如果你也在 怎样代写微分流形Differential Manifold MATH881这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。微分流形Differential Manifold是一种流形，其局部与矢量空间足够相似，允许人们应用微积分。任何流形都可以用图表的集合来描述（图集）。然后，人们可以在各个图表中应用微积分的思想，因为每个图表都位于一个矢量空间中，微积分的通常规则适用于此。如果这些图表是适当兼容的（即从一个图表到另一个图表的过渡是可微的），那么在一个图表中进行的计算在任何其他可微图表中都是有效的。
微分流形Differential Manifold从形式上讲，可微流形是一个具有全局定义的微分结构的拓扑流形。任何拓扑流形都可以通过使用其图集中的同构体和向量空间上的标准微分结构而被赋予一个局部的微分结构。为了在由同构体引起的局部坐标系上诱导出一个全局微分结构，它们在图集中的图表交点上的组合必须是相应矢量空间上的可微函数。换句话说，当图表的领域重叠时，每个图表所定义的坐标都需要相对于图集中每个图表所定义的坐标而言是可微的。将各种图表所定义的坐标相互联系起来的地图被称为过渡地图。
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数学代考|微分流形代考Differential Manifold代写|The Bianchi identities
Consider a smooth $\mathbb{K}$-vector bundle $E \rightarrow M$ equipped with a connection $\nabla=\nabla^E$. We have seen that the associated exterior derivative $d^{\nabla}: \Omega^p(E) \rightarrow \Omega^{p+1}(E)$ does not satisfy the usual $\left(d^{\nabla}\right)^2=0$, and the curvature is to blame for this. The Bianchi identity describes one remarkable algebraic feature of the curvature.
Recall that $\nabla^E$ induces a connection in any tensor bundle constructed from $E$. In particular, it induces a connection in $E^* \otimes E \cong \operatorname{End}(E)$ which we denote by $\nabla^{\operatorname{End}(\mathrm{E})}$. This extends to an “exterior derivative”
$$
D^E=d^{\nabla^{\operatorname{End}(\mathrm{E})}}: \Omega^p(\operatorname{End}(E)) \rightarrow \Omega^{p+1}(\operatorname{End}(E)) .
$$
数学代考|微分流形代考Differential Manifold代写|Connections on tangent bundles
The tangent bundles are very special cases of vector bundles so the general theory of connections and parallel transport is applicable in this situation as well. However, the tangent bundles have some peculiar features which enrich the structure of a connection.
Recall that, when looking for a local description for a connection on a vector bundle, we have to first choose local coordinates on the manifolds, and then a local moving frame for the vector bundle. For an arbitrary vector bundle there is no correlation between these two choices.
For tangent bundles it happens that, once local coordinates $\left(x^i\right)$ are chosen, they automatically define a moving frame of the tangent bundle, $\left(\partial_i=\partial_{x^i}\right)$, and it is thus very natural to work with this frame. Hence, let $\nabla$ be a connection on TM. With the above notations we set
$$
\nabla_i \partial_j=\Gamma_{i j}^k \partial_k \quad\left(\nabla_i=\nabla \partial_i\right) .
$$
The coefficients $\Gamma_{i j}^k$ are usually known as the Christoffel symbols of the connection. As usual we construct the curvature tensor
$$
F(X, Y)=\left[\nabla_X, \nabla_Y\right]-\nabla_{[X, Y]} \in \mathcal{C}^{\infty}(\operatorname{End}(T M))
$$
Still, this is not the only tensor naturally associated to $\nabla$.
Lemma 3.3.21. For $X, Y \in \operatorname{Vect}(M)$ consider
$$
T(X, Y)=\nabla_X Y-\nabla_Y X-[X, Y] \in \operatorname{Vect}(M)
$$
Then $\forall f \in C^{\infty}(M)$
$$
T(f X, Y)=T(X, f Y)=f T(X, Y),
$$
so that $T(\bullet, \bullet)$ is a tensor $T \in \Omega^2(T M)$, i.e., a 2-form whose coefficients are vector fields on $M$. The tensor $T$ is called the torsion of the connection $\nabla$.
The proof of this lemma is left to the reader as an exercise. In terms of Christoffel symbols, the torsion has the description
$$
T\left(\partial_i, \partial_j\right)=\left(\Gamma_{i j}^k-\Gamma_{j i}^k\right) \partial_k
$$
微分流形代考
数学代考|微分流形代考DIFFERENTIAL MANIFOLD代 写|THE BIANCHI IDENTITIES
情况的原因。比安奇恒等式描述了曲率的一个显着代数特征。
回顾 $\nabla^E$ 在从构造的任何张量束中引入连接 $E$. 特别是，它在 $E^* \otimes E \cong \operatorname{End}(E)$ 我们用 $\nabla^{\operatorname{End}(E)}$. 这扩展到“外部导数”
$$
D^E=d^{\nabla^{\operatorname{End}(E)}}: \Omega^p(\operatorname{End}(E)) \rightarrow \Omega^{p+1}(\operatorname{End}(E)) .
$$
数学代考|微分流形代考DIFFERENTIAL MANIFOLD代 写|CONNECTIONS ON TANGENT BUNDLES
切丛是向量丛的特例，所以连接和平行运移的一般理论也适用于这种情况。然而，切丛有一些独特的特征，丰富了联系的结构。
回想一下，在为向量从上的连接寻找局部描述时，我们必须首先选择流形上的局部坐标，然后为向量从选择局部移动坐标系。对于任意向量丛， 这两个选择之间没有相关性。 接。有了上面的符号，我们设置
$$
\nabla_i \partial_j=\Gamma_{i j}^k \partial_k \quad\left(\nabla_i=\nabla \partial_i\right) .
$$
系数 $\Gamma_{i j}^k$ 通常被称为连接的 Christoffel 符号。像往常一样，我们构造曲率张量
$$
F(X, Y)=\left[\nabla_X, \nabla_Y\right]-\nabla_{[X, Y]} \in \mathcal{C}^{\infty}(\operatorname{End}(T M))
$$
尽管如此，这并不是唯一自然关联的张量 $\nabla$.
引理 3.3.21。为了 $X, Y \in \operatorname{Vect}(M)$ 考虑
$$
T(X, Y)=\nabla_X Y-\nabla_Y X-[X, Y] \in \operatorname{Vect}(M)
$$
然后 $\forall f \in C^{\infty}(M)$
$$
T(f X, Y)=T(X, f Y)=f T(X, Y),
$$
以便 $T(\bullet, \bullet)$ 是张量 $T \in \Omega^2(T M)$ ，即一个 2 形式，其系数是向量场 $M$. 张量 $T$ 称为连接的扭转 $\nabla$.
这个引理的证明留给读者作为练习。根据 Christoffel 符号，扭力具有以下描述
$$
T\left(\partial_i, \partial_j\right)=\left(\Gamma_{i j}^k-\Gamma_{j i}^k\right) \partial_k
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
