如果你也在 怎样代写几何组合Geometric combinatorics MATH7435学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。几何组合Geometric combinatorics 是数学的一个分支，尤其是组合学。它包括一些子领域，如多面体组合学（研究凸多面体的面），凸几何学（研究凸集，特别是其交叉点的组合学），以及离散几何学，这又在计算几何学方面有许多应用。
几何组合Geometric combinatorics其他重要领域包括多面体的度量几何，如关于凸多面体刚性的考奇定理。对规则多面体、阿基米德实体和接吻数的研究也是几何组合学的一部分。特殊的多面体也被考虑在内，如全等面体，协和面体和伯克霍夫多面体。
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数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|Finite Type Classification
The most fundamental result in the theory of (finite crystallographic) root systems is their complete classification, obtained by W. Killing and E. Cartan in late nineteenth – early twentieth century. (See the historical notes in [9].) To present this classification, we will need a few preliminaries.
First, we will need the notion of isomorphism. The ambient space $Q_{\mathbb{R}}=Q_{\mathbb{R}}(\Phi)$ of a root system $\Phi$ is the real span of $\Phi$. It inherits a Euclidean structure from $V$. Root systems $\Phi$ and $\Phi^{\prime}$ are isomorphic if there is an isometry map $Q_{\mathbb{R}}(\Phi) \rightarrow Q_{\mathbb{R}}\left(\Phi^{\prime}\right)$ of their ambient spaces that sends $\Phi$ to some dilation $c \Phi^{\prime}$ of $\Phi^{\prime}$.
The Cartan matrix of a root system $\Phi$ is the integer matrix $\left[a_{i j}\right]{i, j \in I}$, where $a{i j}$ is such that $\sigma_{\alpha_i}\left(\alpha_j\right)=\alpha_j-a_{i j} \alpha_i$, as in part (iii) of the definition of a root system. (This convention agrees with $[\mathbf{2 1}, \mathbf{3 5}]$ but is “transposed” to the one in $[\mathbf{9}, \mathbf{3 4}]$.)
Lemma 2.1. Root systems $\Phi$ and $\Phi^{\prime}$ are isomorphic if and only if they have the same Cartan matrix, up to simultaneous rearrangement of rows and columns.
Example 2.2. The Cartan matrices for the root systems of rank two are:
$$
\begin{aligned}
&A_1 \times A_1:\left[\begin{array}{ll}
2 & 0 \
0 & 2
\end{array}\right] \quad A_2:\left[\begin{array}{rr}
2 & -1 \
-1 & 2
\end{array}\right] \
&B_2:\left[\begin{array}{rr}
2 & -2 \
-1 & 2
\end{array}\right] \quad G_2:\left[\begin{array}{rr}
2 & -3 \
-1 & 2
\end{array}\right] \
&
\end{aligned}
$$
数学代写|几何组合代写Geometric Combinatorics代考|Coxeter Groups
Let $\Phi$ be a (finite crystallographic) root system and $\alpha \neq \beta$ a pair of roots in $\Phi$. The angle between the corresponding reflecting hyperplanes is a rational multiple of $\pi$ with denominator $2,3,4$ or 6 . Thus the rotation $\sigma_\alpha \sigma_\beta$ has order $2,3,4$, or 6 as an element of the associated reflection group $W$. The insight that the order of a product of reflections is directly related to the angle between the corresponding hyperplanes leads to the definition of a Coxeter group.
Definition 2.9. A Coxeter system $(W, S)$ is a pair consisting of a group $W$ together with a finite subset $S \subset W$ satisfying the following conditions:
(i) each $s \in S$ is an involution: $s^2=1$;
(ii) some pairs ${s, t} \subset S$ satisfy relations of the form $(s t)^{m_{s t}}=1$ with $m_{s t} \geq 2$;
(iii) the relations in (i)-(ii) form a presentation of the group $W$.
In other words, $S$ generates $W$, and any identity in $W$ is a formal consequence of (i)-(ii) and the axioms of a group.
A group $W$ is called a Coxeter group if it has a presentation of the above form.
The following theorem demonstrates that the notion of a Coxeter group indeed captures the geometric essence of reflection groups.
Theorem 2.10. Any finite Coxeter group is isomorphic to a reflection group.
Conversely, a reflection group associated with a (finite crystallographic) root system $\Phi$ is a Coxeter group, in the following sense. Let $\Pi$ be the set of simple roots in $\Phi$. For each simple root $\alpha_i \in \Pi$, the associated simple reflection is $s_i \stackrel{\text { def }}{=} \sigma_{\alpha_i}$.
几何组合代写
数学代写|几何组合代写GEOMETRIC COMBINATORICS代考|FINITE TYPE CLASSIFICATION
理论中最基本的结果 finitecrystallographic根系是它们的完整分类，由 W. Killing 和 E. Cartan 在 19 世纪末-20 世纪初获得。Seethehistoricalnotesin[9]. 为了 展示这种分类，我们需要做一些准备工作。
首先，我们需要同构的概念。周边空间 $Q_{\mathrm{R}}=Q_{\mathrm{R}}(\Phi)$ 根系的 $\Phi$ 是真正的跨度 $\Phi$. 它继承了欧几里得结构 $V$. 根系 $\Phi$ 和 $\Phi^{\prime}$ 如果存在等距图，则为同构 $Q_{\mathrm{R}}(\Phi) \rightarrow Q_{\mathbb{R}}\left(\Phi^{\prime}\right)$ 他们发送的周围空间 $\Phi$ 一些扩张 $c \Phi^{\prime}$ 的 $\Phi^{\prime}$.
根系的嘉当矩阵 $\Phi$ 是整数矩阵 \$\left }
a_{i } $\$ 对
, asinpart(iii)ofthedefinitionofarootsystem. (Thisconventionagreeswith
$$
\text { 21, } 35
$$
butis”transposed”totheonein
.)Lemma2.1.Rootsystems $\backslash$ 披 $a n d \backslash \phi^{\wedge}{$ prime $}$
areisomorphicifandonlyiftheyhavethesameCartanmatrix, uptosimultaneousrearrangementofrowsandcolumns. Example2.2.TheCartanmatrice: $A_1 \times A_1:\left[\begin{array}{llll}2 & 0 & 0 & 2\end{array}\right] \quad A_2:\left[\begin{array}{llll}2 & -1 & -1 & 2\end{array}\right] \quad B_2:\left[\begin{array}{lllll}2 & -2 & -1 & 2\end{array}\right] \quad G_2:\left[\begin{array}{llll}2 & -3 & -1 & 2\end{array}\right] \$$
数学代与写何组合代写GEOETRIC COMBINATORICS代粐|COXETER GROUPS
让 $\Phi$ 是一个finitecrystallographic根系和 $\alpha \neq \beta$ 一对根在 $\Phi$. 相应的反射超平面之间的角度是以下的有理倍数 $\pi$ 带分母 $2,3,4$ 或 6 。因此旋转 $\sigma_\alpha \sigma_\beta$ 有订单 $2,3,4$, 或 6 作为相关反射组的元䋤 $W$. 反射乘积的阶数与相应超平面之间的角度直接相关的见解导致 Coxeter 群的定义。
定义 2.9。考克斯特系统 $(W, S)$ 是由一组组成的一对 $W$ 连同有限子集 $S \subset W$ 满足以下条件:
$i$ 每个 $s \in S$ 是对合： $s^2=1$;
$i i$ 一些对 $s, t \subset S$ 满足形式关系 $(s t)^{m_{s t}}=1$ 和 $m_{s t} \geq 2$;
$i i i$ 中的关系 $i-i i$ 形成小组的介绍 $W$.
换句话说， $S$ 产生 $W$ ，以及任何身份 $W$ 是一个正式的后果 $i$ – $i$ 和群的公理。
一组 $W$ 如果它具有上述形式的表示，则称为 Coxeter 群。
下面的定理表明 Coxeter 群的概念确实抓住了反射群的几何本质。
定理 2.10。任何有限 Coxeter 群都同构于一个反射群。
相反，与一个关联的反射组 finitecrystallographic根系 $\Phi$ 是一个 Coxeter 群，在下面的意义上。让П是简单根的集合 $\Phi$. 对于每个单根 $\alpha_i \in \Pi$ ，相关的简单反射是 $s_i \stackrel{\text { def }}{=} \sigma_{\alpha_i+}$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
