如果你也在 怎样代写加性组合Additive Combinatorics CSE291这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。加性组合Additive Combinatorics是数学中组合学的一个领域。加法组合学的一个主要研究领域是反问题：鉴于和集A+B的大小很小，我们能对A和B的结构说些什么？在整数的情况下，经典的弗莱曼定理在多维算术级数方面为这个问题提供了一个部分答案。
加性组合Additive Combinatorics另一个典型问题是为 |A+B|按照 |A+B| 这可以看作是给定信息的逆问题 |A+B|}足够小，那么结构结论的形式是一个或者乙是空集；然而，在文献中，这些问题有时也被认为是直接问题。这种类型的例子包括Erdős-Heilbronn 猜想（对于有限的 sumset）和Cauchy-Davenport 定理。用于解决此类问题的方法通常来自许多不同的数学领域，包括组合数学、遍历理论、分析、图论、群论以及线性代数和多项式方法。
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数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|Non-commutative analogues
Many of the above arguments carry over to the non-commutative setting, though one of course now needs to take care with the ordering of multiplication. We sketch some of the main points here and leave the details as exercises. For further details $\operatorname{scc}[362]$.
Definition 2.37 A multiplicative group is any group $G$ (not necessarily abelian) with group operation $\cdot$, with inversion operation $x \mapsto x^{-1}$, and identity element 1. An multiplicative set is a pair $(A, G)$, where $G$ is a multiplicative group, and $A$ is a finite non-empty subset of $G$. We often abbreviate a multiplicative set $(A, G)$ simply as $A$, and refer to $G$ as the ambient group.
If $A$ and $B$ are multiplicative sets with common ambient group $G$, we define their product set
$$
A \cdot B:={a b: a \in A, b \in B}
$$
and the inverse set
$$
A^{-1}:=\left{a^{-1}: a \in A\right} .
$$
数学代写|加性组合代写ADDITIVE COMBINATORICS代考|Elementary sum-product estimates
We now discuss some results concerning the sum set and product set of a subset A of a commutative ring $Z$, thus combining both the additive and multiplicative theory of the preceding sections (but keeping the multiplication commutative, for simplicity). The question here is to analyze the extent to which a set $A$ can be approximately closed under addition and multiplication simultaneously. Of course, one way that this can happen is if $A$ is a subring of $Z$; it appears that up to trivial changes (such as removing some elements, adding a small number of new elements, or dilating the set), this is essentially the only such example, although we currently only have a satisfactory and complete formalization of this principle when $Z$ is a field (Theorem 2.55). In some ways the theory here is in fact easier than the sum set theory, because one can exploit two rather different structures arising from the smallness of $A+A$ and the smallness of $A \cdot A$ to obtain a conclusion. As in the rest of this chapter, our discussion is for general fields, with a particular emphasis on the finite field $\mathbf{Z}_p$. We remark that for the field $\mathbf{R}$ much better results are known, see Sections $8.3,8.5$.
In this section $Z$ will always denote a commutative ring, and $Z^$ will denote the elements of $Z$ which are not zero-divisors; these form a multiplicative cancellative commutative monoid in $Z$. The situation is significantly better understood in the case that $Z$ is a field (see in particular Theorem $2.55$ below); in such cases we shall emphasize this by writing the field as $F$ instead of $Z$, and $F^{\times}$instead of $F^=F \backslash{0}$ to emphasize that $F^{\times}$is now a multiplicative group. A fundamental concept in the field setting is that of a quotient set, which is the arithmetic equivalent of the concept of a quotient field of a division ring.
加性组合代写
数学代写|加性组合代写ADDITIVE COMBINATORICS代 考|NON-COMMUTATIVE ANALOGUES
上述许多论点都适用于非交换设置，尽管现在当然需要注意乘法的顺序。我们在这里勾勒出一些要点，并将细节留作练习。了解更多详情scc[362].
定义 $2.37$ 乘法群是任何群 $G$ notnecessarilyabelian 带组操作 $\cdot$, 逆运算 $x \mapsto x^{-1}$, 和单位元 1 . 乘法集是一对 $(A, G)$ ，在哪里 $G$ 是一个乘法群，并且 $A$ 是一个有限的 非空子集 $G$. 我们经常缩写一个乘法集 $(A, G)$ 就像 $A$, 并参考 $G$ 作为环境组。
如果 $A$ 和 $B$ 是具有公共环境组的乘法集 $G$ ，我们定义他们的产品集
$$
A \cdot B:=a b: a \in A, b \in B
$$
和逆集
$A^{\wedge}{-1}:=|l| f_t\left{a^{\wedge}{-1}:\right.$ 一个 $\backslash$ in A|right 。
数学代写|加性组合代写ADDITIVE COMBINATORICS代 考|ELEMENTARY SUM-PRODUCT ESTIMATES
我们现在讨论一些关于交换环的子集 A 的和集和积焦的结果 $Z$ ，因此结合了前面部分的加法和乘法理论
butkeepingthemultiplicationcommutative, forsimplicity. 这里的问题是分析一个集合在多大程度上 $A$ 可以同时在加法和乘法下近似闭合。当然，发生这种 情况的一种方式是，如果 $A$ 是一个子环 $Z$; 似乎只有微不足道的变化
suchasremovingsomeelements, addingasmallnumberofnewelements, ordilatingtheset, 这基本上是唯一这样的例子，㞔管我们目前只有一个令人满意和 完整的形式化这个原则，当 $Z$ 是一个字段Theorem $2.55$. 在某些方面，这里的理论实际上比和集理论更容易，因为人们可以利用两种完全不同的结构，这些结构由 $A+A$ 和小 $A \cdot A$ 得出结论。和本章的其余部分一样，我们的讨论是针对一般域的，特别强调有限域 $\mathbf{Z}_p$. 我们注意到对于该领域 $\mathbf{R}$ 更好的结果是已知的，见章节 $8.3,8.5$.
在这个部分 $Z$ 将始終表示一个交换环，并且 Z^ 肘表示元塐 $Z$ 不是零除数；这些形成一个乘法抵消交换么半群 $Z$. 在以下情况下，情况会更好地理解 $Z$ 是一个字段 seeinparticularTheorem\$2.55\$below; 在这种情况下，我们将通过将字段写为来强调这一点 $F$ 代替 $Z$ ，和 $F^{\times}$代菖 $F^{=} F^{\prime} \backslash 0$ 强调 $F^{\times}$现在是一个乘法群。域设置 中的一个基本概念是商集，它是除环的商域概念的算术等价物。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
