{a}{i-1}, \boldsymbol{a}_i, \boldsymbol{a}{i+1}$ and vectors $\boldsymbol{b}{i-1}, \boldsymbol{b}_i, \boldsymbol{b}{i+1}$ on the opposite sides of the equality sign we obtain the following equation:
$$
\begin{aligned}
&h_i \boldsymbol{b}{i-1}+\left(2\left(h{i-1}+h_i\right)+h_{i-1} h_i v_i / 2\right) \boldsymbol{b}i+h{i-1} \boldsymbol{b}{i+1}= \ &3\left(\frac{h_i}{h{i-1}}\left(\boldsymbol{a}i-\boldsymbol{a}{i-1}\right)+\frac{h_{i-1}}{h_i}\left(\boldsymbol{a}_{i+1}-\boldsymbol{a}_i\right)\right) .
\end{aligned}
$$
数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|B-SPLINE CURVES
A generalisation of $\mathrm{B}$-spline curves called $\beta$-spline curves was invented by Barsky [1981], who (with DeRose in [1984]) coined the name “geometric continuity” for the subject of this book. The parametrisation of a $\beta$-spline curve is continuous, made of polynomial arcs of degree $n>0$ and (if the arcs are regular) the curve is of class $G^{n-1}$. The representation of the curve has parameters, traditionally denoted by $\beta_{l, 1}, \ldots, \beta_{l, n-1}$, associated with each junction of the arcs. In addition to changing knots and control points, modifications of the curve may be done by changing these parameters.
Definition
A $\beta$-spline curve of degree $n$ in a $d$-dimensional space is described by the formula
$$
\boldsymbol{s}(t)=\sum_{i=0}^{N-n-1} \boldsymbol{d}i P_i^n(t), \quad t \in\left[u_n, u{N-n}\right]
$$
Here $N>2 n$ is the number of the last element of the increasing knot sequence $u_0, \ldots, u_N$, and $\boldsymbol{d}0, \ldots, \boldsymbol{d}{N-n-1} \in \mathbb{R}^d$ are the control points, often displayed as vertices of a polyline called the control polygon. The functions $P_i^n$, called $\beta$-spline functions, are defined by four properties:
(i) The function $P_i^n$ takes non-zero values in the interval $\left(u_i, u_{i+n+1}\right)$.
(ii) In each interval $\left[u_l, u_{l+1}\right] \subset\left[u_i, u_{i+n+1}\right]$ the function $P_i^n$ is a polynomial of degree at most $n$, which we denote $p_{i, l}$.
(iii) The sum of the functions $P_0^n, \ldots, P_{N-n-1}^n$ in the interval $\left[u_n, u_{N-n}\right]$ is equal to 1 .
(iv) The polynomials $p_{i, l-1}$ and $p_{i, l}$, for all $i$ and $l$, satisfy the following relation:
$$
\left[\begin{array}{c}
p_{i, l}\left(u_l\right) \
p_{i, l}^{\prime}\left(u_l\right) \
\vdots \
p_{i, l}^{(n-1)}\left(u_l\right)
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}
1 & 0 & \ldots & 0 \
0 & a_{l, 1,1} & \ddots & \vdots \
\vdots & \vdots & \ddots & 0 \
0 & a_{l, n-1,1} & \ldots & a_{l, n-1, n-1}
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
p_{i, l-1}\left(u_l\right) \
p_{i, l-1}^{\prime}\left(u_l\right) \
\vdots \
p_{i, l-1}^{(n-1)}\left(u_l\right)
\end{array}\right]
$$
where
$$
a_{l, j, k}=\sum_{\substack{m_1+\cdots+m_k=j \ m_1, \ldots, m_k>0}} \frac{j !}{k ! m_{1} ! \ldots m_{k} !} \beta_{l, m_1} \ldots \beta_{l, m_k} .
$$
In a short form (2.17) may be written as $\boldsymbol{q}{i, l}=C_l \boldsymbol{p}{i, l}$; a distinct connection matrix $C_l$ is associated with each knot $u_l$ and the same matrices are involved in the description of all functions $P_i^n$.
曲线和曲面代写
数学代写|曲线和曲面代写CURVES AND SURFACES代考|SPLINE CURVES
让 $u_0, \ldots, u_N$ 是一个递增的数字序列，让 $\boldsymbol{a} 0, \ldots, \boldsymbol{a}N$ 是点，让 $\boldsymbol{b}_0, \ldots, \boldsymbol{b}_N$ 是 a 中的向量 $d$ 维空间。公式 $$ \boldsymbol{s}(t)=\boldsymbol{a}_i H i, 00(t)+\boldsymbol{b i H i}, 01(t)+\boldsymbol{a} i+1 H i, 10(t)+\boldsymbol{b} i+1 H i, 11(t) \quad \text { if } t \in\left[u_i, u{i+1}\right],
$$
在哪里 $H_{i, 00}, H_{i, 01}, H_{i, 10}, H_{i, 11}$ 是由公式定义的三次多项式 $A .39$ 和 $A .41$, 定义三次样条参数化，使得 $s\left(u_i\right)=a_i, s^{\prime}\left(u_i\right)=b_i$ 为了 $i=0, \ldots, N$. 号码 $u_0, \ldots, u_N$ 既是样条节点，又是揷值节点。从第 A.8 节中的考虑可以得出，对于点的任何选择 $a_0, \ldots, a_N$ 和向量 $b_0, \ldots, b_N$ 这样的参数化是一流的 $C^1$.
曲线的多项式弧 $s$ 结识 $u_i$ ，表示为 $p_{i-1}$ 和 $p_i$, 由点和向量决定 $\boldsymbol{a} i-1, \boldsymbol{b} i-1, \boldsymbol{a} i, \boldsymbol{b}i$ 和 $\boldsymbol{a}_i, \boldsymbol{b}_i, \boldsymbol{a} i+1, \boldsymbol{b} i+1$. 有 $$ p i-1^{\prime \prime}\left(u_i\right)=\frac{6}{h{i-1}^2}\left(\boldsymbol{a} i-1-\boldsymbol{a}i\right)+\frac{2}{h i-1}\left(\boldsymbol{b} i-1+2 \boldsymbol{b}_i\right), \boldsymbol{p}_i^{\prime \prime}\left(u_i\right) \quad=\frac{6}{h_i^2}(\boldsymbol{a} i+1-\boldsymbol{a} i)-\frac{2}{h_i}\left(2 \boldsymbol{b}_i+\boldsymbol{b} i+1\right), $$ 在哪里 $h_i=u{i+1}-u_i$. 假如说 $p^{\prime \prime}\left(u_i\right)=\boldsymbol{p}-1^{\prime \prime}\left(u_i\right)$ ，我们可以推导出方程 ${ }^3$
$$
h_i \boldsymbol{b} i-1+2\left(h i-1+h_i\right) \boldsymbol{b} i+h i-1 \boldsymbol{b} i+1=3\left(\frac{h_i}{h i-1}(\boldsymbol{a} i-\boldsymbol{a} i-1)+\frac{h_{i-1}}{h_i}\left(\boldsymbol{a}{i+1}-\boldsymbol{a}_i\right)\right) . $$ 通过求解方程组 $2.14$ 为了 $i=1, \ldots, N-1$ withunknownvectors $\$ b_0, \ldots, b_N \$$, 辅以合适的结束条件 seeSection A.8，我们可以构造类揷值的三次样条曲线 $C^2$. 尼尔森提出的对这种结构的修改 1974 ，允许我们获得进行参数化的三次弧 $s$ 类的 $C^1$ 类曲线的 $G^2$. 修改后的假设是 $$ p i^{\prime \prime}\left(u_i\right)=\boldsymbol{p i}-1^{\prime \prime}\left(u_i\right)+v_i \boldsymbol{p i}-1^{\prime}\left(u_i\right) . $$ 这实际上是方程 $2.6$ 与参数 $t_1=1$ 和 $t_2=v_i$. 边乘以后 $h i-1 h_i / 2$ 并收集带有点的条款 $\boldsymbol{a} i-1, \boldsymbol{a}_i, \boldsymbol{a} i+1$ 和向量 $b i-1, \boldsymbol{b}_i, \boldsymbol{b} i+1$ 在等号的两边，我们得到以下等 式: $$ h_i \boldsymbol{b} i-1+\left(2\left(h i-1+h_i\right)+h{i-1} h_i v_i / 2\right) \boldsymbol{b} i+h i-1 \boldsymbol{b} i+1=\quad 3\left(\frac{h_i}{h i-1}(\boldsymbol{a} i-\boldsymbol{a} i-1)+\frac{h_{i-1}}{h_i}\left(\boldsymbol{a}_{i+1}-\boldsymbol{a}_i\right)\right) .
$$
数学代写|曲线和曲面代写 CURVES AND SURFACES代考|BSPLINE CURVES
的概括B-样条曲线称为 $\beta$-样条曲线是由 Barsky 发明的
1981
谁withDeRosein [1984]为本书的主题创造了“几何连续性”的名称。a的参数化 $\beta$-样条曲线是连续的，由多项式弧组成 $n>0$ 和 $i$ ifthearcsareregular曲线是一 流的 $G^{n-1}$. 曲线的表示具有参数，传统上表示为 $\beta_{l, 1}, \ldots, \beta_{l, n-1}$ ，与弧的每个交点相关联。除了改变节点和控制点，曲线的修改可以通过改变这些参数来完成。 定义
$\mathrm{A} \beta$ – 度数样条曲线 $n$ 在一个 $d-$-维空间由公式
$\$ \$$
$\$ \$$
这里 $N>2 n$ 是逆增结序列的最后一个元䍱的编号 $u_0, \ldots, u_N$ ，和 $d 0, \ldots, d N-n-1 \in \mathbb{R}^d$ 是控制点，通営显示为称为控制多边形的折线的顶点。功能 $P_i^n$, 称
为 $\beta$-样条函数，由四个属性定义:
$i$ 功能 $P_i^n$ 在区间内取非零值 $\left(u_i, u_{i+n+1}\right)$.
$i i$ 在每个区间 $\left[u_l, u_{l+1}\right] \subset\left[u_i, u_{i+n+1}\right]$ 功能 $P_i^n$ 最多是一次多项式 $n$, 我们表示 $p_{i, l}$.
$i i i$ 函数的总和 $P_0^n, \ldots, P_{N-n-1}^n$ 在区间 $\left[u_n, u_{N-n}\right]$ 等于 1 。
$i v$ 多项式 $p_{i, l-1}$ 和 $p_{i, l} ＼mathrm{~ ， 对 所 有 人 ~} i$ 和 $l$ ，满足以下关系:
在哪里
$$
a_{l, j, k}=\sum_{m_1+\cdots+m_k=j m_1, \ldots, m_k>0} \frac{j !}{k ! m_{1} ! \ldots m_{k} !} \beta_{l, m_1} \ldots \beta_{l, m_k}
$$
简而言之2.17可以写成 $\boldsymbol{q} i, l=C_l \boldsymbol{p i}, l ;$ 一个独特的连接矩阵 $C_l$ 与每个结相关联 $u_l$ 并且所有功能的描述都涉及相同的矩阵 $P_i^n$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
