# 数学代写|凸分析和最优控制代写Convex Analysis and Optimal Control代考|EECS598 U is an ellipse on the plane

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## 数学代写|凸分析和最优控制代写Convex Analysis and Optimal Control代考|U is an ellipse on the plane,

containing the origin in its interior. Let its dual ellipse be given by the inequality: $(S(u-q),(u-q)) \leq 1$, where $S$ is a symmetric positive definite matrix, and $(S q, q)<1$. We assume here that the matrix $Q$ is positive definite too (which is necessary for the fulfilment of (13) with $a>0$.) Then $L$ can be reduced to the form:
$$L=\int\left[(y, y)-\left(E^{\mathbf{1}} y, y\right) u_1-\left(E^2 y, y\right) u_2\right] d t,$$
where $E^1, E^2$ are arbitrary constant matrices. Consider the differential 1-form
$$\omega=\left(E^1 y, y\right) d y_1+\left(E^2 y, y\right) d y_2$$
and compute $d \omega$, which can be presented as
$$d \omega=2\left(l_1 y_1+l_2 y_2\right) d y_1 \wedge d y_2 .$$

## 数学代写|凸分析和最优控制代写Convex Analysis and Optimal Control代考|Other properties

Condition (12) is in a sense invariant w.r.t. a change of control variables. Consider two systems:
$\dot{x}=f(x, t)+F(x, t) u, \quad u \in U(x, t)$,
$\dot{x}=f(x, t)+G(x, t) v, \quad v \in V(x, t)$,
under the assumptions that in a neigborhood of a point $\left(x_, t_\right)$ rank $F(x, t)=$ rank $G(x, t)=$ const, and moreover $F(x, t) U(x, t)=G(x, t) V(x, t)$.

This means that in the state space both systems (21) and (22) have the same capability, and can be transformed one to another by a change of the control variables.
Theorem 6. Suppose that at a point $\left(\psi_, x_, t_*\right)$ condition (12) holds with $a>0$ $(a=0)$ for system (21). Then it holds with some $a^{\prime}>0(a=0)$ for system (22) as well.

## 数学代写|凸分析和最优控制代写 CONVEX ANALYSIS AND OPTIMAL CONTROL代考IU IS AN ELLIPSE ON THE PLANE,

$$L=\int\left[(y, y)-\left(E^1 y, y\right) u_1-\left(E^2 y, y\right) u_2\right] d t$$

$$\omega=\left(E^1 y, y\right) d y_1+\left(E^2 y, y\right) d y_2$$

$$d \omega=2\left(l_1 y_1+l_2 y_2\right) d y_1 \wedge d y_2 .$$

## 数学代写|凸分析和最优控制代写CONVEX ANALYSIS AND OPTIMAL CONTROL代考|OTHER PROPERTIES

$$\dot{x}=f(x, t)+F(x, t) u, \quad u \in U(x, t) \text {, }$$
$$\dot{x}=f(x, t)+G(x, t) v, \quad v \in V(x, t) \text {, }$$

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。