数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|ESE605 Introduction

如果你也在 怎样代写凸分析Convex Analysis ESE605这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。凸分析Convex Analysis是数学的一个分支，专门研究凸函数和凸集的属性，通常应用于凸最小化，这是优化理论的一个子领域。

凸分析Convex Analysis某个向量空间$X$的$C\subseteq X$的子集如果满足以下任何一个等价条件，就是凸的。

1. 如果$0 \leq r \leq 1$是实数，并且$x, y\in C$，那么$r x+(1-r) y \in C$。[1]
2. 如果$0<r<1$是实数，并且$x, y\in C$有$x\neq y$，那么$r x+(1-r) y\in C$。

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数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|Introduction

Prerequisites This book is meant for master, graduate, and $\mathrm{PhD}$ students who need to learn the basics of convex analysis, for use in some of the many applications of convex analysis, such as, for example, machine learning, robust optimization, and economics. Prerequisites to reading the book are: some familiarity with linear algebra, the differential calculus, and Lagrange multipliers. The necessary background information can be found elsewhere in standard texts, often in appendices: for example, pp. 503-527 and pp. 547-550 from the textbook [1] “Optimization: Insights and Applications,” written jointly with Vladimir M. Tikhomirov.

Convex Analysis: What It Is To begin with, a convex set is a subset of $n$ dimensional space $\mathbb{R}^n$ that consists of one piece and has no holes or dents. A convex function is a function on a convex set for which the region above its graph is a convex set. Finally, a convex optimization problem is the problem to minimize a convex function. Convex analysis is the theory of convex sets, functions, and its climax, optimization problems. The central result is that each boundary point of a convex set lies on a hyperplane that has the convex set entirely on one of its two sides. This hyperplane can be seen as a linearization at this point of the convex set, or even better, as a linearization at this point of the boundary of the convex set. This is the only successful realization of the idea of approximating objects that are nonlinear (and so are difficult to work with) by objects that are linear (and so are easy to work with thanks to linear algebra) other than the celebrated realization of this idea that is called differential calculus. The latter proceeds by taking derivatives of functions and leads to the concept of tangent space.

Convex Analysis: Why You Should Be Interested One reason that convex analysis is a standard tool in so many different areas is the analogy with differential calculus. Another reason for the importance of convex analysis is that if you want to find in an efficient and reliable way a good approximation of an optimal solution of an optimization problem, then it is almost always possible to find it if this problem is convex, but it is rarely possible otherwise.

数学代写|凸分析代写Convex Analysis代考|The Main Results of Convex and Smooth Optimization Are Compared

The Main Results of Convex and Smooth Optimization Are Compared It is explained in this book that the main result of convex optimization comes in various equivalent forms such as the Karush-Kuhn-Tucker conditions, duality theory, and the minimax theorem. Moreover, it is explained that the main result of convex optimization is the analogue of the main result of smooth optimization, the Lagrange multiplier method, in a precise sense.

Figure 1 illustrates how changing the method of linearization in the main result of smooth optimization gives the main result of convex optimization, for a simple but characteristic optimization problem that is both smooth and convex. A paraboloid is drawn. It is the graph of a function $z=F(x, y)$. The problem of interest is that of minimizing $F(x, 0)$. In the figure, a vertical plane is drawn; this is the coordinate plane $y=0$. Moreover, a parabola is drawn; it is the intersection of the paraboloid and the vertical plane. This parabola is the graph of the function $F(x, 0)$. The variable $y$ represents some change of a parameter in the problem, and if this change is $y$, then the problem is perturbed and becomes that of minimizing $F(x, y)$ as a function of $x$, for that value of $y$. Thus the optimization problem of interest is embedded in a family of optimization problems parametrized by $y$, and this entire family is described by one function, $F$. Now let $\widehat{x}$ be a point of minimum for the problem of interest. Then we can linearize the graph of $F$ at the point $P=(\widehat{x}, 0, F(\widehat{x}, 0))$ in two ways: using that $F$ is smooth or using that $F$ is convex. The smooth linearization is to take the tangent plane at $P$, the convex linearization is to take a plane through $P$ that lies completely under the graph of $F$. The outcome of both linearization methods is the same plane. In the figure, this plane is drawn.

凸分析代写

数学代写|凸分析代写CONVEX ANALYSIS代考|INTRODUCTION

先决条件本书适用于硕士、研究生和 $\mathrm{PhD}$ 需要学习凸分析基础知识的学生，以便在凸分析的许多应用中使用，例如机器学习、稳健优化和经济学。阅读本书的先 决条件是：孰悉线性代数、微分学和拉格朗日乘数。必要的背景信息可以在标准文本的其他地方找到，通常在附录中：例如，教科书的第 503-527 页和第 547-550 页
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“优化: 见解和应用”，与 Vladimir M. Tikhomirov 共同撰写。
凸分析：它是什么首先，凸集是 $n$ 次元空间 $\mathbb{R}^n$ 由一件组成，没有孔或凹痕。凸函数是凸集上的函数，其图形上方的区域是凸集。最后，凸优化问题是最小化凸函 数的问题。凸分析是凸集、函数及其高潮、最优化问题的理论。中心结果是凸集的每个边界点位于一个超平面上，该超平面的两侧之一完全是凸集。这个超平面可 以看作是凸集在这一点的线性化，或者更好的是，作为凸集边界在这一点的线性化。这是逼近非线性对象的想法的唯一成功实现andsoaredifficulttoworkwith 通过线性对象andsoareeasytoworkwiththankstolinearalgebra除了这个被称为微积分的想法的著名实现之外。后者通过对函数求导来进行，并引出了切空间 的概念。
凸分析：为什么你应该感兴趣凸分析是许多不同领域的标准工具的一个原因是与微积分的类比。凸分析的重要性的另一个原因是，如果你想以一种有效和可靠的方 式找到优化问题最优解的良好近似，那么如果这个问题是凸的，几乎总是可以找到它，但它否则几乎不可能。

数学代写|凸分析代写CONVEX ANALYSIS代考|THE MAIN RESULTS OF CONVEX AND SMOOTH OPTIMIZATION ARE COMPARED

凸优化和平滑优化的主要结果比较本书解释了凸优化的主要结果有各种等价形式，如Karush-Kuhn-Tucker条件、对偶理论和minimax定理。此外，解释了凸优化的主 要结果是平滑优化的主要结果的类比，即拉格朗日乘数法，在精确意义上。
图 1 说明了在光滑优化的主要结果中改变线性化方法如何给出凸优化的主要结果，对于一个简单但有特征的光滑和凸优化问题。绘制抛物面。这是一个函数图 $z=F(x, y)$. 感兴趣的问题是最小化 $F(x, 0)$. 在图中，绘制了一个垂直平面；这是坐标平面 $y=0$. 此外，绘制了一条抛物线；它是抛物面和垂直面的交点。这条抛 物线是函数的图形 $F(x, 0)$. 变量 $y$ 表示问题中参数的某些变化，如果这种变化是 $y$, 然后问题被扰动并变成最小化问题 $F(x, y)$ 作为函数 $x$,对于那个值 $y$. 因此，感兴趣 的优化问题嵌入到由以下参数化的优化问题族中 $y$ ，而这整个家族由一个函数描述， $F$. 现在让 $\widehat{x}$ 成为感兴趣问题的最小值点。然后我们可以线性化图形 $F$ 在这一点 上 $P=(\widehat{x}, 0, F(\widehat{x}, 0))$ 有两种方式：使用它 $F$ 是光滑的还是使用那个 $F$ 是凸的。平滑线性化是取切平面于 $P$ ，凸线性化就是取一个平面通过 $P$ 完全位于图表下方 $F$. 两种线性化方法的结果是同一平面。在图中，绘制了这个平面。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。