如果你也在 怎样代写超平面置换理论Hyperplane Arrangements Math565这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。超平面置换理论Hyperplane Arrangements在几何学和组合学中，超平面排列是线性、仿生或投影空间S中的有限超平面集合A的排列。关于超平面排列A的问题通常涉及补集M(A)的几何学、拓扑学或其他属性，补集是将超平面从整个空间中移除后留下的集合。人们可能会问，这些属性与排列和它的交点半网格有什么关系。
超平面置换理论Hyperplane ArrangementsA的交点半格，写成L(A)，是由一些超平面相交得到的所有子空间的集合；这些子空间中包括S本身、所有单独的超平面、所有超平面对的交点等等（在仿射情况下，不包括空集）。A的这些相交子空间也被称为A的平面。相交半网格L(A)是通过反向包容而部分排序的。如果整个空间S是二维的，那么超平面就是线；这样的排列通常被称为线的排列。历史上，线的实数排列是最早研究的排列。如果S是3维的，就有一个平面的排列。
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数学代写|超平面置换理论代写Hyperplane Arrangements代考|Basic definitions
The following notation is used throughout for certain sets of numbers:
$\mathbb{N}$ nonnegative integers
$\mathbb{P}$ positive integers
$\mathbb{Z}$ integers
$\mathbb{Q}$ rational numbers
$\mathbb{R}$ real numbers
$\mathbb{R}_{+}$positive real numbers
$\mathbb{C}$ complex numbers
$[m]$ the set ${1,2, \ldots, m}$ when $m \in \mathbb{N}$
We also write $\left[t^k\right] \chi(t)$ for the coefficient of $t^k$ in the polynomial or power series $\chi(t)$. For instance, $\leftt^2\right^4=6$.
A finite hyperplane arrangement $\mathcal{A}$ is a finite set of affine hyperplanes in some vector space $V \cong K^n$, where $K$ is a field. We will not consider infinite hyperplane arrangements or arrangements of general subspaces or other objects (though they have many interesting properties), so we will simply use the term arrangement for a finite hyperplane arrangement. Most often we will take $K=\mathbb{R}$, but as we will see even if we’re only interested in this case it is useful to consider other fields as well. To make sure that the definition of a hyperplane arrangement is clear, we define a linear hyperplane to be an $(n-1)$-dimensional subspace $H$ of $V$, i.e.,
$$
H={v \in V: \alpha \cdot v=0},
$$
where $\alpha$ is a fixed nonzero vector in $V$ and $\alpha \cdot v$ is the usual dot product:
$$
\left(\alpha_1, \ldots, \alpha_n\right) \cdot\left(v_1, \ldots, v_n\right)=\sum \alpha_i v_i .
$$
An affine hyperplane is a translate $J$ of a linear hyperplane, i.e.,
$$
J={v \in V: \alpha \cdot v=a},
$$
where $\alpha$ is a fixed nonzero vector in $V$ and $a \in K$.
数学代写|超平面置换理论代写Hyperplane Arrangements代考|The intersection poset
Recall that a poset (short for partially ordered set) is a set $P$ and a relation $\leq$ satisfying the following axioms (for all $x, y, z \in P$ ):
(P1) (reflexivity) $x \leq x$
(P2) (antisymmetry) If $x \leq y$ and $y \leq x$, then $x=y$.
(P3) (transitivity) If $x \leq y$ and $y \leq z$, then $x \leq z$.
Obvious notation such as $x<y$ for $x \leq y$ and $x \neq y$, and $y \geq x$ for $x \leq y$ will be used throughout. If $x \leq y$ in $P$, then the (closed) interval $[x, y]$ is defined by
$$
[x, y]={z \in P: x \leq z \leq y} .
$$
Note that the empty set $\emptyset$ is not a closed interval. For basic information on posets not covered here, see [31].
Definition 1.1. Let $\mathcal{A}$ be an arrangement in $V$, and let $L(\mathcal{A})$ be the set of all nonempty intersections of hyperplanes in $\mathcal{A}$, including $V$ itself as the intersection over the empty set. Define $x \leq y$ in $L(\mathcal{A})$ if $x \supseteq y$ (as subsets of $V$ ). In other words, $L(\mathcal{A})$ is partially ordered by reverse inclusion. We call $L(\mathcal{A})$ the intersection poset of $\mathcal{A}$.
Note. The primary reason for ordering intersections by reverse inclusion rather than ordinary inclusion is Proposition 3.8. We don’t want to alter the well-established definition of a geometric lattice or to refer constantly to “dual geometric lattices.”
The element $V \in L(\mathcal{A})$ satisfies $x \geq V$ for all $x \in L(\mathcal{A})$. In general, if $P$ is a poset then we denote by $\hat{0}$ an element (necessarily unique) such that $x \geq \hat{0}$ for all $x \in P$. We say that $y$ covers $x$ in a poset $P$, denoted $x \lessdot y$, if $x<y$ and no $z \in P$ satisfies $x<z<y$. Every finite poset is determined by its cover relations. The (Hasse) diagram of a finite poset is obtained by drawing the elements of $P$ as dots, with $x$ drawn lower than $y$ if $x<y$, and with an edge between $x$ and $y$ if $x<y$. Figure 2 illustrates four arrangements $\mathcal{A}$ in $\mathbb{R}^2$, with (the diagram of) $L(\mathcal{A})$ drawn below $\mathcal{A}$.
A chain of length $k$ in a poset $P$ is a set $x_0<x_1<\cdots<x_k$ of elements of $P$. The chain is saturated if $x_0 \lessdot x_1 \lessdot \cdots \lessdot x_k$. We say that $P$ is graded of rank $n$ if every maximal chain of $P$ has length $n$. In this case $P$ has a rank function $\mathrm{rk}: P \rightarrow \mathbb{N}$ defined by:
- $\operatorname{rk}(x)=0$ if $x$ is a minimal element of $P$.
- $\operatorname{rk}(y)=\operatorname{rk}(x)+1$ if $x \lessdot y$ in $P$.
If $x<y$ in a graded poset $P$ then we write $\operatorname{rk}(x, y)=\operatorname{rk}(y)-\operatorname{rk}(x)$, the length of the interval $[x, y]$. Note that we use the notation $\operatorname{rank}(\mathcal{A})$ for the rank of an arrangement $\mathcal{A}$ but rk for the rank function of a graded poset.
超平面置换理论代写
数学代写|超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS 代考|BASIC DEFINITIONS
某些数字集始终使用以下符号:
$\mathbb{N}$ 非负整数
P्正整数
$\mathbb{Z}$ 整数
$\mathbb{Q}$ 有理数
$\mathbb{R}$ 实数
$\mathbb{R}_{+}$正实数
C复数
$[m]$ 集合 $1,2, \ldots, m$ 什么时候 $m \in \mathbb{N}$
有限超平面排列 $\mathcal{A}$ 是某个向量空间中的有限仿射超平面集 $V \cong K^n$ ，在哪里 $K$ 是一个字段。我们不会考虞无限超平面排列或一般子空间或其他对象的排列
thoughtheyhavemanyinterestingproperties，因此我们将简单地使用术语排列来表示有限超平面排列。大多数情况下我们会采取 $K=\mathbb{R}$ ，但正如我们将看到 的，即使我们只对这种情况感兴趣，考虑其他领域也很有用。为了确保超平面排列的定义清晰，我们将线性超平面定义为 $(n-1)$ 维子空间 $H$ 的 $V$ ，那是，
$$
H=v \in V: \alpha \cdot v=0,
$$
在哪里 $\alpha$ 是一个固定的非零向量 $V$ 和 $\alpha \cdot v$ 是通常的点积:
$$
\left(\alpha_1, \ldots, \alpha_n\right) \cdot\left(v_1, \ldots, v_n\right)=\sum \alpha_i v_i .
$$
仿射超平面是平移J线性超平面的，即
$$
J=v \in V: \alpha \cdot v=a,
$$
在哪里 $\alpha$ 是一个固定的非零向量 $V$ 和 $a \in K$.
数学代写|超平面置换理论代写HYPERPLANE ARRANGEMENTS 代考|THE INTERSECTION POSET
回想一下shortforpartiallyorderedset 是一组 $P$ 和关系 $\leq$ 满足以下公理 forall $\$ x, y, z \in P \$:$
$P 1$ reflexivity $x \leq x$
P2 antisymmetry如果 $x \leq y$ 和 $y \leq x$ ，然后 $x=y$.
P3 transitivity如果 $x \leq y$ 和 $y \leq z$ ，然后 $x \leq z$.
明显的符号如 $x<y$ 为了 $x \leq y$ 和 $x \neq y$ ，和 $y \geq x$ 为了 $x \leq y$ 将全程使用。如果 $x \leq y$ 在 $P$, 那么closed间隔 $[x, y]$ 由定义
$$
[x, y]=z \in P: x \leq z \leq y .
$$
注意空集吥是闭区间。有关此处末涵盖的偏序集的基本信息，请参阅
31
定义 1.1。让 $\mathcal{A}$ 成为一个安排 $V$ ，然后让 $L(\mathcal{A})$ 是超平面的所有非空交集 $\mathcal{A}$ ，包含 $V$ 本身作为空集的交集。定义 $x \leq y$ 在 $L(\mathcal{A})$ 如果 $x \supseteq y$ assubsetsof $\$ V \$$. 换句话 说， $L(\mathcal{A})$ 通过反向包含部分排序。我们称之为 $L(\mathcal{A})$ 的交集 $\mathcal{A}$.
笔记。通过反向包含而不是普通包含对交集进行排序的主要原因是命题 3.8。我们不想改变几何晶格的既定定义或不断提及“对偶几何晶格”。
元表 $V \in L(\mathcal{A})$ 满足 $x \geq V$ 对所有人 $x \in L(\mathcal{A})$.一般来说，如果 $P$ 是偏序集那么我们用 0 一个元表necessarilyunique这样 $x \geq 0$ 对所有人 $x \in P$. 我们说 $y$ 盖子 $x$ 在 一个位置 $P$, 表示 $x \ll y$ ，如果 $x<y$ 和不 $z \in P$ 满足 $x<z<y$. 每个有限偏序集都由它的覆盖关系决定。这Hasse有限偏序集的图是通过绘制元嗉获得的 $P$ 作为 点，与 $x$ 低于 $y$ 如果 $x<y$ ，并且之间有一条边 $x$ 和 $y$ 如果 $x<y$. 图 2说明了四种安排 $\mathcal{A}$ 在 $\mathbb{R}^2$ ，和thediagramof $L(\mathcal{A})$ 画在下面 $\mathcal{A}$.
一条长链 $k$ 在一个位置 $P$ 是一组 $x_0<x_1<\cdots<x_k$ 的元表 $P$. 如果链饱和 $x_0 \lessdot x_1 \lessdot \cdots \lessdot x_k$. 我们说 $P$ 等级分级 $n$ 如果每个最大链 $P$ 有长度 $n$. 在这种情况下 $P$ 有等 级函数rk: $P \rightarrow \mathbb{N}$ 被定义为:
- $\operatorname{rk}(x)=0$ 如果 $x$ 是的最小元䋤 $P$.
- $\operatorname{rk}(y)=\operatorname{rk}(x)+1$ 如果 $x \ll y$ 在 $P$.
如果 $x<y$ 在分级的位置 $P$ 然后我们 $\operatorname{冖与} \operatorname{rk}(x, y)=\operatorname{rk}(y)-\operatorname{rk}(x)$, 区间的长度 $[x, y]$. 请注意，我们使用符号 $\operatorname{rank}(\mathcal{A})$ 安排的等级 $\mathcal{A}$ 但是 $\operatorname{rk}$ 用于分级偏序集的秩 函数。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
