如果你也在 怎样代写数论Number theory MATH25个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
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数学代写|数论代写Number Theory代考|Rational reconstruction and applications
We next state a theorem whose immediate utility may not be entirely obvious, but we quickly follow up with several very neat applications. The general problem we consider here, called rational reconstruction, is as follows. Suppose that there is some rational number $\hat{y}$ that we would like to get our hands on, but the only information we have about $\hat{y}$ is the following:
First, suppose that we know that $\hat{y}$ may be expressed as $r / t$ for integers $r, t$, with $|r| \leq r^$ and $|t| \leq t^$-we do not know $r$ or $t$, but we do know the bounds $r^$ and $t^$.
Second, suppose that we know integers $y$ and $n$ such that $n$ is relatively prime to $t$, and $y=r t^{-1} \bmod n$.
It turns out that if $n$ is sufficiently large relative to the bounds $r^$ and $t^$, then we can virtually “pluck” $\hat{y}$ out of the extended Euclidean algorithm applied to $n$ and $y$. Moreover, the restriction that $n$ is relatively prime to $t$ is not really necessary; if we drop this restriction, then our assumption is that $r \equiv t y(\bmod n)$, or equivalently, $r=s n+t y$ for some integer $s$.
Theorem 4.6. Let $r^, t^, n, y$ be integers such that $r^>0, t^>0, n \geq 4 r^* t^$, and $0 \leq y<r_{i-1}$; note that $t_i \neq 0$ for this $i$.
Let $r^{\prime}:=r_i, s^{\prime}:=s_i$, and $t^{\prime}:=t_i$.
(ii) Furthermore, for any integers $r, s, t$ such that
$$
r=s n+t y, \quad|r| \leq r^, \quad \text { and } 0<|t| \leq t^,
$$
we have
$$
r=r^{\prime} \alpha, s=s^{\prime} \alpha, \text { and } t=t^{\prime} \alpha,
$$
for some non-zero integer $\alpha$.
数学代写|数论代写Number Theory代考|Application: Chinese remaindering with errors
One interpretation of the Chinese remainder theorem is that if we “encode” an integer $z$, with $0 \leq z<n$, as the sequence $\left(a_1, \ldots, a_k\right)$, where $a_i=z \bmod$ $n_i$ for $i=1, \ldots, k$, then we can efficiently recover $z$ from this encoding. Here, of course, $n=n_1 \cdots n_k$, and the integers $n_1, \ldots, n_k$ are pairwise relatively prime.
But now suppose that Alice encodes $z$ as $\left(a_1, \ldots, a_k\right)$, and sends this encoding to Bob; however, during the transmission of the encoding, some (but hopefully not too many) of the values $a_1, \ldots, a_k$ may be corrupted. The question is, can Bob still efficiently recover the original $z$ from its corrupted encoding?
To make the problem more precise, suppose that the original, correct encoding of $z$ is $\left(a_1, \ldots, a_k\right)$, and the corrupted encoding is $\left(\tilde{a}_1, \ldots, \tilde{a}_k\right)$. Let us define $G \subseteq{1, \ldots, k}$ to be the set of “good” positions $i$ with $\tilde{a}_i=a_i$, and $B \subseteq{1, \ldots, k}$ to be the set of “bad” positions $i$ with $\tilde{a}_i \neq a_i$. We shall assume that $|B| \leq \ell$, where $\ell$ is some specified parameter.
Of course, if Bob hopes to recover $z$, we need to build some redundancy into the system; that is, we must require that $0 \leq z \leq Z$ for some $Z$ that is somewhat smaller than $n$. Now, if Bob knew the location of bad positions, and if the product of the integers $n_i$ at the good positions exceeds $Z$, then Bob could simply discard the errors, and reconstruct $z$ by applying the Chinese remainder theorem to the values $a_i$ and $n_i$ at the good positions. However, in general, Bob will not know a priori the location of the bad positions, and so this approach will not work.
数论代写
数学代写|数论代写NUMBER THEORY代考|RATIONAL RECONSTRUCTION AND APPLICATIONS
我们接下来陈述一个定理，它的直接效用可能并不完全明显，但我们很快跟进了几个非常简洁的应用程序。我们在这里考虑的一般问题，称为理性重构，如下所 示。假设有一个有理数 $\hat{y}$ 我们想得到我们的手，但我们拥有的唯一信息 $\hat{y}$ 如下:
其次，假设我们知道整数 $y$ 和 $n$ 这样 $n$ 相对质数 $t$ ，和 $y=r t^{-1} \bmod n$.
事实证明，如果 $n$ 相对于边界 $\$ \$^{\wedge}$ 足够大 and $t^{\wedge}$, thenwecanvirtually “pluck”帞子 {y}outoftheextendedEuclideanalgorithmappliedtonand 是
. Moreover, therestrictionthat nisrelativelyprimeto吨isnotreallynecessary; ifwedropthistestriction, thenourassumptionisthat 对等 mod $n$ , orequivalently,r-s n+ty forsomeinteger 新元。
定理 4.6。让 $r, t n, y$ 是整数，使得 $\left[r^{\wedge}>0, \mathrm{t}^{\wedge}>0, \mathrm{n} \backslash \operatorname{geq} 4 \mathrm{r}^{\wedge} \mathrm{r}^{\wedge}, ，\right.$ 和 $0 \leq y<r_{i-1}$; 注意 $t_i \neq 0$ 为了这 $i$.
让 $r^{\prime}:=r_i, s^{\prime}:=s_i$ ， 和 $t^{\prime}:=t_i$.
ii此外，对于任何整数 $r, s, t$ 这样
$$
r=s n+t y, \quad|r| \leq r \quad \text { and } 0<|t| \leq t
$$
我们有
$$
r=r^{\prime} \alpha, s=s^{\prime} \alpha, \text { and } t=t^{\prime} \alpha,
$$
对于一些非零整数 $\alpha$.
数学代写|数论代写NUBER THEORY代考|APPLICATION: CHINESE REMAINDERING WITH ERRORS
中国剩余定理的一种解释是，如果我们“编码”一个整数 $z$ ，和 $0 \leq z<n$, 作为序列 $\left(a_1, \ldots, a_k\right)$ ，在哪里 $a_i=z \bmod n_i$ 为了i=1, $i, k$ ，那么我们可以有效地 恢复 $z$ 从这个编码。在这里，当然， $n=n_1 \cdots n_k$, 和整数 $n_1, \ldots, n_k$ 是成对相对青数。
但是现在假设 Alice 编码 $z$ 作为 $\left(a_1, \ldots, a_k\right)$ ，并将此编码发送给 Bob; 然而，在编码的传输过程中，一些buthope fullynottoomany的价值观 $a_1, \ldots, a_k$ 可能已损 坏。问题是，Bob 还能有效地恢复原始数据吗? $z$ 从它损坏的编码?
为了使问题更精确，假设原始的、正确的编码 $z$ 是 $\left(a_1, \ldots, a_k\right)$ ，并且捑坏的編码是 $\left(\tilde{a}_1, \ldots, \tilde{a}_k\right)$. 让我们定义 $G \subseteq 1, \ldots, k$ 成为 “好”位置的集合i和 $\tilde{a}_i=a_i$ ，和 $B \subseteq 1, \ldots, k$ 成为一组“坏”位置 $i$ 和 $\tilde{a}_i \neq a_i$. 我们将假设 $|B| \leq \ell$ ，在哪里 $\ell$ 是一些指定的参数。
当然，如果觓勃希望恢复 $z$ ，我们需要在系统中建立一些冗余; 也就是说，我们必须要求 $0 \leq z \leq Z$ 对于一些 $Z$ 略小于 $n$. 现在，如果 Bob 知道坏头寸的位置，并且 如果整数的乘积 $n_i$ 在好的位置超过 $Z$ ，然后 Bob 可以简单地丢弃错误，并重建 2 通过将中国剩余定理应用于值 $a_i$ 和 $n_i$ 在好的位置。然而，一般来说，Bob 不会先验 地知道坏位置的位置，因此这种方法是行不通的。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
