如果你也在 怎样代写微分流形Differential Manifold MATH544这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微分流形Differential Manifold是一种流形，其局部与矢量空间足够相似，允许人们应用微积分。任何流形都可以用图表的集合来描述（图集）。然后，人们可以在各个图表中应用微积分的思想，因为每个图表都位于一个矢量空间中，微积分的通常规则适用于此。如果这些图表是适当兼容的（即从一个图表到另一个图表的过渡是可微的），那么在一个图表中进行的计算在任何其他可微图表中都是有效的。
微分流形Differential Manifold从形式上讲，可微流形是一个具有全局定义的微分结构的拓扑流形。任何拓扑流形都可以通过使用其图集中的同构体和向量空间上的标准微分结构而被赋予一个局部的微分结构。为了在由同构体引起的局部坐标系上诱导出一个全局微分结构，它们在图集中的图表交点上的组合必须是相应矢量空间上的可微函数。换句话说，当图表的领域重叠时，每个图表所定义的坐标都需要相对于图集中每个图表所定义的坐标而言是可微的。将各种图表所定义的坐标相互联系起来的地图被称为过渡地图。
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数学代考|微分流形代考Differential Manifold代写|Covariant derivatives
We learned several methods of differentiating tensor objects on manifolds. However, the tensor bundles are not the only vector bundles arising in geometry, and very often one is interested in measuring the “oscillations” of sections of vector bundles.
Let $E$ be a $\mathbb{K}$-vector bundle over the smooth manifold $M(\mathbb{K}=\mathbb{R}, \mathbb{C})$. Technically, one would like to have a procedure of measuring the rate of change of a section $u$ of $E$ along a direction described by a vector field $X$. For such an arbitrary $E$, we encounter a problem which was not present in the case of tensor bundles. Namely, the local flow generated by the vector field $X$ on $M$ no longer induces bundle homomorphisms.
For tensor fields, the transport along a flow was a method of comparing objects in different fibers which otherwise are abstract linear spaces with no natural relationship between them.
To obtain something that looks like a derivation we need to formulate clearly what properties we should expect from such an operation.
- It should measure how fast is a given section changing along a direction given by a vector field $X$. Hence it has to be an operator
$$
\nabla: \operatorname{Vect}(M) \times C^{\infty}(E) \rightarrow C^{\infty}(E), \quad(X, u) \mapsto \nabla_X u
$$
where we recall (see Definition 2.1.27) that $C^{\infty}(E)$ denotes the space of smooth sections of $E$ over $M$. - If we think of the usual directional derivative, we expect that after “rescaling” the direction $X$ the derivative along $X$ should only rescale by the same factor, i.e.,
$$
\forall f \in C^{\infty}(M): \quad \nabla_{f X} u=f \nabla_X u
$$ - Since $\nabla$ is to be a derivation, it has to satisfy a sort of (Leibniz) product rule. The only product that exists on an abstract vector bundle is the multiplication of a section with a smooth function. Hence we require
$$
\nabla_X(f u)=(X f) u+f \nabla_X u, \quad \forall f \in C^{\infty}(M), u \in C^{\infty}(E)
$$
数学代考|微分流形代考Differential Manifold代写|Parallel transpor
As we have already pointed out, the main reason we could not construct natural derivations on the space of sections of a vector bundle was the lack of a canonical procedure of identifying fibers at different points. We will see in this subsection that such a procedure is all we need to define covariant derivatives. More precisely, we will show that once a covariant derivative is chosen, it offers a simple way of identifying different fibers.
Let $E \rightarrow M$ be a rank $r \mathbb{K}$-vector bundle and $\nabla$ a covariant derivative on $E$. For any smooth path $\gamma:[0,1] \rightarrow M$ we will define a linear isomorphism $T_\gamma: E_{\gamma(0)} \rightarrow E_{\gamma(1)}$ called the parallel transport along $\gamma$. More exactly, we will construct an entire family of linear isomorphisms
$$
T_t: E_{\gamma(0)} \rightarrow E_{\gamma(t)}
$$
One should think of this $T_t$ as identifying different fibers. In particular, if $u_0 \in E_{\gamma(0)}$ then the path $t \mapsto u_t=T_t u_0 \in E_{\gamma(t)}$ should be thought of as a “constant” path. The rigorous way of stating this “constancy” is via derivations: a quantity is “constant” if its derivatives are identically 0 . Now, the only way we know how to derivate sections is via $\nabla$, i.e., $u_t$ should satisfy
$$
\nabla_{\frac{d}{d t}} u_t=0, \quad \text { where } \frac{d}{d t}=\dot{\gamma}
$$
微分流形代考
数学代考|微分流形代考DIFFERENTIAL MANIFOLD代 S|COVARIANT DERIVATIVES
我们学习了几种在流形上区分张量对象的方法。然而，张量从并不是几何学中出现的唯一矢量从丛，人们通常对测量矢量束截面的“振荡”感兴趣。
让 $E$ 是一个 $\mathbb{K}$ – 光滑流形上的矢量束 $M(\mathbb{K}=\mathbb{R}, \mathbb{C})$. 从技术上讲，人们希望有一个测量截面变化率的程序 $u$ 的 $E$ 沿着矢量场描述的方向 $X$. 对于这样 一个任意 $E$ ，我们遇到了在张量束的情况下不存在的问题。即向量场产生的局部流 $X$ 上 $M$ 不再诱导丛同态。
对于张量场，沿流的传输是一种比较不同纤维中的对象的方法，否则它们是抽象的线性空间，它们之间没有自然关系。
为了获得看起来像推导的东西，我们需要清楚地表述我们应该从这样的操作中期望什么属性。
它应该测量给定部分沿矢量场给定的方向变化的速度 $X$. 因此它必须是一个操作员
$$
\nabla: \operatorname{Vect}(M) \times C^{\infty}(E) \rightarrow C^{\infty}(E), \quad(X, u) \mapsto \nabla_X u
$$
我们记得的地方 seeDefinition2.1.27那 $C^{\infty}(E)$ 表示平滑截面的空间 $E$ 超过 $M$.
如果我们想到通常的方向导数，我们期望在“重新调整”方向之后 $X$ 导数沿 $X$ 应该只按相同的因素重新缩放，即
$$
\forall f \in C^{\infty}(M): \quad \nabla_{f X} u=f \nabla_X u
$$
自从 $\nabla$ 是一个推导，它必须满足一种Leibniz产品规则。存在于抽象向量从上的唯一乘积是部分与平滑函数的乘积。因此我们要求
$$
\nabla_X(f u)=(X f) u+f \nabla_X u, \quad \forall f \in C^{\infty}(M), u \in C^{\infty}(E)
$$
数学代考|微分流形代考DIFFERENTIAL MANIFOLD代 写|PARALLEL TRANSPOR
正如我们已经指出的，我们无法在向量从的截面空间上构造自然导数的主要原因是缺乏识别不同点处纤维的规范程序。我们将在本小节中看到， 这样的过程是我们定义协变导数所需要的全部。更准确地说，我们将表明，一旦选择了协变导数，它就提供了一种识别不同纤维的简单方法。
让 $E \rightarrow M$ 成为一个等级 $r \mathbb{K}$-向量束和 $\nabla$ 的协变导数 $E$. 对于任何平滑路径 $\gamma:[0,1] \rightarrow M$ 我们将定义一个线性同构 $T_\gamma: E_{\gamma(0)} \rightarrow E_{\gamma(1)}$ 称为平行运 输 $\gamma$. 更准确地说，我们将构建一个完整的线性同构族
$$
T_t: E_{\gamma(0)} \rightarrow E_{\gamma(t)}
$$
人们应该想到这一点 $T_t$ 作为识别不同的纤维。特别是，如果 $u_0 \in E_{\gamma(0)}$ 然后路径 $t \mapsto u_t=T_t u_0 \in E_{\gamma(t)}$ 应该被认为是一个“恒定”的路径。陈述这 种“恒常性”的严格方法是通过推导：如果一个量的导数相同为 0 ，则该量是“常量”。现在，我们知道如何推导部分的唯一方法是通过 $\nabla$ ，那是， $u_t$ 应该满足
$$
\nabla_{\frac{d}{d t}} u_t=0, \quad \text { where } \frac{d}{d t}=\dot{\gamma}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。