如果你也在怎样代写应用数学Applied Mathematics MATH311 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我 们的24/7代写宏服。应用数学Applied Mathematic是不同领域对数学方法的应用，如物理学、工程学、医学、生物学、金融、商业、计算机科学和工业。因此，应用数学是数学科学和专业知识的结合。应用数学 “这一术语也描述了数学家通过制定和研究数学模型来解决实际问题的专业。在过去，实际应用激发了数学理论的发展，然后成为纯数学的研究对象，在纯数学中，抽象概念的研究是为了它们本身。因此，应用数学的活动与纯数学的研究密切相关。

应用数学Applied Mathematic历史上，应用数学主要包括应用分析，最主要的是微分方程；近似理论（广义的，包括表示法、渐近法、变异法和数值分析）；以及应用概率。这些数学领域与牛顿物理学的发展直接相关，事实上，数学家和物理学家之间的区别在19世纪中期之前并不明显。这段历史在美国留下了教学遗产：直到20世纪初，经典力学等科目经常在美国大学的应用数学系而不是物理系教授，流体力学可能仍然在应用数学系教授。工程和计算机科学系传统上一直在利用应用数学。

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数学代写|应用数学代考Applied Mathematics代写|Naive S
heme for the Wave Equation

We will illustrate the points we want to make with the wave equation (in one space dimension)
$$
\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}=0
$$
Since this equation is second order in time, it needs two initial conditions. For example:
$$
u(x, 0)=u_0(x) \quad \text { and } \quad \frac{\partial u}{\partial t}(x, 0)=v_0(x)
$$
We will assume here that both $u_0$ and $v_0$ are periodic, with some period $T>0$. Then the solution of (1.1) is periodic in $x$ with the same period: $u(x+T, t)=u(x, t)$.
Remark 1.1 We note that, infact, we can write the solution of this problem explicitly
$$
u=\frac{1}{2}\left(u_0(x-t)+u_0(x+t)+\int_{x-t}^{x+t} v_0(s) d s\right) .
$$
However, this is not the point here (see below).
Operate now as if (1.1) were complicated enough that we needed to solve the equation numerically For this purpose introduce a numerical grid $\left{x_n, t_j\right}$ – where $n$ and $j$ are int egers, as follows
$$
x_n=x_0+n \Delta x \quad \text { and } \quad t_j=j \Delta t .
$$
Here $\Delta x$ and $\Delta t$ are some “small” positive constants and $x_0$ is arbitrary Next replace the function $u=u(x, t)$ of the continuum variables $x$ and $t$ by a discrete double sequence $\left{u_n^j\right}$, where
$$
u_n^j=u\left(x_n, t_j\right)
$$
Finally, introduce the new variable $v=\frac{\partial u}{\partial t}$ to re-write equation (1.1) as a first order in time system
$$
\frac{\partial u}{\partial t}=v \quad \text { and } \quad \frac{\partial v}{\partial t}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} .
$$
In view of (1.4) it is now clear that $u_n^j$ (and the similarly defined $v_n^j$ ) should satisfy
$$
\frac{u_n^{j+1}-u_n^j}{\Delta t}=v_n^j+O(\Delta t) \quad \text { and } \quad \frac{v_n^{j+1}-v_n^j}{\Delta t}=\frac{u_{n+1}^j-2 u_n^j+u_{n-1}^j}{(\Delta x)^2}+O\left(\Delta t,(\Delta x)^2\right),
$$
which can be checked by expanding $u_n^{j+1}, u_{n+1}^j, \quad$ n Taylor series centered at $\left(x_n, t_j\right)-$ using $(1.4)$ – and subst it uting the expansions in (1.6). This suggests the following numerical scheme, allowing simple calculation of the solution at time $t=t_{j+1}$ (once it is known at time $t=t_j$ )
$$
u_n^{j+1}=u_n^j+\Delta t v_n^j \quad \text { and } \quad v_n^{j+1}=v_n^j+\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2}\left(u_{n+1}^j-2 u_n^j+u_{n-1}^j\right),
$$
where the errors should be of size $O\left(\Delta t,(\Delta x)^2\right)$, that is: small.

数学代写|应用数学代考Applied Mathematics代写|von Neumann stability analysis for PDE’s.

In this section we introduce the von Neumann stability analysis technique, that can be used to analyze numerical schemes and predict when the behavior observed in the prior section will occur. There are two basic concepts useful in understanding numerical schemes. These are the notions of consistency and stability. For a numerical scheme to be useful it must be both consistent and stable. It is very important to realize that these two notions are independent

Consistency simply means that, as $\Delta x$ and $\Delta t$ vanish, the solutions of the equation must satisfy the numerical scheme with errors that vanish. This is in fact what equation (1.6) tells us about the scheme in (1.7). Consistency guarantees that the scheme truly approximates the equation we intend to solve with it (and not something else).

Stability simply means that the scheme does not amplify errors. Obviously this is very important, since errors are impossible to avoid in any numerical calculation. In fact, even in the ideal case of infinite precision, we still have to deal with discretization errors – i.e. the $\mathrm{O}$ terms in $(1.6)$. Clearly, if errors are amplified, pretty soon they will dominate any computation (making it useless).
As it turns out, for linear constant coefficient schemes such as (1.7), a complete stability analysis is possible, because the numerical algorithm equations can be solved exactly by separation of variables. This means then that any solution of the scheme can be written as a superposition of Fourier modes. These Fourier modes are solutions of the form
$$
u_n^j=U G^j e^{i k n} \quad \text { and } \quad v_n^j=V G^j e^{i k n},
$$
where $U, V, G$ and $k$ are constants (with $k$ real). Generally double sequences like this will be solutions provided $G, U$ and $V$ are restricted by some functional relations of the form $G=G(k, \Delta x, \Delta t)$, $U=U(k, \Delta x, \Delta t)$ and $V=V(k, \Delta x, \Delta t)$ – below we carry through the calculations for the specific example of (1.7).
$G$ is called the Growth Factor It is clear that:
for stability $|G| \leq 1$ is needed for all $k$.

应用数学代考

数学代写|应用数学代考APPLIED MATHEMATICS代写|NAIVE S HEME FOR THE WAVE EQUATION

我们将用波动方程来说明我们想要说明的要点inonespacedimension
$$
\frac{\partial^2 u}{\partial t^2}-\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}=0
$$
由于这个方程是二阶时间方程，它需要两个初始条件。例如:
$$
u(x, 0)=u_0(x) \quad \text { and } \quad \frac{\partial u}{\partial t}(x, 0)=v_0(x)
$$
我们在这里假设两者 $u_0$ 和 $v_0$ 是周期性的，有一定的周期 $T>0$. 然后的解快方案 $1.1$ 是周期性的 $x$ 同期: $u(x+T, t)=u(x, t)$.
备注 1.1 我们注意到，事实上，我们可以明确地写出这个问题的解决方椗
$$
u=\frac{1}{2}\left(u_0(x-t)+u_0(x+t)+\int_{x-t}^{x+t} v_0(s) d s\right) .
$$
然而，这不是重点seebelow.
$$
x_n=x_0+n \Delta x \quad \text { and } \quad t_j=j \Delta t .
$$
这里 $\Delta x$ 和 $\Delta t$ 是一些“小”正常数和 $x_0$ 是任意的接下来龶换函数 $u=u(x, t)$ 连续变量 $x$ 和
$$
u_n^j=u\left(x_n, t_j\right)
$$
最后引入新变量 $v=\frac{\partial u}{\partial t}$ 重写等式 $1.1$ 作为时间系统中的第一顺序
$$
\frac{\partial u}{\partial t}=v \quad \text { and } \quad \frac{\partial v}{\partial t}=\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} .
$$
鉴于1.4现在很清楚 $u_n^j$ and thesimilarlydefined $\$ v_n^j \$$ 应该满足
$$
\frac{u_n^{j+1}-u_n^j}{\Delta t}=v_n^j+O(\Delta t) \quad \text { and } \quad \frac{v_n^{j+1}-v_n^j}{\Delta t}=\frac{u_{n+1}^j-2 u_n^j+u_{n-1}^j}{(\Delta x)^2}+O\left(\Delta t,(\Delta x)^2\right),
$$
$t=t_{j+1}$ onceitisknownattime $\$ t=t_j \$$
$$
u_n^{j+1}=u_n^j+\Delta t v_n^j \quad \text { and } \quad v_n^{j+1}=v_n^j+\frac{\Delta t}{(\Delta x)^2}\left(u_{n+1}^j-2 u_n^j+u_{n-1}^j\right),
$$
错误的大小 $O\left(\Delta t,(\Delta x)^2\right)$, 即: 小。

数学代写|应用数学代考APPLIED MATHEMATICS代写|VON NEUMANN STABILITY ANALYSIS FOR PDE’S.

一致性和稳定性的概念。为了使数值方案有用，它必须既一致又稳定。认识到这两个概念是独立的非常重要
一致性仅仅意味着，作为 $\Delta x$ 和 $\Delta t$ 消失，方程的解必须满足误差消失的数值格式。这实际上是什么等式1.6告诉我们有关该计划的信息1.7.一致性保证方㟯真正近似于 我们打算用它求解的方程andnotsomethingelse.
稳定性只是意味着该方案不会放大错娱。显然这是非常重要的，因为在任何数值计算中都无法避免错误。事实上，即使在无限精度的理愳情况下，我们仍然必须处理离 散化误差一即 $\mathrm{O}$ 术语 $(1.6)$. 显然，如果误差被放大，它们很快就会支配任何计算 makingituseless.
事实证明，对于线性常系数方案，例如 $1.7$ ，完整的稳定性分析是可能的，因为数值算法方程可以通过变量分离来精确求解。这意味着该方㟯的任何解都可以写成傅立
$$
u_n^j=U G^j e^{i k n} \quad \text { and } \quad v_n^j=V G^j e^{i k n},
$$
在哪里 $U, V, G$ 和 $k$ 是常量 with $\$ k \$$ real. 一般像这样的双序列都会提供解决方䅁 $G, U$ 和 $V$ 受形式的某些函数关系的限制 $G=G(k, \Delta x, \Delta t), U=U(k, \Delta x, \Delta t)$ 和 $V=V(k, \Delta x, \Delta t)$ – 下面我们对具体例子进行计算 $1.7$.
$G$ 被称为 Growth Factor 很明显:
为了稳定 $|G| \leq 1$ 所有人都需要 $k$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。