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计算机图形学Computer Graphics学涉及在计算机的帮助下生成图像。今天，计算机图形学是数字摄影、电影、视频游戏、手机和计算机显示器以及许多专门应用的核心技术。大量专门的硬件和软件已经被开发出来，大多数设备的显示屏都由计算机图形学硬件驱动。它是计算机科学的一个巨大的和最近发展的领域。这个短语是由波音公司的计算机图形研究人员韦恩-哈德森和威廉-费特在1960年创造的。它通常被缩写为CG，或者通常在电影方面被称为计算机生成图像（CGI）。计算机图形的非艺术方面是计算机科学研究的主题。
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计算机代写|计算机图形学代考Computer Graphics代考|2D Transformations
Given a point cloud, polygon, or sampled parametric curve, we can use transformations for several purposes:
- Change coordinate frames (world, window, viewport, device, etc).
- Compose objects of simple parts with local scale/position/orientation of one part defined with regard to other parts. For example, for articulated objects.
- Use deformation to create new shapes.
- Useful for animation.
There are three basic classes of transformations: - Rigid body – Preserves distance and angles.
Examples: translation and rotation.
- Conformal – Preserves angles.
Examples: translation, rotation, and uniform scaling.
- Affine – Preserves parallelism. Lines remain lines.
Examples: translation, rotation, scaling, shear, and reflection.
Examples of transformations:
Translation by vector $\vec{t}: \bar{p}_1=\bar{p}_0+\vec{t}$.
Rotation counterclockwise by $\theta: \bar{p}_1=\left[\begin{array}{cc}\cos (\theta) & -\sin (\theta) \ \sin (\theta) & \cos (\theta)\end{array}\right] \bar{p}_0$.
计算机代写|计算机图形学代考Computer Graphics代考|Affine Transformations
An affine transformation takes a point $\bar{p}$ to $\bar{q}$ according to $\bar{q}=F(\bar{p})=A \bar{p}+\vec{t}$, a linear transformation followed by a translation. You should understand the following proofs.
The inverse of an affine transformation is also affine, assuming it exists.
Proof:
Let $\bar{q}=A \bar{p}+\vec{t}$ and assume $A^{-1}$ exists, i.e. $\operatorname{det}(A) \neq 0$.
Then $A \bar{p}=\bar{q}-\vec{t}$, so $\bar{p}=A^{-1} \bar{q}-A^{-1} \vec{t}$. This can be rewritten as $\bar{p}=B \bar{q}+\vec{d}$, where $B=A^{-1}$ and $\vec{d}=-A^{-1} \vec{t}$.
Note:
The inverse of a 2D linear transformation is
$$
A^{-1}=\left[\begin{array}{ll}
a & b \
c & d
\end{array}\right]^{-1}=\frac{1}{a d-b c}\left[\begin{array}{rr}
d & -b \
-c & a
\end{array}\right] .
$$
Lines and parallelism are preserved under affine transformations.
Proof:
To prove lines are preserved, we must show that $\bar{q}(\lambda)=F(\bar{l}(\lambda))$ is a line, where $F(\bar{p})=A \bar{p}+\vec{t}$ and $\bar{l}(\lambda)=\bar{p}_0+\lambda \vec{d}$.
$$
\begin{aligned}
\bar{q}(\lambda) & =A \bar{l}(\lambda)+\vec{t} \
& =A\left(\bar{p}_0+\lambda \vec{d}\right)+\vec{t} \
& =\left(A \bar{p}_0+\vec{t}\right)+\lambda A \vec{d}
\end{aligned}
$$
This is a parametric form of a line through $A \bar{p}_0+\vec{t}$ with direction $A \vec{d}$.
计算机代写|计算机图形学代考Computer Graphics代考|CS677 Transformations
计算机图形学代考
计算机代写|计算机图形学代考COMPUTER GRAPHICS代考|2D TRANSFORMATIONS
给定点云、多边形或采样参数曲线，我们可以将变换用于多种目的:
改变坐标系 world, window, viewport, device, etc.
使用相对于其他部分定义的一个部分的局部比例/位置/方向组合简单部分的对象。例如，对于有关节的物体。
使用变形来创建新的形状。
对动画很有用。
共有三种基本类型的转换:
刚体一一保持距离和角度。
示例: 平移和旋转。
共形 – 保留角度。
示例：平移、旋转和均匀缩放。
仿射 – 保留并行性。线仍然是线。
示例：平移、旋转、缩放、剪切和反射。
转换示例：
向量翻译 $\vec{t}: \bar{p}_1=\bar{p}_0+\vec{t}$.
逆时针旋转 $\theta: \bar{p}_1=\left[\begin{array}{lll}\cos (\theta) & -\sin (\theta) \sin (\theta) & \cos (\theta)\end{array}\right] \bar{p}_0$.
计算机代写|计算机图形学代考COMPUTER GRAPHICS代 考|AFFINE TRANSFORMATIONS
仿射变换取一个点 $\bar{p}$ 到 $\bar{q}$ 根据 $\bar{q}=F(\bar{p})=A \bar{p}+\vec{t}$ ，一个线性变换，然后是一个平移。你应该明白下面的证明。
仿射变换的逆也是仿射的，假设它存在。
证明:
让 $\bar{q}=A \bar{p}+\vec{t}$ 并假设 $A^{-1}$ 存在，即 $\operatorname{det}(A) \neq 0$.
然后 $A \bar{p}=\bar{q}-\vec{t}$ ，所以 $\bar{p}=A^{-1} \bar{q}-A^{-1} \vec{t}$. 这可以改写为 $\bar{p}=B \bar{q}+\vec{d}$ ， 在哪里 $B=A^{-1}$ 和 $\vec{d}=-A^{-1} \vec{t}$.
注意:
二维线性变换的逆是
$$
A^{-1}=\left[\begin{array}{lll}
a & b c & d
\end{array}\right]^{-1}=\frac{1}{a d-b c}\left[\begin{array}{llll}
d & -b-c & a
\end{array}\right] .
$$
直线和平行度在仿射变换下得以保留。
证明:
为了证明线被保留，我们必须证明 $\bar{q}(\lambda)=F(\bar{l}(\lambda))$ 是一条线，其中 $F(\bar{p})=A \bar{p}+\vec{t}$ 和 $\bar{l}(\lambda)=\bar{p}_0+\lambda \vec{d}$.
$$
\bar{q}(\lambda)=A \bar{l}(\lambda)+\vec{t} \quad=A\left(\bar{p}_0+\lambda \vec{d}\right)+\vec{t}=\left(A \bar{p}_0+\vec{t}\right)+\lambda A \vec{d}
$$
这是一条线的参数形式 $A \bar{p}_0+\vec{t}$ 有方向 $A \vec{d}$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
