如果你也在 怎样代写超平面置换理论Hyperplane Arrangements Math565这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。超平面置换理论Hyperplane Arrangements在几何学和组合学中，超平面排列是线性、仿生或投影空间S中的有限超平面集合A的排列。关于超平面排列A的问题通常涉及补集M(A)的几何学、拓扑学或其他属性，补集是将超平面从整个空间中移除后留下的集合。人们可能会问，这些属性与排列和它的交点半网格有什么关系。
超平面置换理论Hyperplane ArrangementsA的交点半格，写成L(A)，是由一些超平面相交得到的所有子空间的集合；这些子空间中包括S本身、所有单独的超平面、所有超平面对的交点等等（在仿射情况下，不包括空集）。A的这些相交子空间也被称为A的平面。相交半网格L(A)是通过反向包容而部分排序的。如果整个空间S是二维的，那么超平面就是线；这样的排列通常被称为线的排列。历史上，线的实数排列是最早研究的排列。如果S是3维的，就有一个平面的排列。
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数学代写|超平面置换理论代写Hyperplane Arrangements代考|The finite field method
In this lecture we will describe a method based on finite fields for computing the characteristic polynomial of an arrangement defined over $\mathbb{Q}$. We will then discuss several interesting examples. The main result (Theorem 5.15) is implicit in the work of Crapo and Rota $[\mathbf{1 3}, \S 17]$. It was first developed into a systematic tool for computing characteristic polynomials by Athanasiadis $[\mathbf{1}][\mathbf{2}]$, after a closely related but not as general technique was presented by Blass and Sagan [9].
Suppose that the arrangement $\mathcal{A}$ is defined over $\mathbb{Q}$. By multiplying each hyperplane equation by a suitable integer, we may assume $\mathcal{A}$ is defined over $\mathbb{Z}$. In that case we can take coefficients modulo a prime $p$ and get an arrangement $\mathcal{A}_q$ defined over the finite field $\mathbb{F}_q$, where $q=p^r$. We say that $\mathcal{A}$ has good reduction $\bmod p$ (or over $\left.\mathbb{F}_q\right)$ if $L(\mathcal{A}) \cong L\left(\mathcal{A}_q\right)$
For instance, let $\mathcal{A}$ be the affine arrangement in $\mathbb{Q}^1=\mathbb{Q}$ consisting of the points 0 and 10 . Then $L(\mathcal{A})$ contains three elements, viz., $\mathbb{Q},{0}$, and ${10}$. If $p \neq 2,5$ then 0 and 10 remain distinct, so $\mathcal{A}$ has good reduction. On the other hand, if $p=2$ or $p=5$ then $0=10$ in $\mathbb{F}_p$, so $L\left(\mathcal{A}_p\right)$ contains just two elements. Hence $\mathcal{A}$ has bad reduction when $p=2,5$.
Proposition 5.13. Let $\mathcal{A}$ be an arrangement defined over $\mathbb{Z}$. Then $\mathcal{A}$ has good reduction for all but finitely many primes $p$.
Proof. Let $H_1, \ldots, H_j$ be affine hyperplanes, where $H_i$ is given by the equation $v_i \cdot x=a_i\left(v_i, a_i \in \mathbb{Z}^n\right)$. By linear algebra, we have $H_1 \cap \cdots \cap H_j \neq \emptyset$ if and only if
$$
\operatorname{rank}\left[\begin{array}{cc}
v_1 & a_1 \
\vdots & \vdots \
v_j & a_j
\end{array}\right]=\operatorname{rank}\left[\begin{array}{c}
v_1 \
\vdots \
v_j
\end{array}\right] .
$$
Moreover, if (36) holds then
$$
\operatorname{dim}\left(H_1 \cap \cdots \cap H_j\right)=n-\operatorname{rank}\left[\begin{array}{c}
v_1 \
\vdots \
v_j
\end{array}\right] .
$$
数学代写|超平面置换理论代写Hyperplane Arrangements代考|The Shi arrangement
We next consider a modification (or deformation) of the braid arrangement called the Shi arrangement $[\mathbf{2 7}, \S 7]$ and denoted $\mathcal{S}n$. It consists of the hyperplanes $$ x_i-x_j=0,1, \quad 1 \leq i{s_n}(t)=t(t-n)^{n-1} .
$$
Proof. Let $p$ be a large prime. By Theorem $5.15$ we have
$$
\chi_{s_n}(p)=#\left{\left(\alpha_1, \ldots, \alpha_n\right) \in \mathbb{F}p^n: i{p-n}\right)$ of $[n]$ into $p-n$ blocks, i.e., $\bigcup B_i=[n]$ and $B_i \cap B_j=\emptyset$ if $i \neq j$, such that $1 \in B_1$. (“Weak” means that we allow $B_i=\emptyset$.) For $2 \leq i \leq n$ there are $p-n$ choices for $j$ such that $i \in B_j$, so $(p-n)^{n-1}$ choices in all. We will illustrate the following argument with the example $p=11, n=6$, and
$$
\pi=({1,4},{5}, \emptyset,{2,3,6}, \emptyset) .
$$
Arrange the elements of $\mathbb{F}_p$ clockwise on a circle. Place $1,2, \ldots, n$ on some $n$ of these points as follows. Place elements of $B_1$ consecutively (clockwise) in increasing order with 1 placed at some element $\alpha_1 \in \mathbb{F}_p$. Skip a space and place the elements of $B_2$ consecutively in increasing order. Skip another space and place the elements of $B_3$ consecutively in increasing order, etc. For our example (38), say $\alpha_1=6$.
超平面置换理论代写
数学代写超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS 代考|THE FINITE FIELD METHOD
在本讲中，我们将描述一种基于有限域的方法，用于计算定义在 $\mathbb{Q}$. 然后我们将讨论几个有趣的例子。主要结果Theorem5.15隐含在 Crapo和 Rota 的作品中 $[13, \S 17]$. 它首先由 Athanasiadis 发展成为计算特征多项式的系统工具 $[1][2]$ ，在 Blass 和 Sagan 提出了一种密切相关但不是一般的技术之后
9
假设安排 $\mathcal{A}$ 定义在 $\mathbb{Q}$. 通过将每个超平面方程乘以一个合适的整数，我们可以假设 $\mathcal{A}$ 定义在 $\mathbb{Z}$. 在那种情况下，我们可以取系数模拜数 $p$ 并得到安排 $\mathcal{A} q$ 在有限域上定
例如，让 $\mathcal{A}$ 是仿射排列 $\mathbb{Q}^1=\mathbb{Q}$ 由点 0 和 10 组成。然后 $L(\mathcal{A})$ 包含三个元嗉，即， $\mathbb{Q}, 0$ ，和 10 . 如果 $p \neq 2,5$ 那么 0 和 10 保持不同，所以 $\mathcal{A}$ 有很好的还原度。另一 方面，如果 $p=2$ 或者 $p=5$ 然后 $0=10$ 在 $\mathbb{F}p$ ，所以 $L\left(\mathcal{A}_p\right)$ 只包含两个元絜。因此 $\mathcal{A}$ 有不好的减少时 $p=2,5$. 提案 5.13。让 $\mathcal{A}$ 是一个定义的安排 $\mathbb{Z}$. 然后 $\mathcal{A}$ 对于除了有限多个拜数之外的所有䍱数都有很好的归约 $p$. 证明。让 $H_1, \ldots, H_j$ 是仿射超平面，其中 $H_i$ 由等式给出 $v_i \cdot x=a_i\left(v_i, a_i \in \mathbb{Z}^n\right)$. 通过线性代数，我们有 $H_1 \cap \cdots \cap H_j \neq \emptyset$ 当且仅当 此外，如果 36 然后持有 $$ \operatorname{dim}\left(H_1 \cap \cdots \cap H_j\right)=n-\operatorname{rank}\left[v_1 \vdots v_j\right] . $$
数学代写|超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS 代考|THE SHI ARRANGEMENT
$$ x_i-x_j=0,1, \quad 1 \leq i s_n(t)=t(t-n)^{n-1} . $$ 证明。让 $p$ 成为一个大嗉数。通过定理 $5.15$ 我们有 $\$ \$$ $n$ intopnblocks, i.e., (大杯 $\mathrm{B}{-} \mathrm{i}=$ B_j, sop $-n^{\wedge}{\mathrm{n}-1}$ choicesinall. Wewillillustratethe followingargumentwiththeexample $\mathrm{p}=11, \mathrm{n}=6$, and $\pi=(1,4,5, \emptyset, 2,3,6, \emptyset)$.
Arrangetheelementsof $\backslash$ mathbb ${\mathrm{F}}$ _pclockwiseonacircle. Place 1,2 , \ldots, nonsomenofthesepointsasfollows. Placeelementsof B_1
consecutively(clockwise) inincreasingorderwith1placedatsomeelement\alpha_1 \in \mathbbFㅏ_p. Skipaspaceandplacetheelementsof B_2
consecutivelyinincreasingorder.Skipanotherspaceandplacetheelementsof B_3consecutivelyinincreasingorder, etc. Forourexample(38), say \alpha_1=6\$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
