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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。
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数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Definitions
Definition 1.1 A field is an algebraic system consisting of a non-empty set $\mathbb{K}$ equipped with two binary operations $+$ (addition) and $\cdot$ (multiplication) satisfying the conditions:
(A) $(\mathbb{K},+)$ is an abelian group with identity element 0 (called zero);
(M) $(\mathbb{K} \backslash{0}, \cdot)$ is an abelian group with identity element 1 ;
(D) the distributive law
$$
a(b+c)=a b+a c
$$
holds for all $a, b, c \in \mathbb{K}$.
If you don’t know what an abelian group is, then you can find it spelled out in detail in Appendix A. In fact, the only fields that I will use in these notes are
$\mathbb{Q}$, the field of rational numbers;
$\mathbb{R}$, the field of real numbers;
$\mathbb{C}$, the field of complex numbers;
$\mathbb{F}_p$, the field of integers $\bmod p$, where $p$ is a prime number.
I will not stop to prove that these structures really are fields. You may have seen $\mathbb{F}_p$ referred to as $\mathbb{Z}_p$.
Definition 1.2 A vector space $V$ over a field $\mathbb{K}$ is an algebraic system consisting of a non-empty set $V$ equipped with a binary operation + (vector addition), and an operation of scalar multiplication
$$
(a, v) \in \mathbb{K} \times V \mapsto a v \in V
$$
such that the following rules hold:
(VA) $(V,+)$ is an abelian group, with identity element 0 (the zero vector).
(VM) Rules for scalar multiplication:
(VM0) For any $a \in \mathbb{K}, v \in V$, there is a unique element $a v \in V$.
(VM1) For any $a \in \mathbb{K}, u, v \in V$, we have $a(u+v)=a u+a v$.
(VM2) For any $a, b \in \mathbb{K}, v \in V$, we have $(a+b) v=a v+b v$.
(VM3) For any $a, b \in \mathbb{K}, v \in V$, we have $(a b) v=a(b v)$.
(VM4) For any $v \in V$, we have $1 v=v$ (where 1 is the identity element of $\mathbb{K}$ ).
Since we have two kinds of elements, namely elements of $\mathbb{K}$ and elements of $V$, we distinguish them by calling the elements of $\mathbb{K}$ scalars and the elements of $V$ vectors.
A vector space over the field $\mathbb{R}$ is often called a real vector space, and one over $\mathbb{C}$ is a complex vector space.
数学代写|线性代数代写Linear algebra代考|Bases
This example is much more general than it appears: Every finite-dimensional vector space looks like Example 1.2. Here’s why.
Definition 1.3 Let $V$ be a vector space over the field $\mathbb{K}$, and let $v_1, \ldots, v_n$ be vectors in $V$.
(a) The vectors $v_1, v_2, \ldots, v_n$ are linearly independent if, whenever we have scalars $c_1, c_2, \ldots, c_n$ satisfying
$$
c_1 v_1+c_2 v_2+\cdots+c_n v_n=0,
$$
then necessarily $c_1=c_2=\cdots=0$.
(b) The vectors $v_1, v_2, \ldots, v_n$ are spanning if, for every vector $v \in V$, we can find scalars $c_1, c_2, \ldots, c_n \in \mathbb{K}$ such that
$$
v=c_1 v_1+c_2 v_2+\cdots+c_n v_n .
$$
In this case, we write $V=\left\langle v_1, v_2, \ldots, v_n\right\rangle$.
(c) The vectors $v_1, v_2, \ldots, v_n$ form a basis for $V$ if they are linearly independent and spanning.
Remark Linear independence is a property of a list of vectors. A list containing the zero vector is never linearly independent. Also, a list in which the same vector occurs more than once is never linearly independent.
I will say “Let $B=\left(v_1, \ldots, v_n\right)$ be a basis for $V$ ” to mean that the list of vectors $v_1, \ldots, v_n$ is a basis, and to refer to this list as $B$.
Definition 1.4 Let $V$ be a vector space over the field $\mathbb{K}$. We say that $V$ is finitedimensional if we can find vectors $v_1, v_2, \ldots, v_n \in V$ which form a basis for $V$.
Remark In these notes we are only concerned with finite-dimensional vector spaces. If you study Functional Analysis, Quantum Mechanics, or various other subjects, you will meet vector spaces which are not finite dimensional.
Proposition $1.1$ The following three conditions are equivalent for the vectors $v_1, \ldots, v_n$ of the vector space $V$ over $\mathbb{K}$ :
(a) $v_1, \ldots, v_n$ is a basis;
(b) $v_1, \ldots, v_n$ is a maximal linearly independent set (that is, if we add any vector to the list, then the result is no longer linearly independent);
(c) $v_1, \ldots, v_n$ is a minimal spanning set (that is, if we remove any vector from the list, then the result is no longer spanning).
线性代数代写
数学代写|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|DEFINITIONS
$A(\mathbb{K},+)$ 是单位元为 0 的阿贝尔群calledzero;
$M\left(\mathbb{K} \backslash 0,{ }^*\right)$ 是单位元为 1 的交换群；
D分配法
$$
a(b+c)=a b+a c
$$
对所有人都适用 $a, b, c \in \mathbb{K}$.
如果你不知道阿贝尔群是什么，那么你可以在附录 $\mathrm{A}$ 中找到它的详细说明。事实上，我将在这些注释中使用的唯一字段是
Q, 有理数域;
$\mathbb{R}$, 实数域;
$\mathbb{C}$, 最数域；
$\mathbb{F}_p$, 整数域 $\bmod p$ ，在哪里 $p$ 是质数。
我不会停下来证明这些结构确实是场。你可能见过 $\mathbb{F}_p$ 称为是 $\mathbb{Z}_p$.
定义 $1.2$ 向量空间 $V$ 在一个领域 $\mathbb{K}$ 是一个由非空集组成的代数系统 $V$ 配窅二元运算 $+$ vectoraddition, 和一个标量乘法运算
$$
(a, v) \in \mathbb{K} \times V \mapsto a v \in V
$$
使得以下规则成立:
$V A(V,+)$ 是阿贝尔群，单位元为 othezerovector.
$V M$ 标量乘法规则:
$V M 0$ 对于任何 $a \in \mathbb{K}, v \in V$, 有一个独特的元表 $a v \in V$.
$V M 1$ 对于任何 $a \in \mathbb{K}, u, v \in V$ ，我们有 $a(u+v)=a u+a v$.
$V M 2$ 对于任何 $a, b \in \mathbb{K}, v \in V$ ，我们有 $(a+b) v=a v+b v$.
$V M 3$ 对于任何 $a, b \in \mathbb{K}, v \in V$ ，我们有 $(a b) v=a(b v)$.
场上的向量空间 $\mathbb{R}$ 通常被称为实向量空间，并且一个C是复向量空间。
数学代写|线性代数代写LINEAR ALGEBRA代考|BASES
这个例子比它看起来要普遍得多：每个有限维向量空间看起来都像例 1.2。这就是为什么。
定义 $1.3$ 让 $V$ 是场上的向量空间㢟，然后让 $v_1, \ldots, v_n$ 成为载体 $V$.
$a$ 载体 $v_1, v_2, \ldots, v_n$ 是线性独立的，如果，只要我们有标量 $c_1, c_2, \ldots, c_n$ 会人满意
$$
c_1 v_1+c_2 v_2+\cdots+c_n v_n=0
$$
那么必然 $c_1=c_2=\cdots=0$.
$b$ 载体 $v_1, v_2, \ldots, v_n$ 跨越如果，对于每个向量 $v \in V$, 我们可以找到标量 $c_1, c_2, \ldots, c_n \in \mathbb{K}$ 这样
$$
v=c_1 v_1+c_2 v_2+\cdots+c_n v_n
$$
在这种情况下, 我们写 $V=\left\langle v_1, v_2, \ldots, v_n\right\rangle$.
$c$ 载体 $v_1, v_2, \ldots, v_n$ 打下基础 $V$ 如果它们是线性独立且跨越的。
备注线性独立性是向量列表的一个属性。包含零向量的列表永远不会线性独立。此外，同一个向量多次出现的列表永远不会线性无关。
我会说“让 $B=\left(v_1, \ldots, v_n\right)$ 成为基础 $V^n$ 表示向量列表 $v_1, \ldots, v_n$ 是一个基础，并将此列表称为 $B$.
定义 $1.4$ 让 $V$ 是场上的向量空间 $\mathbb{K}$. 我们说 $V$ 是有限维的，如果我们能找到向量 $v_1, v_2, \ldots, v_n \in V$ 这构成了一个基础 $V$.
备注在这些笔记中，我们只关注有限维向量空间。如果你学习泛函分析、量子力学或其他各种学科，你会遇到非有限维的向量空间。
主张 $1.1$ 以下三个条件对于向量是等价的 $v_1, \ldots, v_n$ 向量空间 $V$ 超过 $K$ :
$a v_1, \ldots, v_n$ 是基础；
$b v_1, \ldots, v_n$ 是最大线性独立集thatis, ifweaddanyvectortothelist, thentheresultisnolongerlinearlyindependent;
$c v_1, \ldots, v_n$ 是最小生成集thatis, ifweremoveanyvector fromthelist, thentheresultisnolongerspanning.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
