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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|NTEGER PROGRAMMING FORMULATION
Let us first formulate some problem instances (the five examples that we have mentioned in the beginning of this chapter) as integer programming problems.
ILlustration $7.1$
The problem is to assign $N$ jobs to $N$ people. The cost of performing job $j$ using person $i$ is given by $C_{i j}$. Each person gets exactly one job and each job goes to exactly one person. The problem is to find the least cost assignment of jobs to people.
This example is the well known assignment problem, which we have formulated already. Let $X_{i j}=1$ if job $i$ goes to person $j$.
Minimize $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n C_{i j} X_{i j}$
Subject to
$$
\begin{gathered}
\sum_{j=1}^n X_{i j}=1 \forall i \
\sum_{i=1}^n X_{i j}=1 \forall j \
X_{i j}=0,1
\end{gathered}
$$
The objective function minimizes the total cost of assignment. The constraints (ii) and (iii) ensure that each job goes to only one person and that each person gets only one job. There is a zeroone restriction on the variables, given by Eq. (iv)
We also know that though the assignment problem is a zero-one problem, due to unimodularity of the coefficient matrix, LP solutions will satisfy the zero-one restriction. We solve the assignment problem using the Hungarian algorithm that uses principles from linear programming.
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|HOW TO SOLVE INTEGER PROGRAMMING PROBLEMS?
Having formulated integer programming problems, the next issue is to try and solve them. Since we are familiar with solving LP problems, we will be tempted to begin our solution procedure by solving the corresponding LP after relaxing (leaving out) the integer restriction. We will be tempted to believe that the IP optimum should be near the LP optimum and that it may be possible to get the IP optimum by suitably rounding off the LP solution to the nearest integer value.
Let us consider a few examples to illustrate the issues in solving IP problems.
ILLUSTRATION $7.6$
Maximize $3 X_1+4 X_2$
Subject to
$$
\begin{gathered}
X_1+X_2 \leq 9 \
X_1+3 X_2 \leq 20 \
X_1, X_2 \geq 0 \text { and integer }
\end{gathered}
$$
The LP solution after relaxing the integer restrictions is $X_1=7 / 2, X_2=11 / 2, Z=65 / 2$. The IP problem has more constraints (restriction) than the corresponding LP and for a maximization problem, the LP optimum will have a higher value than the corresponding IP optimum. The LP optimum is an upper bound to the IP problem for a maximization objective (and is a lower bound to the IP optimum for a minimization problem). Also if the optimum to the relaxed LP problem has integer valued solution then the solution is optimum to the IP problem.
From the point $(7 / 2,11 / 2)$, four rounded integer solutions are possible. These are $(4,6),(4,5)$, $(3,6)$ and $(3,5)$. Before we evaluate the objective function for these rounded solutions, we need to verify whether they are feasible. The point $(4,6)$ violates both the constraints and the point $(3,6)$ violates the second constraint. These are infeasible. Points $(4,5)$ and $(3,5)$ are feasible and the best rounded solution is $(4,5)$ with $Z=32$.
We also observe that the IP optimum to this problem (we will learn how to solve IPs later in this chapter) is $X_1=4, X_2=5$ with $Z=32$ which is the same as the best rounded LP solution.
We also observe that for a two variable-two constraint problem, we can have a maximum of four rounded solutions and for a general $n$ variable $m$ constraint problem we can have $m$ basic variables and hence a maximum of $2^m$ rounded solutions. This is a worst case exponential number of rounded solutions and can result in a combinatorial explosion, and hence not theoretically acceptable.
运筹学代写
数学代写|运筹学代写OPERATIONS RESEARCH代考|NTEGER PROGRAMMING FORMULATION
让我们首先制定一些问题实例thefiveexamplesthatwehavementionedinthebeginningofthischapter作为整数规划问题。 揷图7.1
问题是赋值 $N$ 工作到 $N$ 人们。执行工作的成本 $j$ 使用人 $i$ 是 (谁) 给的 $C_{i j}$. 每个人只能得到一份工作，而每份工作也只能交给一个人。问题是找到最低成本的工作分 配给人们。
这个例子是众所周知的分配问题，我们已经制定了。让 $X_{i j}=1$ 如果工作 $i$ 去人 $j$.
最小化 $\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n C_{i j} X_{i j}$
臬制于
$$
\sum_{j=1}^n X_{i j}=1 \forall i \sum_{i=1}^n X_{i j}=1 \forall j X_{i j}=0,1
$$
目标函数最小化分配的总成本。约束条件 $i i$ 和 $i i$ 确保每份工作只分配给一个人，并且每个人只得到一份工作。方程式给出了对变量的零限制。iv
我们还知道，虽然分配问题是零一问题，但由于系数矩阵的么模性，LP解将满足零一限制。我们使用使用线性规划原理的匈牙利算法解决分配问题。
数学代写|运筹学代写OPERATIONS RESEARCH代考|HOW TO SOLVE INTEGER PROGRAMMING PROBLEMS?
制定了整数规划问题后，下一个问题就是営试解决它们。由于我们孰悉求解 LP问题，因此我们很想在放松后通过求解相应的 LP 来开始我们的求解过程leavingout 整数限制。我们会倾向于相信 IP 最佳值应该接近 LP 最佳值，并且可能通过适当地将 LP 解决方案四舍五入到最接近的整数值来获得 IP 最佳值。 让我们考虑几个例子来说明解决 IP 问题的问题。
揷图 $7.6$
最大化 $3 X_1+4 X_2$
䝁制于
$$
X_1+X_2 \leq 9 X_1+3 X_2 \leq 20 X_1, X_2 \geq 0 \text { and integer }
$$
放宽整数限制后的 LP解为 $X_1=7 / 2, X_2=11 / 2, Z=65 / 2$. IP问题有更多的限制restriction比相应的 $\mathrm{LP}$ 和最大化问题， LP最佳值将比相应的 IP 最佳值更高。 $\mathrm{LP}$ 最优是最大化目标的 IP 问题的上限 andisalowerboundtotheIPoptimum foraminimizationproblem. 此外，如果松弛，们题的最优解具有整数值解，则该解 是 IP 问题的最优解。
从点 $(7 / 2,11 / 2)$, 四个四舍五入的整数解是可能的。这些是 $(4,6),(4,5),(3,6)$ 和 $(3,5)$. 在我们评估这些舍入解决方案的目标函数之前，我们需要验证它们是否可 行。重点 $(4,6)$ 违反约束和点 $(3,6)$ 违反了第二个约束。这些是行不通的。积分 $(4,5)$ 和 $(3,5)$ 是可行的，最好的四舍五入的解决方宴是 $(4,5)$ 和 $Z=32$.
我们还观察到 IP 最适合这个问题wewillearnhowtosolveIPslaterinthischapter 是 $X_1=4, X_2=5$ 和 $Z=32$ 这与最佳舍入 LP 解决方案相同。
我们还观察到，对于一个二变量二约束问题，我们最多可以有四个四舍五入的解决方案，而对于一个一般的 $n$ 多变的 $m$ 我们可以有约束问题 $m$ 基本变量，因此最多 $2^m$ 圆形的解决方案。这是四舍五入解的指数数量的最坏情况，可能导致组合爆炸，因此在理论上是不可接受的。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
