如果你也在 怎样代写数论Number theory MATH2301个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
数论Number theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的数论Number theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此数论Number theory作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
同学们在留学期间，都对各式各样的作业考试很是头疼，如果你无从下手，不如考虑my-assignmentexpert™！
my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务：Essay代写，Dissertation代写，Assignment代写，Paper代写，Proposal代写，Proposal代写，Literature Review代写，Online Course，Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务，拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写，免费修改及辅导，保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号，包括Turnitin高级账户，检测论文不会留痕，写好后检测修改，放心可靠，经得起任何考验！
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在数论Number theory代写方面经验极为丰富，各种数论Number theory相关的作业也就用不着 说。
数学代写|数论代写Number Theory代考|The basic Euclidean algorithm
We consider the following problem: given two non-negative integers $a$ and $b$, compute their greatest common divisor, $\operatorname{gcd}(a, b)$. We can do this using the well-known Euclidean algorithm, also called Euclid’s algorithm.
The basic idea of Euclid’s algorithm is the following. Without loss of generality, we may assume that $a \geq b \geq 0$. If $b=0$, then there is nothing to do, since in this case, $\operatorname{gcd}(a, 0)=a$. Otherwise, if $b>0$, we can compute the integer quotient $q:=\lfloor a / b\rfloor$ and remainder $r:=a \bmod b$, where $0 \leq r<b$. From the equation
$$
a=b q+r
$$
it is easy to see that if an integer $d$ divides both $b$ and $r$, then it also divides $a$; likewise, if an integer $d$ divides $a$ and $b$, then it also divides $r$. From this observation, it follows that $\operatorname{gcd}(a, b)=\operatorname{gcd}(b, r)$, and so by performing a division, we reduce the problem of computing $\operatorname{gcd}(a, b)$ to the “smaller” problem of computing $\operatorname{gcd}(b, r)$.
The following theorem develops this idea further:
Theorem 4.1. Let $a, b$ be integers, with $a \geq b \geq 0$. Using the division with remainder property, define the integers $r_0, r_1, \ldots, r_{\ell+1}$, and $q_1, \ldots, q_{\ell}$, where $\ell \geq 0$, as follows:
$$
\begin{aligned}
a &=r_0 \
b &=r_1 \
r_0 &=r_1 q_1+r_2 \quad\left(00$, otherwise.
Then we have $r_{\ell}=\operatorname{gcd}(a, b)$. Moreover, if $b>0$, then $\ell \leq \log b / \log \phi+1$, where $\phi:=(1+\sqrt{5}) / 2 \approx 1.62$.
数学代写|数论代写Number Theory代考|The extended Euclidean algorithm
Let $a$ and $b$ be non-negative integers, and let $d:=\operatorname{gcd}(a, b)$. We know by Theorem 1.6 that there exist integers $s$ and $t$ such that $a s+b t=d$. The extended Euclidean algorithm allows us to efficiently compute $s$ and $t$. The following theorem describes the algorithm, and also states a number of important facts about the relative sizes of the numbers that arise during the computation – these size estimates will play a crucial role, both in the analysis of the running time of the algorithm, as well as in applications of the algorithm that we will discuss later.
Theorem 4.3. Let $a, b, r_0, r_1, \ldots, r_{\ell+1}$ and $q_1, \ldots, q_{\ell}$ be as in Theorem 4.1. Define integers $s_0, s_1, \ldots, s_{\ell+1}$ and $t_0, t_1, \ldots, t_{\ell+1}$ as follows:
$$
\begin{aligned}
s_0:=1, & t_0:=0, \
s_1:=0, & t_1:=1,
\end{aligned}
$$
and for $i=1, \ldots, \ell$,
$$
s_{i+1}:=s_{i-1}-s_i q_i, \quad t_{i+1}:=t_{i-1}-t_i q_i .
$$
Then
(i) for $i=0, \ldots, \ell+1$, we have $s_i a+t_i b=r_i$; in particular, $s_{\ell} a+t_{\ell} b=$ $\operatorname{gcd}(a, b)$
(ii) for $i=0, \ldots, \ell$, we have $s_i t_{i+1}-t_i s_{i+1}=(-1)^i$;
(iii) for $i=0, \ldots, \ell+1$, we have $\operatorname{gcd}\left(s_i, t_i\right)=1$;
(iv) for $i=0, \ldots, \ell$, we have $t_i t_{i+1} \leq 0$ and $\left|t_i\right| \leq\left|t_{i+1}\right|$; for $i=1, \ldots, \ell$, we have $s_i s_{i+1} \leq 0$ and $\left|s_i\right| \leq\left|s_{i+1}\right|$
(v) for $i=1, \ldots, \ell+1$, we have $r_{i-1}\left|t_i\right| \leq a$ and $r_{i-1}\left|s_i\right| \leq b$.
数论代写
数学代写|数论代写NUMBER THEORY代考|THE BASIC EUCLIDEAN ALGORITHM
我们考慮以下问题: 给定两个非负整数 $a$ 和 $b$ ，计算它们的最大公约数， $\operatorname{gcd}(a, b)$. 我们可以使用著名的欧几里得算法（也称为欧几里得算法) 来做到这一点。 Euclid算法的基本思想如下。不失一般性，我们可以假设 $a \geq b \geq 0$. 如果 $b=0$, 那么没有什么可做的，因为在这种情况下， $\operatorname{gcd}(a, 0)=a$. 否则，如果 $b>0$ ，我们 可以计算整数商 $q:=\lfloor a / b\rfloor$ 和剩余的 $r:=a \bmod b$ ，在哪里 $0 \leq r<b$. 从方程
$$
a=b q+r
$$
很容易看出，如果一个整数 $d$ 将两者分开 $b$ 和 $r$ ，那么它也除 $a$; 同样，如果一个整数 $d$ 划分 $a$ 和 $b$ ，那么它也除 $r$. 根据这一观察，可以得出gcd $(a, b)=\operatorname{gcd}(b, r)$ ，因此 通过执行除法，我们减少了计算问题 $\operatorname{gcd}(a, b)$ 计算的“更小”问题 $\operatorname{gcd}(b, r)$.
下面的定理进一步发展了这个想法:
定理 4.1。让 $a, b$ 是整数，有 $a \geq b \geq 0$. 使用带余数的除法，定义整数 $r_0, r_1, \ldots, r_{\ell+1} ＼mathrm{~ ， 和 ~} q_1, \ldots, q_{\ell} ＼mathrm{~ ， 在 哪 里 ~} \ell \geq 0$ ，如下:
$\$ \$$
\begin } { \text { 对齐 } }
$a \&=r_{-} 0 \backslash$
$\mathrm{b} \&=\mathrm{r}{-} 1 \backslash$ 元。
数学代写|数论代写NUMBER THEORY代考|THE EXTENDED EUCLIDEAN ALGORITHM
让 $a$ 和 $b$ 是非负整数，并且让 $d:=\operatorname{gcd}(a, b)$. 我们通过定理 $1.6$ 知道存在整数 $s$ 和 $t$ 这样 $a s+b t=d$. 扩展的欧几里得算法使我们能够有效地计算 $s$ 和 $t$. 下面的定理描述 了算法，并且还陈述了一些关于计算过程中出现的数字的相对大小的重要事实一一这些大小估计将在算法运行时间的分析中发挥关键作用，因为以及我们将在后面 讨论的算法的应用。 定理 4.3。让 $a, b, r_0, r_1, \ldots, r{\ell+1}$ 和 $q_1, \ldots, q_{\ell}$ 与定理 $4.1$ 相同。定义整数 $s_0, s_1, \ldots, s_{\ell+1}$ 和 $t_0, t_1, \ldots, t_{\ell+1}$ 如下:
$$
s_0:=1, t_0:=0, s_1:=0, \quad t_1:=1,
$$
并且对于 $i=1, \ldots, \ell$,
$$
s_{i+1}:=s_{i-1}-s_i q_i, \quad t_{i+1}:=t_{i-1}-t_i q_i .
$$
然后
$i$ 为了 $i=0, \ldots, \ell+1$ ，我们有 $s_i a+t_i b=r_i$; 尤其是， $s_{\ell} a+t_{\ell} b=\operatorname{gcd}(a, b)$
$i i$ 为了 $i=0, \ldots, \ell$ ，我们有 $s_i t_{i+1}-t_i s_{i+1}=(-1)^i$;
iii $i$ 为了 $i=0, \ldots, \ell+1$ ， 我们有 $\operatorname{gcd}\left(s_i, t_i\right)=1$;
$i v$ 为了i $i=0, \ldots, \ell$ ，我们有 $t_i t_{i+1} \leq 0$ 和 $\left|t_i\right| \leq\left|t_{i+1}\right|$; 为了i $i=1, \ldots, \ell$ ，我们有 $s_i s_{i+1} \leq 0$ 和 $\left|s_i\right| \leq\left|s_{i+1}\right|$
$v$ 为了 $i=1, \ldots, \ell+1$ ，我们有 $r_{i-1}\left|t_i\right| \leq a$ 和 $r_{i-1}\left|s_i\right| \leq b$.
数学代写|数论代写Number Theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
