如果你也在 怎样代写数论Number theory MATH2088个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
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数学代写|数论代写Number Theory代考|Public Key Cryptography and the RSA System
Whereas the Diffie-Hellman key exchange method depends upon Fermat’s Theorem (Theorem 5.1) and on the existence of primitive roots in the set $\mathbb{Z}_p$ where $p$ is prime, the cryptographic system we shall now introduce, called the RSA system, depends instead on Euler’s Function and Euler’s Theorem (Theorem 5.4), as introduced in the previous chapter. The system is named after its founders Ronald Rivest, Adi Shamir, and Leonard Adleman; see [11]. Though introduced in the late 1970’s, this system remains in wide use today for digital communications of all sorts, including in particular financial transactions such as on-line payments with a credit card.
An important new idea in the RSA system is that it involves public keys. This conceptual breakthrough showed that it is possible to avoid the dependence on private keys which themselves require secure exchange. As designed in RSA, the public keys are made possible by the fact that factorization of integers is hard, especially when the primes involved in the factorization are large.
So let us suppose that Alice now would like anyone to be able to send her a secure encrypted message which she and only she can decrypt. Here is her procedure:
(1) She selects two large primes $p$ and $q$ of the same approximate size and carefully keeps these choices private! In practice these primes need to have at least 100 decimal digits to guarantee security. She then computes her modulus $n=p q$.
(2) Now Euler’s Function and Theorem come in. She computes $\phi(n)=\phi(p q)=(p-1)(q-1)$ and keeps this value private! Now she selects a number $e$, called her encrypting exponent, which by using the Euclidean Algorithm she carefully checks is relatively prime to $\phi(n)$. (If it is not relatively prime to $\phi(n)$, she picks another $e$ and checks it, etc.) As we saw in Lemma 3.3, this calculation can be run backwards to discover the multiplicative inverse $d$ (called the decrypting exponent) of $e$ modulo $\phi(n)$. That is, for some positive integer $k$, we have $e d-k \phi(n)=1$, so that $e d=1+k \phi(n)$. Again, she keeps the value of $d$ very secret.
(3) She publishes, for all the world (including the eavesdropper Eve) to see, her modulus $n$ and her encrypting exponent $e$. This is why RSA is an example of public key cryptography. She keeps the values of $p$ and $q$ a secret, so in addition the values of $\phi(n)$ and in particular the decrypting exponent $d$ are unknown to the outside world. She is now ready to receive messages encrypted via her public $n$ and $e$ which she alone can decrypt.
数学代写|数论代写Number Theory代考|Security versus Authenticity
We finish this chapter by discussing the need for authenticity as well as security in modern digital communication. In Example $6.5$ Alice decrypts Bob’s message to meet him at 8, but how can she be sure that Bob sent the message? Perhaps it was the evil Eve who actually sent it and plans to trick her into giving up her decrypting exponent $d$ when they meet. Alice would like to know that the message from Bob is authentic. Well, it turns out that RSA can also be used to establish authenticity as well as guarantee security, via what’s called a digital signature. This can be done by having as the last packet in a message a “signature” which, unlike the main part of the message, is encoded using the sender’s public modulus and private decoding exponent.
Here’s how it works. Let us now denote Alice’s public keys by $n_A$ and $e_A$ and her private decrypting key by $d_A$. Of course Bob can also have public and private keys which we shall denote by $n_B, e_B$, and $d_B$. Now Bob wants to send the message $m$ and his signature $s$ to Alice. As before he uses her public modulus and encrypting exponent on the $m$, but for the signature part he uses his own public modulus and his private decrypting exponent. Hence Alice receives two numbers $c$ and $t$, say, which are
$$
c=m^{e_A}\left(\bmod n_A\right) ; t=s^{d_B}\left(\bmod n_B\right) .
$$
Now upon receipt of the pair $(c, t)$, she can decrypt both as follows:
$$
m=c^{d_A}\left(\bmod n_A\right) ; s=t^{e_B}\left(\bmod n_B\right) .
$$
If the message really was from Bob, the resulting digitized signature $s$, when “undigitized,” should make sense. On the other hand, if the signature was actually from anyone besides Bob, what would come out of her computation for $s$, when undigitized, would definitely not be $s$, but rather something unrecognizable.
数论代写
数学代写数论代写NUMBER THEORY代考|PUBLIC KEY CRYPTOGRAPHY AND THE RSA SYSTEM
而 Diffie-Hellman 密钥交换方法取决于艴马定理Theorem5.1并且关于集合中的原根的存在 $\mathbb{Z}_p$ 在哪里 $p$ 是龶数，我们现在要介绍的密码系统，称为 RSA 系统，取而 代之的是依赖于欧拉函数和欧拉定理Theorem5.4，如上一章介绍。该系统以其创始人 Ronald Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 的名字命名；看
11
.尽管该系统是在 1970 年代后期推出的，但今天仍然广泛用于各种数字通信，尤其包括金融交易，例如使用信用卡的在线支付。
RSA 系统中一个重要的新思想是它涉及公钥。这一概念上的突破表明，可以避免对本身需要安全交换的私钥的依赖。正如在 RSA 中设计的那样，由于整数的因式分 解很困难，特别是当因式分解涉及的嗉数很大时，公钥才成为可能。
因此，让我们假设 Alice 现在希望任何人都能够向她发送一个安全的加密消息，并且只有她可以解密。这是她的程序:
1她选择了两个大塐数 $p$ 和 $q$ 相同的近似大小，并小心地将这些选择保密！在实践中，这些粖数需要至少有 100 个十进制数字才能保证安全。然后她计算她的模数 $n=p q$
2现在欧拉函数和定理进来了。她计算 $\phi(n)=\phi(p q)=(p-1)(q-1)$ 并将此值保密！现在她选择了一个数字 $e$ ，称为她的加密指数，通过使用她仔细检亘的欧几 里得算法，它是相对质数 $\phi(n)$.Ifitisnotrelativelyprimeto\$ $\phi(n$, shepicksanother 和
(calledthedecryptingexponent)of 和 modulo $\backslash$ phin. Thatis, for somepositiveinteger $\mathrm{k}$, wehavee dk $\backslash$ phin $=1$, sothat $\mathrm{ed}=1+\mathrm{k} \backslash \mathrm{phin}$ . Again, shekeepsthevalueof dverysecret. (3) Shepublishes, foraltheworld (includingtheeavesdropper Eve) tosee, hermodulusn
andherencryptingexponent 和. ThisiswhyRSAisanexampleofpublickeycryptography. Shekeepsthevaluesof pandq
asecret, soinadditionthevalueso $\backslash$ phinandinparticularthedecryptingexponent $\mathrm{d}$
areunknowntotheoutsideworld. Sheisnowreadytoreceivemessagesencryptedviaherpublicnande\$，她一个人就能解密。
数学代写数论代写NUMBER THEORY代考ISECURITY VERSUS AUTHENTICITY
我们通过讨论现代数字通信中对真实性和安全性的需求来结束本章。在示例中 $6.5$ Alice 解密 Bob 的消息，以便在 8 点与他会面，但她如何确定 Bob 发送了消息? 也 许是邪恶的夏娃真正发送它并计划欺骗她放弃她的解密指数 $d$ 当他们见面时。Alice想知道来自 Bob 的消息是真实的。嗯，事实证明，RSA 也可以用于通过所佣的数 字签名来建立真实性以及保证安全性。这可以通过将“签名”作为消息中的最后一个数据包来完成，与消息的主要部分不同，该“签名”使用发送者的公共模数和私有 解码指数进行编码。
这是它的工作原理。现在让我们将 Alice 的公钥表示为 $n_A$ 和 $e_A$ 和她的私人解密密钥 $d_A$. 当然，Bob 也可以拥有公钥和私钥，我们将分别表示为 $n_B, e_B$ ，和 $d_B$. 现在 Bob 想要发送消息 $m$ 和他的签名 $s$ 给嗱丽丝。和以前一样，他使用她的公共模数和加密指数 $m$ ，但对于签名部分，他使用他自己的公共模数和他的私人解密指数。 因此 Alice 收到两个数字 $c$ 和 $t$, 说, 是
$$
c=m^{e_A}\left(\bmod n_A\right) ; t=s^{d_B}\left(\bmod n_B\right) .
$$
现在收到这对 $(c, t)$ ，她可以解密如下:
$$
m=c^{d_A}\left(\bmod n_A\right) ; s=t^{e_B}\left(\bmod n_B\right) .
$$
如果消息确实来自 Bob，则生成的数字化签名 $s$ ，当 “末数字化”时，应该是有意义的。另一方面，如果签名实际上来自 Bob 以外的任何人，她的计算结果会是什 么? $s$ ，当末数字化时，绝对不会s，而是一些无法识别的东西。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
