如果你也在 怎样代写超平面置换理论Hyperplane Arrangements Math580A这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。超平面置换理论Hyperplane Arrangements在几何学和组合学中，超平面排列是线性、仿生或投影空间S中的有限超平面集合A的排列。关于超平面排列A的问题通常涉及补集M(A)的几何学、拓扑学或其他属性，补集是将超平面从整个空间中移除后留下的集合。人们可能会问，这些属性与排列和它的交点半网格有什么关系。
超平面置换理论Hyperplane ArrangementsA的交点半格，写成L(A)，是由一些超平面相交得到的所有子空间的集合；这些子空间中包括S本身、所有单独的超平面、所有超平面对的交点等等（在仿射情况下，不包括空集）。A的这些相交子空间也被称为A的平面。相交半网格L(A)是通过反向包容而部分排序的。如果整个空间S是二维的，那么超平面就是线；这样的排列通常被称为线的排列。历史上，线的实数排列是最早研究的排列。如果S是3维的，就有一个平面的排列。
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数学代写|超平面置换理论代写Hyperplane Arrangements代考|The finite field method
The goal of this section is a formula for the distance enumerator of a supersolvable (central) arrangement with respect to a “canonical” base region $R_0$. The proof will be by induction, based on the following lemma of Björner, Edelman, and Ziegler $[\mathbf{8}]$
Lemma 6.7. Every central arrangement of rank 2 is supersolvable. A central arrangement $\mathcal{A}$ of rank $d \geq 3$ is supersolvable if and only if $\mathcal{A}=\mathcal{A}_0 \cup \mathcal{A}_1$ (disjoint union), where $\mathcal{A}_0$ is supersolvable of rank $d-1$ (so $\mathcal{A}_1 \neq \emptyset$ ) and for all $H^{\prime}, H^{\prime \prime} \in \mathcal{A}_1$ with $H^{\prime} \neq H^{\prime \prime}$, there exists $H \in \mathcal{A}_0$ such that $H^{\prime} \cap H^{\prime \prime} \subseteq H$.
Proof. Every geometric lattice of rank 2 is modular, hence supersolvable, so let $\mathcal{A}$ be supersolvable of rank $d \geq 3$. Let $\hat{0}=x_0 \lessdot x_1 \lessdot \cdots \lessdot x_{d-1} \lessdot x_d=\hat{1}$ be a modular maximal chain in $L_{\mathcal{A}}$. Define
$$
\mathcal{A}0=\mathcal{A}{x_{d-1}}=\left{H \in \mathcal{A}: x_{d-1} \subseteq H\right},
$$
so $L\left(\mathcal{A}0\right) \cong\left[\hat{0}, x{d+1}\right]$. Clearly $\mathcal{A}0$ is supersolvable of rank $d-1$. Let $\mathcal{A}_1=\mathcal{A}-\mathcal{A}_0$. Let $H^{\prime}, H^{\prime \prime} \in \mathcal{A}_1, H^{\prime} \neq H^{\prime \prime}$. Since $x{d-1} \nsubseteq H^{\prime}$ we have $x_{d-1} \vee\left(H^{\prime} \vee H^{\prime \prime}\right)=\hat{1}$ in $L(\mathcal{A})$. Now $\operatorname{rk}\left(x_{d-1}\right)=d-1$, and $\operatorname{rk}\left(H^{\prime} \vee H^{\prime \prime}\right)=2$ by semimodularity. Since $x_{d-1}$ is modular we obtain
$$
\operatorname{rk}\left(x_{d-1} \wedge\left(H^{\prime} \vee H^{\prime \prime}\right)\right)=(d-1)+2-d=1,
$$
i.e., $x_{d-1} \wedge\left(H^{\prime} \vee H^{\prime \prime}\right)=H \in \mathcal{A}$. Since $H \leq x_{d-1}$ it follows that $H \in \mathcal{A}_0$. Moreover, $H^{\prime} \cap H^{\prime \prime} \subseteq H$ since $H \leq H^{\prime} \vee H^{\prime \prime}$. This proves the “only if” part of the lemma. The “if” part is straightforward and not needed here, so we omit the proof.
Given $\mathcal{A}0=\mathcal{A}{x_{d-1}}$ as above, define a $\operatorname{map} \pi: \mathcal{R}(\mathcal{A}) \rightarrow \mathcal{R}\left(\mathcal{A}_0\right)$ (the symbol $\rightarrow$ denotes surjectivity) by $\pi(R)=R^{\prime}$ if $R \subseteq R^{\prime}$. For $R \in \mathcal{R}(\mathcal{A})$ let
$$
\mathcal{F}(R)=\left{R_1 \in \mathcal{R}(\mathcal{A}): \pi(R)=\pi\left(R_1\right)\right}=\pi^{-1}(\pi(R))
$$
数学代写|超平面置换理论代写Hyperplane Arrangements代考|The Varchenko matrix
Let $\mathcal{A}$ be a real arrangement. For each $H \in \mathcal{A}$ let $a_H$ be an indeterminate. Define a matrix $V=V(\mathcal{A})$ with rows and columns indexed by $\mathcal{R}(\mathcal{A})$ by
$$
V_{R R^{\prime}}=\prod_{H \in \operatorname{sep}\left(R, R^{\prime}\right)} a_H .
$$
For instance, let $\mathcal{A}$ be given as follows:
Then
$V=$\begin{tabular}{c|ccccccc}
& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \
\hline 1 & 1 & $a_1$ & $a_1 a_2$ & $a_1 a_3$ & $a_3$ & $a_2 a_3$ & $a_1 a_2 a_3$ \
2 & $a_1$ & 1 & $a_2$ & $a_3$ & $a_1 a_3$ & $a_1 a_2 a_3$ & $a_2 a_3$ \
3 & $a_1 a_2$ & $a_2$ & 1 & $a_2 a_3$ & $a_1 a_2 a_3$ & $a_1 a_3$ & $a_3$ \
4 & $a_1 a_3$ & $a_3$ & $a_2 a_3$ & 1 & $a_1$ & $a_1 a_2$ & $a_2$ \
5 & $a_3$ & $a_1 a_3$ & $a_1 a_2 a_3$ & $a_1$ & 1 & $a_2$ & $a_1 a_2$ \
6 & $a_2 a_3$ & $a_a a_2 a_3$ & $a_1 a_3$ & $a_1 a_2$ & $a_2$ & 1 & $a_1$ \
7 & $a_1 a_2 a_3$ & $a_1 a_3$ & $a_3$ & $a_2$ & $a_1 a_2$ & $a_1$ & 1
\end{tabular}
The determinant of this matrix happens to be given by
$$
\operatorname{det}(V)=\left(1-a_1^2\right)^3\left(1-a_2^2\right)^3\left(1-a_3^2\right)^3 .
$$
超平面置换理论代写
数学代写|超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS 代考|THE FINITE FIELD METHOD
本节的目标是超可解的距离枚举器的公式central关于“规范”基区的安排 $R_0$. 证明将通过归纳法，基于 Björner、Edelman 和Ziegler 的以下引l理 $[\mathbf{8}]$
引理 6.7。每个 2 阶中心排列都是超可解的。中央安排 $\mathcal{A}$ 等级的 $d \geq 3$ 是超可解的当且仅当 $\mathcal{A}=\mathcal{A}0 \cup \mathcal{A}_1$ disjointunion，在哪里 $\mathcal{A}_0$ 是超可解的 $d-1$ $\operatorname{so} \$ \mathcal{A}_1 \neq \emptyset \$$ 对于所有人 $H^{\prime}, H^{\prime \prime} \in \mathcal{A}_1$ 和 $H^{\prime} \neq H^{\prime \prime}$ ，那里存在 $H \in \mathcal{A}_0$ 这样 $H^{\prime} \cap H^{\prime \prime} \subseteq H$. 证明。每个 2 阶几何格子都是模块化的，因此是超可解的，所以让 $\mathcal{A}$ 是超可解的 $d \geq 3$. 让 $\hat{0}=x_0 \lessdot x_1 \lessdot \cdots \ll x{d-1} \lessdot x_d=\hat{1}$ 是一个模块化的最大链 $L_{\mathcal{A}}$. 定义
$\backslash$ mathcal ${A} 0=\backslash$ mathcal ${A}\left{x_{-}{\mathrm{d}-1}\right}=\backslash$ left $\left{H \backslash\right.$ in $\backslash$ mathca ${A}: x_{-}{\mathrm{d}-1} \backslash$ subseteq $H \backslash$ right $}$,
所以 $L(\mathcal{A} 0) \cong[\hat{0}, x d+1]$. 清楚地 $\mathcal{A} 0$ 是超可解的 $d-1$. 让 $\mathcal{A}1=\mathcal{A}-\mathcal{A}_0$. 让 $H^{\prime}, H^{\prime \prime} \in \mathcal{A}_1, H^{\prime} \neq H^{\prime \prime}$. 自从xd $1 \nsubseteq H^{\prime}$ 我们有 $x{d-1} \vee\left(H^{\prime} \vee H^{\prime \prime}\right)=\hat{1}$ 在 $L(\mathcal{A})$. 现在 $\operatorname{rk}\left(x_{d-1}\right)=d-1$ ，和 $\operatorname{rk}\left(H^{\prime} \vee H^{\prime \prime}\right)=2$ 通过半模块化。自从 $x_{d-1}$ 是模块化的，我们得到
$$
\operatorname{rk}\left(x_{d-1} \wedge\left(H^{\prime} \vee H^{\prime \prime}\right)\right)=(d-1)+2-d=1,
$$
IE。 $x_{d-1} \wedge\left(H^{\prime} \vee H^{\prime \prime}\right)=H \in \mathcal{A}$. 自从 $H \leq x_{d-1}$ 它連循 $H \in \mathcal{A}0$. 而且， $H^{\prime} \cap H^{\prime \prime} \subseteq H$ 自从 $H \leq H^{\prime} \vee H^{\prime \prime}$. 这证明了引理的“仅当”部分。“如果”部分很简单，这 里不需要，所以我们省略了证明。
数学代写|超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS 代考|THE VARCHENKO MATRIX
让 $\mathcal{A}$ 是一个真正的安排。对于每个 $H \in \mathcal{A}$ 让 $a_H$ 是一个不确定的。定义矩阵 $V=V(\mathcal{A})$ 行和列的索引为 $\mathcal{R}(\mathcal{A})$ 经过 $$ V{R R^{\prime}}=\prod_{H \in \operatorname{sep}\left(R, R^{\prime}\right)} a_H .
$$
例如，让 $\mathcal{A}$ 给出如下:
然后
$$
V=
$$
该矩阵的行列式恰好由下式给出
$$
\operatorname{det}(V)=\left(1-a_1^2\right)^3\left(1-a_2^2\right)^3\left(1-a_3^2\right)^3 .
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
