如果你也在 怎样代写加性组合Additive Combinatorics IEMS457这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。加性组合Additive Combinatorics是数学中组合学的一个领域。加法组合学的一个主要研究领域是反问题：鉴于和集A+B的大小很小，我们能对A和B的结构说些什么？在整数的情况下，经典的弗莱曼定理在多维算术级数方面为这个问题提供了一个部分答案。
加性组合Additive Combinatorics另一个典型问题是为 |A+B|按照 |A+B| 这可以看作是给定信息的逆问题 |A+B|}足够小，那么结构结论的形式是一个或者乙是空集；然而，在文献中，这些问题有时也被认为是直接问题。这种类型的例子包括Erdős-Heilbronn 猜想（对于有限的 sumset）和Cauchy-Davenport 定理。用于解决此类问题的方法通常来自许多不同的数学领域，包括组合数学、遍历理论、分析、图论、群论以及线性代数和多项式方法。
加性组合Additive Combinatorics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的加性组合Additive Combinatorics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此加性组合Additive Combinatorics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
同学们在留学期间，都对各式各样的作业考试很是头疼，如果你无从下手，不如考虑my-assignmentexpert™！
my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务：Essay代写，Dissertation代写，Assignment代写，Paper代写，Proposal代写，Proposal代写，Literature Review代写，Online Course，Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务，拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写，免费修改及辅导，保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号，包括Turnitin高级账户，检测论文不会留痕，写好后检测修改，放心可靠，经得起任何考验！
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
数学代写|加性组合代写Additive Combinatorics代考|Thin bases of higher order
We now return to the study of thin bases $B$ and their associated counting functions $r_{k, B}(n)$, initiated in Section 1.3. However, in this section we can use Theorem $1.37$ to present a proof of Theorem $1.15$, which asserted for each $k \geq 1$ the existence of a base $B$ of order $k$ with $r_{k, B}(n)=O_k(\log n)$ for all large $n$. This was proven in the $k=2$ case (see Theorem 1.13) using Chernoff’s inequality, but that method does not directly apply for higher $k$ because $r_{k, B}(n)$ cannot be easily expressed as the sum of independent random variables.
We begin with a simple lemma on boolean polynomials that shows that if $\mathbf{E}(X)$ is not too large, then at most points $\left(t_1, \ldots, t_n\right)$ of the sample space, the polynomial $X$ does not contain too many independent terms (cf. Exercise 1.3.12).
Lemma 1.40 Let $X=\sum_{A \in \mathcal{A}} \prod_{j \in A} t_j$ be a boolean polynomial of $n$ independent boolean variables $t_1, \ldots, t_n$, let $B \subseteq[1, n]$ be the random set $B:={j \in[1, n]$ : $\left.t_j=1\right}$, and let $D \in \mathbf{N}$ be the random variable, defined as the largest number of disjoint sets in $\mathcal{A}$ which are contained in $B$. Then for any integer $K \geq 1$ we have
$$
\mathbf{P}(D \geq K) \leq \frac{\mathbf{E}(X)^K}{K !} .
$$
Proof Observe that for $A_1, \ldots, A_k$ disjoint,
$$
\mathbf{I}(D \geq K) \leq \frac{1}{K !} \sum_{A_1, \ldots, A_K \in \mathcal{A}, \text { disjoint }} \prod_{j \in A_1} t_j \ldots \prod_{j \in A_k} t_j .
$$
Taking expectations of both sides and using linearity of expectation (1.3) followed by independence, we conclude
$$
\mathbf{P}(D \geq K) \leq \frac{1}{K !} \sum_{A_1, \ldots, A_K \in \mathcal{A}} \mathbf{E}\left(\prod_{j \in A_1} t_j\right) \ldots \mathbf{E}\left(\prod_{j \in A_k} t_j\right) .
$$
But by linearity of expectation again, the left-hand side is just $\mathbf{E}(X)^K / K !$, and the claim follows.
数学代写|加性组合代写ADDITIVE COMBINATORICS代考|Thin Waring bases
Recall that a thin basis of order $k$ is a set $B \subset \mathbf{N}$ such that $r_{k, B}(n)=O(\log n)$ for all large $n$. Theorem 1.15, proved above, asserts that $\mathbf{N}$ contains a thin basis of any order. Given the abundance of classical bases such as the squares and primes, it is then natural to pose the following question:
Question 1.46 Let A be any fixed basis of order $k$. Does A contain a thin subbasis $B$ ?
Note that Sidon’s original question can be viewed as the $k=2, A=\mathbf{N}$ case of this question. From (1.21) we know that a thin basis $B$ enjoys the bounds
$$
|B \cap[0, N]|=\Omega_k\left(N^{1 / k}\right) ; \quad|B \cap[0, N]|=O_k\left(N^{1 / k} \log ^{1 / k} N\right)
$$
for all large $N$. Thus we can consider the following weaker version of Question $1.46$ :
Question 1.47 Let $A$ be any fixed basis of order k. Does A contain a subbasis $B$ with $|B \cap[0, N]|=O_k\left(N^{1 / k} \log ^{1 / k} N\right)$ for all large $N$ ?
Question $1.47$ has been investigated intensively for the Waring bases $\mathbf{N}^{\wedge} r=$ $\left{0^r, 1^r, 2^r, \ldots\right}$, especially when $r=2$ [90, 56, 387, 388, 384, 331]. For these bases it is known that if $k$ is sufficiently large depending on $r$, then $\mathbf{N}^{\wedge} r$ is a basis of order $k$, and furthermore that
$$
r_{k, \mathbf{N}^{\wedge} r}(n)=\Theta_{k, r}\left(n^{\frac{k}{r}-1}\right) ;
$$
note that this is consistent with (1.21).
加性组合代写
数学代写|加性组合代写ADDITIVE COMBINATORICS代考|THIN BASES OF HIGHER ORDER
我们现在回到薄碱基的研究 $B$ 及其相关的计数功能 $r_{k, B}(n)$ ，在第 $1.3$ 节开始。但是，在本节中，我们可以使用 Theorem $1.37$ 证明定理 $1.15$ ，它为每个断言 $k \geq 1$ 基 地的存在 $B$ 有秩序的 $k$ 和 $r_{k, B}(n)=O_k(\log n)$ 对于所有大 $n$. 这在 $k=2$ 案子seeTheorem $1.13$ 使用 Chernoff 不等式，但该方法并不直接适用于更高 $k$ 因为 $r_{k, B}(n)$ 不 能简单地表示为独立随机变量的总和。
我们从布尔多项式上的一个简单引理开始，它表明如果 $\mathbf{E}(X)$ 不是太大，那么最多点 $\left(t_1, \ldots, t_n\right)$ 样本空间的多项式 $X$ 不包含太多独立项 $c f$. Exercise1.3.12.
引理 $1.40$ 让 $X=\sum_{A \in \mathcal{A}} \prod_{j \in A} t_j$ 是一个布尔多项式 $n$ 独立的布尔变量 $t_1, \ldots, t_n ，$ 让 $B \subseteq[1, n]$ 成为随机集 $\mathrm{B}:={\mathrm{j} \backslash \mathrm{in}[1, \mathrm{n}] \$: \$ \backslash \mathrm{left.t} \mathrm{j}=1 \backslash \mathrm{right}}$, 然后让 $D \in \mathbb{N}$ 是随机变 量，定义为不相交集的最大数量 $\mathcal{A}$ 其中包含在 $B$. 那么对于任何整数 $K \geq 1$ 我们有
$$
\mathbf{P}(D \geq K) \leq \frac{\mathbf{E}(X)^K}{K !} .
$$
证明 观察 $A_1, \ldots, A_k$ 不相交，
$$
\mathbf{I}(D \geq K) \leq \frac{1}{K !} \sum_{A_1, \ldots, A_K \in \mathcal{A}, \text { disjoint }} \prod_{j \in A_1} t_j \ldots \prod_{j \in A_k} t_j
$$
取双方的期望并利用期望的线性 $1.3$ 其次是独立，我们得出结论
$$
\mathbf{P}(D \geq K) \leq \frac{1}{K !} \sum_{A_1, \ldots, A_K \in \mathcal{A}} \mathbf{E}\left(\prod_{j \in A_1} t_j\right) \ldots \mathbf{E}\left(\prod_{j \in A_k} t_j\right) .
$$
但是再次通过期望的线性，左边就是 $\mathbf{E}(X)^K / K !$, 索赔如下。
数学代写|加性组合代写ADDITIVE COMBINATORICS代考|THIN WARING BASES
回想一下，单薄的订单基础 $k$ 是一个集合 $B \subset \mathbf{N}$ 这样 $r_{k, B}(n)=O(\log n)$ 对于所有大 $n$. 上面证明的定理 $1.15$ 断言 $\mathbf{N}$ 包含任何阶的蒲基。笠于平方和筙数等经典基 的丰富性，很自然地提出以下问题:
问题 $1.46$ 令 $\mathrm{A}$ 为任意固定的阶基 $k \cdot \mathrm{A}$ 是否包含薄底基 $B ?$
请注意，Sidon 的原始问题可以被视为 $k=2, A=\mathbf{N}$ 这个问题的安例。从1.21我们知道，其础蔳弱 $B$ 享受界限
$$
|B \cap[0, N]|=\Omega_k\left(N^{1 / k}\right) ; \quad|B \cap[0, N]|=O_k\left(N^{1 / k} \log ^{1 / k} N\right)
$$
对于所有大 $N$. 因此我们可以考虑以下较弱版本的问题 $1.46$ :
问题 $1.47$ 让 $A$ 是阶 $\mathrm{k}$ 的任意固定基。 $\mathrm{A}$ 是否包含子基层 $B$ 和 $|B \cap[0, N]|=O_k\left(N^{1 / k} \log ^{1 / k} N\right)$ 对于所有大 $N$ ?
$90,56,387,388,384,331$
对于这些碱基，已知如果 $k$ 足够大取决于 $r$ ，然后 $\mathbf{N}^{\wedge} r$ 是秩序的基础 $k$ ，此外，
$$
r_{k, \mathbf{N}^{\wedge} r}(n)=\Theta_{k, r}\left(n^{\frac{k}{r}-1}\right) ;
$$
请注意，这与 $1.21$.
数学代写|加性组合代写ADDITIVE COMBINATORICS代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
