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统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|MATH6060 Sufficiency and Likelihood

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抽样理论Sampling Theory每个观察点都测量独立物体或个体的一个或多个属性(如重量、位置、颜色或质量)。在调查抽样中,可以对数据进行加权,以调整样本设计,特别是在分层抽样中。概率论和统计理论的结果被用来指导实践。在商业和医学研究中,抽样被广泛用于收集人群的信息。验收抽样被用于确定一个生产批次的材料是否符合管理规范。

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统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|MATH6060 Sufficiency and Likelihood

统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|Sufficiency and Likelihood

Suppose that prior to the survey the surveyor had no idea about the values of the parameter $\mathbf{y}=\left(\gamma_1, \ldots, \gamma_N\right)$ and hence $\Omega_\gamma=R^N$, the $N$-dimensional Euclidean space was considered the parametric space. After surveying the sample $s$, the surveyor collects the ordered data $d=\left(i_k, y_{i_k} ; i_k \in s\right)$. The data $d$ is said to be consistent with parameter vector $\mathbf{y}0=\left(\gamma{10}, \ldots, \gamma_{i 0}, \ldots, \gamma_{N 0}\right)$ if $y_{i_k}=y_{i_k 0}$ for $i_k \in s$. After collection the data $d$, the surveyor knows that the values of $y_i$ ‘s belong to $s$ and hence the parametric space $\Omega_\gamma$ reduces to $\Omega_{\gamma d}$ $\left(\subset \Omega_\gamma\right.$ ), where $\Omega_{\gamma_d}$ consists of the vectors $\mathbf{y}$ with $\gamma_j=y_{j 0}$ for $j \in s$.

The unordered data $\widetilde{d}=\left(i_{j_k}, y_{j_k} ; j_k \in \widetilde{s}\right)$ obtained from $d$ will be consistent with $\mathbf{y}0$ if $y{j k}=y_{j k 0}$ for $j_k \in \widetilde{s}$, i.e., $y_{j_1}=y_{j_1 0}, \ldots, y_{j_{v_s}}=y_{j_{v_s} 0}$. Here also, given the unordered data $\tilde{d}$, the parametric space $\Omega_\gamma$ reduces to $\Omega \widetilde{\sim d}$, which consist of the same set of distinct units.
Example 2.7.2
Consider the population $U=(1,2,3,4)$ of 4 units from which an ordered sample $s=(1,2,2)$ is selected. Let the $\gamma$-values of the units selected in the sample $s$ be $\gamma_1=50$ and $\gamma_2=100$. In this case, $d={(1,50),(2,100),(2,100)} ; \Omega_\gamma=\left(-\infty<y_1<\infty,-\infty<y_2<\infty,-\infty<\right.$ $\left.y_3<\infty,-\infty<y_4<\infty\right)=R^4, \widetilde{d}={(1,50),(2,100)}, \Omega_{\gamma d}=\Omega \sim{ }{\gamma d}=(50$, $\left.100,-\infty{\gamma d} \
0 & \text { for } \mathbf{y} \notin \Omega_{\gamma d}\end{cases} \
&=p(s) I_d(\mathbf{y}) \text { for } \forall \mathbf{y} \in \Omega_\gamma
\end{aligned}
$$
where, $I_d(\mathbf{y})$ is an indicator variable defined as
$$
I_d(\mathbf{y})=\left{\begin{array}{c}
1 \text { for } \mathbf{y} \in \Omega_{\gamma d} \
0 \text { for } \mathbf{y} \notin \Omega_{y d}
\end{array}\right.
$$

统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|Minimal Sufficient Statistic

A statistic $f(d)$, a function of data $d$, partitions the sample space of $d$. Let $\mathscr{P}f$ be the partition associated with $f$. The statistic $f^(d)$ is called a minimal sufficient statistic if and only if for any statistic $f\left(\neq f^\right)$, each partition set of $\mathscr{P}_f$ is a subset of a partition set $\mathscr{P}{f^}$ induced by $f^$. In other words, every set of $\mathscr{P}{f^*}$ can be expressed as the union of the sets of $\mathscr{P}_f$. Theorem 2.7.2 For a noninformative sampling design $p$, the unordered data $\tilde{d}=R(d)$ derived from an ordered data $d$ is a minimal sufficient statistic for $\mathbf{y}$. Proof Let $s_1$ and $s_2$ be two samples with $p\left(s_1\right)>0$ and $p\left(s_2\right)>0$ yielding data $\underset{\sim}{d_1}$ and $d_2$, respectively. Following Thompson and Seber (1996), we note that $\tilde{d}$ is a minimal sufficient for $\mathbf{y}$ if for any two data points $d_1$ and $d_2$, the following holds: $$ \widetilde{d}_1=R\left(d_1\right)=R\left(d_2\right)=\widetilde{d}_2 \Leftrightarrow P\left(D=d_1\right)=k P\left(D=d_2\right) \forall \mathbf{y} \in \Omega\gamma
$$
where $k$ is a constant independent of $\mathbf{y}$.
Let $\widetilde{d}1=\widetilde{d}_2$, then $I{d_1}(\mathbf{y})=I_{d_1}(\mathbf{y})=I \sim \tilde{d}2(\mathbf{y})=I{d_2}(\mathbf{y})$ and
$$
P\left(D=d_1\right)=p\left(s_1\right) I_{d_1}(\mathbf{y})=\frac{p\left(s_1\right)}{p\left(s_2\right)} p\left(s_2\right) I_{d_2}(\mathbf{y})=k P\left(D=d_2\right)
$$
where $k=\frac{p\left(s_1\right)}{p\left(s_2\right)}$ is independent of $\mathbf{y}$.
Similarly, $P\left(D=d_1\right)=k P\left(D=d_2\right) \forall \mathbf{y} \in \Omega_\gamma$ implies
$$
p\left(s_1\right) I_{d_1}(\mathbf{y})=k p\left(s_2\right) I_{d_2}(\mathbf{y}) \quad \forall \mathbf{y} \in \Omega_\gamma
$$
Since, $p\left(s_1\right), p\left(s_2\right)>0$ and $I_{d_1}(\mathbf{y})$ and $I_{d_2}(\mathbf{y})$ can take only two values 0 or 1 , Eq. (2.7.8) implies $I_{d_1}(\mathbf{y})=I_{d_2}(\mathbf{y})$, i.e., $\widetilde{d}_1=R\left(d_1\right)=R\left(d_2\right)=\widetilde{d}_2$. Hence $\widetilde{d}$ is a minimal sufficient statistic for $\mathbf{y}$.

统计代写|抽样理论代考Sampling Theory代写|MATH6060 Sufficiency and Likelihood

抽样理论代写

统计代写|抽样理论代考SAMPLING THEORY代写|SUFFICIENCY AND LIKELIHOOD


假设在调楂之前,调龺员不知道参数的值 $\mathbf{y}=\left(\gamma_1, \ldots, \gamma_N\right)$ 因此 $\Omega_\gamma=R^N$ ,这 $N$ 维欧几里德空间被认为是参数空间。样品调查后 $s$, 测量员收集订购的数据 . Aftercollectionthedatad, thesurveyorknowsthatthevaluesof义’sbelongto秒andhencetheparametricspace $\backslash$ Omega_\竘玛reducesto\Omega_{伽玛 d} 剩下 $\$ subset \Omega_lgammalright.\$ ,在哪里 $\Omega_{\gamma_d}$ 由向量组成y和 $\gamma_j=y_{j 0}$ 为了 $j \in s$.
无序数据 $\tilde{d}=\left(i_{j_k}, y_{j_k} ; j_k \in \tilde{s}\right)$ 从 获取 $d$ 将与 $\mathbf{y} 0$ 如果 $y j k=y_{j k 0}$ 为了 $j_k \in \tilde{s}$ ,那是, $y_{j_1}=y_{j_1 0}, \ldots, y_{j_v}=y_{j_{v_s} 0}$. 在这里,给定无序数据 $\tilde{d}$ ,参数空间 $\Omega \Omega_\gamma$ 减少到 $\widetilde{\Omega \sim d}$ ,它们由同一组不同的单位组成。
示例 $2.7 .2$

统计代写|抽样理论代考SAMPLING THEORY代写|MINIMAL SUFFICIENT STATISTIC


考虑人口 $U=(1,2,3,4) 4$ 个单位,从中订购样品 $s=(1,2,2)$ 被选中。让 $\gamma$-样本中所选单位的值 $s$ 是 $\gamma_1=50$ 和 $\gamma_2=100$. 在这种情况下, $d=(1,50),(2,100),(2,100) ; \Omega_\gamma=\left(-\inftyf$ 是分区集的子集 $\backslash$ mathscr $[P 4 f \wedge}$ 由…介绍 $\Lambda$. 换句话说,每组 $\mathscr{P} f^*$ 可以表示为集合的并集 $\mathscr{P}_f$. 定理 $2.7 .2$ 对于非信息抽样设计 $p$, 无序数据 $\tilde{d}=R(d)$ 源自有序数据 $d$ 是一个最小的充分统计量y. 证明让 $s_1$ 和 $s_2$ 是两个样本 $p\left(s_1\right)>0$ 和 $p\left(s_2\right)>0$ 产生数据 $d_1$ 和 $d_2$ ,分别。继 Thompson 和 Seber 之后 1996 , 我们注意到 $\tilde{d}$ 是一个最小 的足够y如果对于任何两个数据点 $d_1$ 和 $d_2$ ,以下成立: $$ \tilde{d}_1=R\left(d_1\right)=R\left(d_2\right)=\tilde{d}_2 \Leftrightarrow P\left(D=d_1\right)=k P\left(D=d_2\right) \forall \mathbf{y} \in \Omega \gamma $$ 在哪里 $k$ 是一个常数,独立于 $\mathbf{y}$. 让 $\tilde{d} 1=\tilde{d}_2$ ,然后 $I d_1(\mathbf{y})=I{d_1}(\mathbf{y})=I \sim \tilde{d} 2(\mathbf{y})=I d_2(\mathbf{y})$ 和 $$ P\left(D=d_1\right)=p\left(s_1\right) I_{d_1}(\mathbf{y})=\frac{p\left(s_1\right)}{p\left(s_2\right)} p\left(s_2\right) I_{d_2}(\mathbf{y})=k P\left(D=d_2\right) $$ 在哪里 $k=\frac{p\left(s_1\right)}{p\left(s_2\right)}$ 独立于 $\mathbf{y}$. 相似地, $P\left(D=d_1\right)=k P\left(D=d_2\right) \forall \mathbf{y} \in \Omega_\gamma$ 暗示 $$ p\left(s_1\right) I_{d_1}(\mathbf{y})=k p\left(s_2\right) I_{d_2}(\mathbf{y}) \quad \forall \mathbf{y} \in \Omega_\gamma $$ 自从, $p\left(s_1\right), p\left(s_2\right)>0$ 和 $I_{d_1}(\mathbf{y})$ 和 $I_{d_2}(\mathbf{y})$ 只能取两个值 0 或 $1 ,$ Eq。 $2.7 .8$ 暗示 $I_{d_1}(\mathbf{y})=I_{d_2}(\mathbf{y})$ ,那是, $\tilde{d}_1=R\left(d_1\right)=R\left(d_2\right)=\tilde{d}_2$. 因此 $\tilde{d}$ 是一个最小的充分 统计量 $\mathbf{y}$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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