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图论Graph Theory在数学和计算机科学领域，图论是对图的研究，涉及边和顶点之间的关系。它是一门热门学科，在计算机科学、信息技术、生物科学、数学和语言学中都有应用。近年来，图论已经成为各种学科的重要数学工具，从运筹学和化学到遗传学和语言学，从电气工程和地理到社会学和建筑。同时，它本身也作为一门有价值的数学学科出现。
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数学代写|图论代写Graph Theory代写|Effective Edges and Considerable Edges
Effective edges and considerable edges play an important role to determine the number of points of intersections in a FPG.
Here two types of edges are mentioned in a FMG, namely effective and considerable edges.
The edge $\left(a_1, a_2\right)$ is called effective, if $I_{\left(a_1, a_2\right)} \geq 0.5$.
We define another type of edge called considerable edge which is useful in modeling certain problems.
Definition 2.2 Let $\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ be a FG and $\kappa(0<\kappa<0.5)$ be a real number. An edge $\left(a_1, a_2\right)$ is said to be a considerable edge if $\frac{\mu\left(a_1, a_2\right)}{\min \left{\sigma\left(a_1\right), \sigma\left(a_2\right)\right}} \geq \kappa$. Otherwise, the edge is called non-considerable.
For FMG, a multiedge $\left(a_1, a_2\right)$ is said to be considerable if $\frac{\left(a_1, a_2\right){\mu j}}{\min \left{\sigma\left(a_1\right), \sigma\left(a_2\right)\right}} \geq \kappa$ for all $j=1,2, \ldots, p{a_1 a_2}$.
The number $\kappa$ is called considerable number of the $\mathrm{FG} \mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ if $\frac{\mu\left(a_1, a_2\right)}{\min \left{\sigma\left(a_1\right), \sigma\left(a_2\right)\right}} \geq \kappa$ for all edges $\left(a_1, a_2\right)$. The value of $\kappa$ is provided by the decisionmaker.
Therefore, for a given value of $\kappa$, there is a set of considerable edges.
There could be an intersection between considerable edges and effective edges. The number of points of intersection between them is determined from the following.
Theorem 2.2 Let $\mathscr{G}$ be a FPG’with DOP greater than $0.5$ and $\kappa$ be a given considerable number. Then number of points of intersection between considerable edges in $\mathscr{G}$ is at most $\left[\frac{1}{\kappa}\right]$ or $\frac{1}{\kappa}-1$ according as $\frac{1}{\kappa}$ is not an integer or an integer respectively.
Proof For a considerable edge $\left(\left(a_1, a_2\right),\left(a_1, a_2\right){\mu^j}\right),\left(a_1, a_2\right){\mu^j} \geq \kappa \min \left{\sigma\left(a_1\right)\right.$, $\left.\sigma\left(a_2\right)\right}$.
Therefore, $I_{\left(a_1, a_2\right)} \geq \kappa$.
Let the number of points of intersection between the considerable edges in $\mathscr{G}$ be $m$
Let the $i$ th point of intersect be $P_i$ and let it be the intersection between the considerable edges $\left(\left(a_1, a_2\right),\left(a_1, a_2\right){\mu^j}\right)$ and $\left(\left(a_3, a_4\right),\left(a_3, a_4\right){\mu^i}\right)$.
Thus, $\mathscr{I}{P_i}=\frac{1}{2}\left[I{\left(a_1, a_2\right)}+I_{\left(a_3, a_4\right)}\right] \geq \kappa$.
数学代写|图论代写Graph Theory代写|Fuzzy Faces in Fuzzy Graphs
In a crisp planar graph, every bounded region is a face along with an unbounded region. There exists no crossing between edges in planar graphs. But, in a FPG there may be one or more crossings between the edges. So, it is very difficult to identify any bounded region in FPG. But, a FPG with DOP at lest $0.67$ has no crossing among the edges. For this type of FPG, we define fuzzy faces. To define fuzzy faces for other types of FPG , further investigation is required.
The crisp complete graph $K_5$ and complete bipartite graph $K_{3,3}$ are the smallest non-planar graphs. These graphs cannot be drawn in a plain paper without crossings of edges. So, any graph containing $K_5$ or $K_{3,3}$ as a subgraph is non-planar. But, in our new concept, the complete FG is a FPG with some DOP.
Lemma 2.1 The complete $F G \mathscr{K}5$ and complete fuzzy bipartite graph $\mathscr{K}{3,3}$ are FPGs with DOP 0.5.
Proof Let $\left{a_1, a_2, a_3, a_4, a_5\right}$ be the set of vertices of $\mathscr{K}_5$. Since $\mathscr{K}_5$ is a CFG, so for all $a_i, a_j, i \neq j, \mu\left(a_i, a_j\right)=\min \left{\sigma\left(a_i\right), \sigma\left(a_j\right)\right}$.
For CFG $\mathscr{G}$ DOP is $f(\mathscr{G})=\frac{1}{1+N}$, where $N$ is the number of points of intersection of the edges in $\mathscr{G}$.
The CFG $\mathscr{K}_5$ cannot be drawn without crossing of a pair of edges. So, for this graph DOP is $\frac{1}{1+1}=0.5$. Hence, $\mathscr{K}_5$ is a FPG with DOP $0.5$.
Similarly, it can be proved that the DOP of the complete fuzzy bipartite graph $K_{3,3}$ is $0.5$.
图论代写
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代写|EFFECTIVE EDGES AND CONSIDERABLE EDGES
有效边和相当边在确定 FPG 中的交点数量方面起着重要作用。
这里在 FMG 中提到了两种夈型的边縁，即有效边缘和相当边缘。
边氺 $\left(a_1, a_2\right)$ 称为有效，如果 $I_{\left(a_1, a_2\right)} \geq 0.5$.
我们定义了另一种类型的边缘，称为相当边氺，它在建模某些问题时很有用。
定义 $2.2$ 让 $\mathscr{G}=(\mathscr{V}, \sigma, \mu)$ 成为 $\mathrm{FG}$ 并且 $\kappa(0<\kappa<0.5)$ 是一个实数。一个边缘 $\left(a_1, a_2\right)$ 据说是一个相当大的优势，如果 $j=1,2, \ldots, p a_1 a_2$. 边 $\left(a_1, a_2\right)$. 的价值 $\kappa$ 由决策者提供。
因此，对于给定的值 $\kappa$ ，有一组相当的边。
在相当大的边缘和有效边氺之间可能存在交叉。它们之间的交点数由以下确定。
定理 $2.2$ 让 $\mathscr{G}$ 是 DOP 大于的 FPG $0.5$ 和 $\kappa$ 是一个给定的相当数量。然后在相当大的边缘之间的交点数白最多是 $\left[\frac{1}{\kappa}\right]$ 或者 $\frac{1}{\kappa}-1$ 根据为 $\frac{1}{\kappa}$ 分别不是整数或整数。
证明对于相当大的优势,
所以, $I_{\left(a_1, a_2\right)} \geq \kappa$.
让相当多的边之间的交点数 $\mathscr{G}$ 是 $m$
让 $i$ 第一个交点是 $P_i$ 让它成为相当边缘之间的交点 $\left(\left(a_1, a_2\right),\left(a_1, a_2\right) \mu^j\right)$ 和 $\left(\left(a_3, a_4\right),\left(a_3, a_4\right) \mu^i\right)$.
因此， $\mathscr{I} P_i=\frac{1}{2}\left[I\left(a_1, a_2\right)+I_{\left(a_3, a_4\right)}\right] \geq \kappa$.
数学代写|图论代写GRAPH THEORY代写|FUZZY FACES IN FUZZY GRAPHS
在清晰的平面图中，每个有界区域都是一个面以及一个无界区域。平面图中的边之间不存在交叉。但是，在 FPG 中，边䝅之间可能存在一个或㝖个交叉点。因 义模糊面，需要进一步调亱。
清晰的完整图表 $K_5$ 和完整的二分图 $K_{3,3}$ 是最小的非平面图。这些图不能在没有边缘交叉的普通纸上绘制。所以，任何包含 $K_5$ 或者 $K_{3,3}$ 因为子图是非平面的。但 是，在我们的新概念中，完整的 $\mathrm{FG}$ 是菷有一些 DOP 的 FPG。
引理 $2.1$ 完整 $F G \mathscr{K} 5$ 和完整的模楜二部图 $\mathscr{K} 3,3$ 是 $\mathrm{DOP}$ 为 $0.5$ 的 $\mathrm{FPG}$ 。
对于 CFGGG DOP 是 $f(\mathscr{G})=\frac{1}{1+N}$ ， 在哪里 $N$ 是边的交点数 $\mathscr{G}$.
CFG $\mathscr{K}5$ 如果没有交叉一对边就无法绘制。所以，对于这个图，DOP 是 $\frac{1}{1+1}=0.5$. 因此， $\mathscr{K}_5$ 是带有 DOP 的 FPG0.5. 同理，可以证明完全模楜二部图的 $\mathrm{DOP} K{3,3}$ 是 $0.5$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
