如果你也在 怎样代写曲线和曲面Curves And Surfaces MATH2242这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。曲线和曲面Curves And Surfaces是指在一个平面上平滑地画出的线条，其中有一个弯曲或转弯。面是物体的一个平面或区域。曲线是一维的。一个表面是二维的。测量曲面上某一点的高斯曲率的一个方法是，在曲面上取一个半径为r的小圆，圆心在该点，计算圆的周长或面积。
曲线和曲面Curves And Surfaces在数学中，曲线（在较早的文本中也称为曲线）是一种类似于直线的物体，但它不一定是直线。直观地说，曲线可以被认为是一个移动的点所留下的痕迹。这是2000多年前出现在欧几里德《元素》中的定义。”弯曲的线a是……第一种量，它只有一个维度，即长度，没有任何宽度或深度，而且无非是点的流动或运行，……将从其假想的移动中留下一些长度上的痕迹，免除任何宽度。”
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数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|CONSTRUCTING FUNCTION SPACES
We consider a part of a bicubic surface represented by a Sabin net of radius 3 , with the central vertex incident with $k$ edges. Such a net is the control net of our part of the surface, which consists of $3 k$ bicubic patches surrounding a $k$-sided hole. We also consider a planar Sabin net of radius 3 , which we call a domain net. The domain net determines $3 k$ planar bicubic patches surrounding a $k$-sided curvilinear polygon $\Omega$; each of the $k$ patches has only one common corner with $\Omega$, whose boundary is made of cubic boundary curves of the other $2 k$ patches.
The choice of the domain net is pretty much arbitrary, though it has an influence on the final result of filling the hole. It is required that the bicubic patches be regular and disjoint except for their common curves and corners determined by the topology of the Sabin net. The simplest choice is a net made of rhombuses (Fig. 5.4a). One can choose an eigenvector of the refinement operator discussed in Section A.6.5 (Fig. 5.4b). Another possibility is to project the control net on the best-fitted plane in the space, ${ }^3$ which may result in a net shown in Figure $5.4 \mathrm{c}$.
The vertices of the Sabin subnet of radius 2, marked by black dots in Figure 5.4, are relevant for the construction. The other vertices are needed to describe the patches surrounding the hole in Figures $5.1$ and $5.4$, but they have no influence on the boundary of the hole and the crossboundary derivatives of the first and second order.
The elements of the space to construct are functions of class $C^1$ or $C^2$ in the area $A$, which is the union of $\Omega$ and the surrounding area covered by the $3 k$ bicubic planar patches (see Figure 5.2). The restrictions of these functions to the latter area may describe reparametrised bicubic patches around the hole. The area $\Omega$ will be divided into $k$ curvilinear quadrangles, $\Omega_0, \ldots, \Omega_{k-1}$, which will be the domains of reparametrised patches filling the hole in the surface. Any symmetry of the domain net is worth preserving in this division, as it makes it possible to obtain symmetric surfaces filling the holes in the surfaces that have symmetric control nets.
数学代写|曲线和曲面代写Curves And Surfaces代考|Finding bicubic patches surrounding ˝
This step is easy: from the domain net we reject $k$ facets at the “corners”, and from what is left we extract $k$ subnets, each consisting of 12 facets, 31 edges and 20 vertices, which may be stored in arrays with four rows and five columns. The subnet is the control net of a bicubic $\mathrm{B}$-spline patch with two uniform knot sequences, which may be taken as $\left(u_0, \ldots, u_8\right)=(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4)$ and $\left(v_0, \ldots, v_7\right)=(-3,-2,-1,0,1,2,3,4)$; the patch consists of two polynomial pieces. Knot insertion (see Sections A.4 and A.5) may be used to obtain the B-spline representation with the additional knots $-1,-1,0,0,1,1$ in the ” $u$ ” knot sequence and $0,0,1,1$ in the ” $v$ ” knot sequence. As the appropriate knots in the new representation have the multiplicity 3, the B-spline control net contains Bézier control nets of the bicubic patches adjacent to the area $\Omega$ (see Figure 5.5).
The parameters of the $2 k$ Bézier patches surrounding the area $\Omega$, ranging from 0 to 1 , will be denoted by the letters $u$ and $s$ or $v$ and $t$ (Fig. 5.6). We assume that the boundary curves which form the boundary of $\Omega$ correspond to $s=0$ or $t=0$. Having the Bézier control nets of the patches, we can easily find the control points of the boundary curves and the cross-boundary derivatives, i.e., derivatives of the patches with respect to $s$ or $t$.
曲线和曲面代写
数学代写|曲线和曲面代写CURVES AND SURFACES代 考|CONSTRUCTING FUNCTION SPACES
我们考虑由半径为 3 的萨宾网表示的双三次曲面的一部分，其中心顶点与 $k$ 边豛。这样一个网就是我们表面部分的控制网，它由 $3 k$ 围绕 a的双三次贴片 $k$ 边孔。我们 还考虑了一个半径为 3 的平面 Sabin 网，我们称之为域网。域网确定 $3 k$ 围绕 a 的平面双三次贴片 $k$ 边曲线多边形 $\Omega$; 每个 $k$ 补丁只有一个公共角 $\Omega$ ，其边界由另一个的 三次边界曲线组成 $2 k$ 补丁。
域网的选择几乎是任意的，尽管它会影响最终的补洞结果。要求双三次贴片规则且不相交，除了由萨宾网络的拓扑结构确定的共同曲线和拐角。最简单的选择是由 茖形组成的网 $F i g .5 .4 a$. 可以选择 A.6.5 节中讨论的细化算子的特征向量Fig. $5.4 b$. 另一种可能性是将控制网投射到空间中最合适的平面上， 3 这可能会导致如图所 示的网络 $5.4 \mathrm{c}$.
半径为 2 的 Sabin 子网的顶点，在图 $5.4$ 中用黑点标记，与构造相关。需要其他顶点来描述图中孔周围的补丁5.1和 $5.4$, 但它们对孔的边界和一阶、二阶的跨界导数 没有影响。
要构造的空间元筰是类的函数 $C^1$ 或者 $C^2$ 在那个地区 $A$, 这是联合 $\Omega$ 以及覆盖的周边地区 $3 k$ 双三次平面贴片 seeFigure5.2. 这些函数对后一个区域的限制可能描述了 孔周围重新参数化的双三次块。该地区 $\Omega$ 将分为 $k$ 曲线四边形， $\Omega_0, \ldots, \Omega_{k-1}$ ，这将是填充表面孔的重新参数化补丁的域。域网终的任何对称性都值得在该划分中 保留，因为它可以获得对称表面来填充具有对称控制网络的表面中的孔。
数学代写|曲线和曲面代写CURVES AND SURFACES代考|FINDING BICUBIC PATCHES SURROUNDING”
这一步很简单: 从我们拒绝的域 net $k^{\prime \prime}$ 角”处的刻面，从剩下的部分我们提取 $k$ 子网，每个子网由 12 个面、31 条边和 20 个顶点组成，可以存储在四行五列的数组 中。子网是双三次的控制网 B-具有两个均匀结序列的样条补丁，可以看作 $\left(u_0, \ldots, u_8\right)=(-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4)$ 和
$\left(v_0, \ldots, v_7\right)=(-3,-2,-1,0,1,2,3,4)$; 该补丁由两个多项式部分组成。打结seeSectionsA.4andA. 可用于获得带有附加节点的 B样条表示一 $-1,-1,0,0,1,1$ 在里面 ” $u$ “结序列和 $0,0,1,1$ 在里面 ” $v$ “结序。由于新表示中的适当节点具有重数 3 ，因此 B 样条控制网包含与该区域相邻的双三次块的贝塞尔控制网 $\Omega$ seeFigure5.5.
的参数 $2 k i$ 该地区周围的贝塞尔补丁 $\Omega$, 范围从 0 到 1 , 将用字母表示 $u$ 和 $s$ 或者 $v$ 和 $t F i g .5 .6$. 我们假设形成边界的边界曲线 $\Omega$ 相当于 $s=0$ 或者 $t=0$. 有了补丁的贝塞 尔控制网，我们可以很容易地找到边界曲线的控制点和跨边界导数，即补丁相对于 $s$ 或者 $t$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
