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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Knapsack Problem
The problem that we try to solve is:
Maximize $Z=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}+\frac{d}{3}$
Subject to
$$
\begin{array}{r}
9 a+8 b+7 c+6 d \leq 20 \
a, b, c, d \geq 0 \text { and integer }
\end{array}
$$
This is rewritten as:
$$
\begin{aligned}
&\text { Maximize } Z=\frac{1}{2} X_1+\frac{1}{2} X_2+\frac{1}{2} X_3+\frac{1}{3} X_4 \
&9 X_1+8 X_2+7 X_3+6 X_4 \leq 20 \
&X_1, X_2, X_3, X_4 \geq 0 \text { and integer } \
&
\end{aligned}
$$
We renumber the variables in the decreasing order of $c_j / a_j$. The values of the ratios are $1 / 18,1 / 16,1 / 14$ and $1 / 18$. The problem becomes
Maximize $\quad Z=\frac{1}{2} X_1+\frac{1}{2} X_2+\frac{1}{2} X_3+\frac{1}{3} X_4$
Subject to
$$
\begin{gathered}
7 X_1+8 X_2+9 X_3+6 X_4 \leq 20 \
X_1, X_2, X_3, X_4 \geq 0 \text { and integer }
\end{gathered}
$$
We make the objective coefficients integers by taking the LCM and the problem becomes
Maximize $Z=3 X_1+3 X_2+3 X_3+2 X_4$
Subject to
$$
\begin{gathered}
7 X_1+8 X_2+9 X_3+6 X_4 \leq 20 \
X_1, X_2, X_3, X_4 \geq 0 \text { and integer }
\end{gathered}
$$
The LP optimum to this problem is $X_1=20 / 7$ with $Z=60 / 7=8.57$.
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE DECOMPOSITION ALGORITHM
Let us consider the following linear programming problem:
ILLUSTRATION $6.4$
$$
\begin{aligned}
\hline \text { Maximize } & Z=6 X_1+5 X_2+3 X_3+4 X_4 \
\text { Subject to } & \
X_1+X_2 & \leq 5 \
3 X_1+2 X_2 & \leq 12 \
X_3+2 X_4 & \leq 8 \
2 X_3+X_4 & \leq 10 \
X_1+X_2+X_3+X_4 & \leq 7 \
2 X_1+X_2+X_3+3 X_4 & \leq 17 \
X_1, X_2, X_3, X_4 & \geq 0
\end{aligned}
$$
The above problem has four variables and six constraints. We can solve this directly by the simplex algorithm. However, if we observe the problem carefully, we can create two problems if we leave out (relax) the last two constraints. The resultant two problems, each having two variables and two constraints, are independent.
In this case, we create the following two problems and a master problem discussed in Section 6.4.1.
P1: Maximize $Z=6 X_1+5 X_2$
Subject to
$$
\begin{aligned}
X_1+X_2 & \leq 5 \
3 X_1+2 X_2 & \leq 12 \
X_1, X_2, & \geq 0
\end{aligned}
$$
P2: Maximize $Z=3 X_3+4 X_4$
Subject to
$$
\begin{aligned}
X_3+2 X_4 & \leq 8 \
2 X_3+X_4 & \leq 10 \
X_3, X_4 & \geq 0
\end{aligned}
$$
运筹学代写
数学代写|运筹学代写OPERATIONS RESEARCH代考|KNAPSACK PROBLEM
我们试图解决的问题是:
最大化 $Z=\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2}+\frac{d}{3}$
受制于
$$
9 a+8 b+7 c+6 d \leq 20 a, b, c, d \geq 0 \text { and integer }
$$
这被重写为:
Maximize $Z=\frac{1}{2} X_1+\frac{1}{2} X_2+\frac{1}{2} X_3+\frac{1}{3} X_4 \quad 9 X_1+8 X_2+7 X_3+6 X_4 \leq 20 X_1, X_2, X_3, X_4 \geq 0$ and integer
我们按降序对变量重新编号 $c_j / a_j$. 比率的值为 $1 / 18,1 / 16,1 / 14$ 和 $1 / 18$. 问题变成
最大化 $Z=\frac{1}{2} X_1+\frac{1}{2} X_2+\frac{1}{2} X_3+\frac{1}{3} X_4$
受制于
$$
7 X_1+8 X_2+9 X_3+6 X_4 \leq 20 X_1, X_2, X_3, X_4 \geq 0 \text { and integer }
$$
我们通过采用 LCM 使目标系数为整数，问题变为
最大化 $Z=3 X_1+3 X_2+3 X_3+2 X_4$
受制于
$$
7 X_1+8 X_2+9 X_3+6 X_4 \leq 20 X_1, X_2, X_3, X_4 \geq 0 \text { and integer }
$$
这个问题的最优 $L P$ 是 $X_1=20 / 7$ 和 $Z=60 / 7=8.57$.
数学代写|运筹学代写OPERATIONS RESEARCH代考|THE DECOMPOSITION ALGORITHM
让我们考慮以下线性规划问题:
ILLUSTRATION6.4
Maximize $Z=6 X_1+5 X_2+3 X_3+4 X_4$ Subject to $\quad X_1+X_2 \leq 53 X_1+2 X_2 \quad \leq 12 X_3+2 X_4 \leq 82 X_3+X_4 \quad \leq 10 X_1+X_2+X_3+X_4$
上述问题有四个变量和六个约束。我们可以直接用单纯形算法解决这个问题。然而，如果我们仔细观察这个问题，我们会发现如果我们遗漏了两个问题relax最后 两个约束。由此产生的两个问题是独立的，每个问题都有两个变量和两个约束。
在这种情况下，我们创建了以下两个问题和第 $6.4 .1$ 节中讨论的主问题。
P1: 最大化 $Z=6 X_1+5 X_2$
受制于
$$
X_1+X_2 \leq 53 X_1+2 X_2 \quad \leq 12 X_1, X_2, \geq 0
$$
P2: 最大化 $Z=3 X_3+4 X_4$
受制于
$$
X_3+2 X_4 \leq 82 X_3+X_4 \quad \leq 10 X_3, X_4 \geq 0
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。