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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。
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数学代写|复分析代写Complex analysis代考|More proof methods
When statements are compound, they can be harder to prove. Fortunately, proofs can be broken down into simpler statements. An essential chart of this breaking down is in the chart on the next page.
Example 1.3.1. Integers 2 and 3 are prime, i.e., 2 is a prime integer and 3 is a prime integer.
Proof. Let $m$ and $n$ be whole numbers strictly greater than 1 . If $m \cdot n=2$, then $1<$ $m, n \leq 2$, so $m=n=2$, but $2 \cdot 2$ is not equal to 2 . Thus 2 cannot be written as a product of two positive numbers different from 1 , so 2 is a prime number. If instead $m \cdot n=3$, then $1<m, n \leq 3$. Then all combinations of products are $2 \cdot 2,2 \cdot 3,3 \cdot 2,3 \cdot 3$, none of which is 3 . Thus 3 is a prime number.
Example 1.3.2. A positive prime number is either odd or it equals 2. (Often the term “prime” implicitly assumes positivity, but $-2$ can be thought of as a prime number as well.)
Proof. Let $p$ be a positive prime number. Suppose that $p$ is not odd. Then $p$ must be even. Thus $p=2 \cdot q$ for some positive whole number $q$. Since $p$ is a prime, it follows that $q=1$, so that $p=2$.
数学代写|复分析代写Complex analysis代考|Logical negation
In order to be able to prove statements effectively, we often have to suppose the negation of a part, say for proving statements with “or” and for proofs by contradiction. Work and think through the following negations:
Warning: The negation of a conditional statement is not another conditional statement! Practice this one!
Example 1.4.1. There are infinitely many (positive) prime numbers. Proof by contradiction: (Due to Euclid.) Suppose that there are only finitely many prime numbers. Then we can enumerate them all: $p_1, p_2, \ldots, p_n$. Let $a=\left(p_1 p_2 \cdots p_n\right)+1$. Since we know that $2,3,5$ are primes, necessarily $n \geq 3$ and so $a>1$. By the Fundamental theorem of arithmetic (Example 1.3.8), $a$ has a prime factor $p$. Since $p_1, p_2, \ldots, p_n$ are all the primes, necessarily $p=p_i$ for some $i$. But then $p=p_i$ divides $a$ and $p_1 p_2 \cdots p_n$, whence it divides $1=a-\left(p_1 p_2 \cdots p_n\right)$, which is a contradiction. So it is not the case that there are only finitely many prime numbers, so there must be infinitely many.
Another proof by contradiction: (Due to R. Meštrović, American Mathematical Monthly 124 (2017), page 562.) Suppose that there are only finitely many prime numbers. Then we can enumerate them all: $p_1=2, p_2=3, \ldots, p_n$. The positive integer $p_2 p_3 \cdots p_n-2$ has no odd prime factors, and since it is odd, it must be equal to 1 . Hence $p_2 p_3 \cdots p_n=3$, which is false since $p_2=3, p_3=5$, and so on.
复分析代写
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|MORE PROOF METHODS
当陈述是复合的时，它们可能更难证明。幸运的是，证明可以分解为更简单的陈述。这种分解的其本图表在下一页的图表中。
证明。让 $m$ 和 $n$ 是严格大于 1 的整数。如果 $m \cdot n=2$ ，然后 $11$. 由算术基本定理 Example $1.3 .8, a$ 有一个主要因溸 $p$. 自从 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ 都是塐数，必然 $p=p_i$ 对于一些 $i$. 但是之后 $p=p_i$ 划分 $a$ 和 $p_1 p_2 \cdots p_n$ ，从哪里划分 $1=a-\left(p_1 p_2 \cdots p_n\right)$ ，这是一个矛盾。所以不是只有有限多个售数，所以必须有无限多个。
另一个反证法: DuetoR. Meštrović, AmericanMathematicalMonthly124(2017，第 562页。) 假设只有有限多个筰数。然后我们可以枚举它们：
$p_1=2, p_2=3, \ldots, p_n$. 正整数 $p_2 p_3 \cdots p_n-2$ 没有奇数挈因数，因为它是奇数，所以它必须等于 1 。因此 $p_2 p_3 \cdots p_n=3$ ，这是错误的，因为 $p_2=3, p_3=5$ 等等。
数学代写|复分析代写 COMPLEX ANALYSIS代考|LOGICAL NEGATION
为了能够有效地证明陈述，我们经常不得不假设部分的否定，例如用“或”来证明陈述和通过予盾来证明。通过以下否定工作和思考:
檠告：条件语句的否定不是另一个条件语句！练这个!
示例 1.4.1。有无数个positive质数。反证法: DuetoEuclid.假设只有有限多个挈数。然后我们可以枚举它们: $p_1, p_2, \ldots, p_n$. 让 $a=\left(p_1 p_2 \cdots p_n\right)+1$. 既然我们 知道 $2,3,5$ 是青数，必然 $n \geq 3$ 所以 $a>1$. 由算术基本定理 $E x a m p l e 1.3 .8, a$ 有一个主要因青 $p$. 自从 $p_1, p_2, \ldots, p_n$ 都是䍮数，必然 $p=p_i$ 对于一些 $i$. 但是之后 $p=p_i$ 划分 $a$ 和 $p_1 p_2 \cdots p_n$, 从哪里划分 $1=a-\left(p_1 p_2 \cdots p_n\right)$ ，这是一个矛盾。所以不是只有有限多个筰数，所以必须有无限多个。
另一个反证法: DuetoR. Meštrović, AmericanMathematicalMonthly124(2017，第 562 页。) 假设只有有限多个筰数。然后我们可以枚举它们:
$p_1=2, p_2=3, \ldots, p_n$. 正整数 $p_2 p_3 \cdots p_n-2$ 没有奇数稚因数，因为它是奇数，所以它必须等于 1 。因此 $p_2 p_3 \cdots p_n=3$ ，这是错误的，因为 $p_2=3, p_3=5 ，$
等等。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
