如果你也在 怎样代写数论Number theory STAT7604个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
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数学代写|数论代写Number Theory代考|Message authentication
Pairwise independent families of hash functions may be used to implement a message authentication scheme, which is a mechanism to detect if a message has been tampered with in transit between two parties. Unlike an error correcting code (such as the one discussed in §4.5.1), a message authentication scheme should be effective against arbitrary tampering.
As above, assume that $\mathcal{H}$ is a family of hash functions from $\mathcal{A}$ to $\mathcal{Z}$, where $|\mathcal{A}|=k$ and $|\mathcal{Z}|=n$. Suppose that Alice and Bob somehow agree upon a hash function chosen at random from $\mathcal{H}$. At some later time, Alice transmits a message $a \in \mathcal{A}$ to Bob over an insecure network. In addition to sending $a$, Alice also sends the hash code $z$ of $a$. Upon receiving a pair $(a, z)$, Bob checks that the hash code of $a$ is indeed equal to $z$ : if so, he accepts the message as authentic (i.e., originating from Alice); otherwise, he rejects the message.
Now suppose that an adversary is trying to trick Bob into accepting an inauthentic message (i.e., one not originating from Alice). Assuming that $\mathcal{H}$ is a pairwise independent family of hash functions, it is not too hard to see that the adversary can succeed with probability no better than $1 / n$, regardless of the strategy or computing power of the adversary. Indeed, on the one hand, suppose the adversary gives Bob a pair $\left(a^{\prime}, z^{\prime}\right)$ at some time before Alice sends her message. In this case, the adversary knows nothing about the hash function, and so the correct value of the hash code of $a^{\prime}$ is completely unpredictable: it is equally likely to be any element of $\mathcal{Z}$. Therefore, no matter how clever the adversary is in choosing $a^{\prime}$ and $z^{\prime}$, Bob will accept $\left(a^{\prime}, z^{\prime}\right)$ as authentic with probability only $1 / n$. On the other hand, suppose the adversary waits until Alice sends her message, intercepting the message/hash code pair $(a, z)$ sent by Alice, and gives Bob a pair $\left(a^{\prime}, z^{\prime}\right)$, where $a^{\prime} \neq a$, instead of the pair $(a, z)$. Again, since the adversary does not know anything about the hash function other than the fact that the hash code of $a$ is equal to $z$, the correct hash code of $a^{\prime}$ is completely unpredictable, and again, Bob will accept $\left(a^{\prime}, z^{\prime}\right)$ as authentic with probability only $1 / n$.
One can easily make $n$ large enough so that the probability that an adversary succeeds is so small that for all practical purposes it is impossible to trick Bob (e.g., $\left.n \approx 2^{100}\right)$.
数学代写|数论代写Number Theory代考|Statistical distance
This section discusses a useful measure “distance” between two random variables. Although important in many applications, the results of this section (and the next) will play only a very minor role in the remainder of the text.
Let $X$ and $Y$ be random variables which both take values on a finite set
$\mathcal{V}$. We define the statistical distance between $X$ and $Y$ as
$$
\Delta[X ; Y]:=\frac{1}{2} \sum_{v \in \mathcal{V}}|\mathrm{P}[X=v]-\mathrm{P}[Y=v]| .
$$
Theorem 6.14. For random variables $X, Y, Z$, we have
(i) $0 \leq \Delta[X ; Y] \leq 1$
(ii) $\Delta[X ; X]=0$,
(iii) $\Delta[X ; Y]=\Delta[Y ; X]$, and
(iv) $\Delta[X ; Z] \leq \Delta[X ; Y]+\Delta[Y ; Z]$.
Proof. Exercise.
Note that $\Delta[X ; Y]$ depends only on the individual distributions of $X$ and $Y$, and not on the joint distribution of $X$ and $Y$. As such, one may speak of the statistical distance between two distributions, rather than between two random variables.
数论代写
数学代写|数论代写NUMBER THEORY代考|MESSAGE AUTHENTICATION
成对独立的散列函数系列可用于实现消息认证方案，这是一种检测消息在两方之间传输过程中是否被筑改的机制。不同于纠错码 suchastheonediscussedin $\$ 4.5 .1$ ，消息认证方案应该有效防止任意簊改。
如上所述，假设 $\mathcal{H}$ 是一系列哈希函数，来自 $\mathcal{A}$ 到 $\mathcal{Z}$ ，在哪里 $|\mathcal{A}|=k$ 和 $|\mathcal{Z}|=n$. 假设 Alice 和 Bob 以某种方式就随机选择的哈希函数达成一致 $\mathcal{H}$. 稍后，斾丽丝发送 是真实的 $i$. e., originating fromAlice; 否则，他拒绝该消息。
现在假设对手试图㔜骗 Bob 接受不真实的消息 $i$. e., onenotoriginating fromAlice. 假如说 $\mathcal{H}$ 是成对独立的哈希函数族，不难看出对手成功的概率不高于 $1 / n$ ，无 论对手的策略或计算能力如何。事实上，一方面，假设对手给 Bob一对 $\left(a^{\prime}, z^{\prime}\right)$ 在疾丽丝发送消息之前的某个时间。在这种情况下，对手对散列函数一无所知，因 此散列码的正确值是 $a^{\prime}$ 是完全不可预测的：它同样可能是任何元表 $\mathcal{Z}$. 因此，无论对手在选择时多么聪明 $a^{\prime}$ 和 $z^{\prime}$, 鲍勃会接受 $\left(a^{\prime}, z^{\prime}\right)$ 仅以概率为真 $1 / n$. 另一方面，假 设对手等到爰丽丝发送她的消息，拦截消息/哈希码对 $(a, z)$ 由 Alice 发送，并给 Bob 一对 $\left(a^{\prime}, z^{\prime}\right)$ ，在哪里 $a^{\prime} \neq a$, 而不是对 $(a, z)$. 同样，由于对手除了哈悕码的事实 之外对哈希函数一无所知 $a$ 等于 $z$, 正确的哈希码 $a^{\prime}$ 是完全不可预测的，Bob 会再次接受 $\left(a^{\prime}, z^{\prime}\right)$ 仅以概率为真 $1 / n$.
一个人可以轻松制作 $n$ 足够大，以至于对手成功的概率非常小，以至于出于所有实际目的，不可能欺骗 Bob 例如，\$left.n\approx $2^{\wedge}{100} \backslash$ ight $\$$.
数学代写|数论代写NUMBER THEORY代考|STATISTICAL DISTANCE
本节讨论两个随机变量之间的有用度量“距离”。虽然在许多应用中很重要，但本节的结果andthenext在本文的其余部分将只扮演非常次要的角色。
让 $X$ 和 $Y$ 是均取有限集值的随机变量
$\mathcal{V}$. 我们是义之间的统计距离 $X$ 和 $Y$ 作为
$$
\Delta[X ; Y]:=\frac{1}{2} \sum_{v \in \mathcal{V}}|\mathrm{P}[X=v]-\mathrm{P}[Y=v]|
$$
定理 6.14。对于随机变量 $X, Y, Z$ ，我们有
$$
\begin{aligned}
& \text { i } \leq \Delta[X ; Y] \leq 1 \
& \text { ii } \Delta[X ; X]=0 \
& \text { iii } \Delta[X ; Y]=\Delta[Y ; X] \text {, 和 } \
& \text { iv } \Delta[X ; Z] \leq \Delta[X ; Y]+\Delta[Y ; Z]
\end{aligned}
$$
证明。锻炼。
注意 $\Delta[X ; Y]$ 只取决于个体的分布 $X$ 和 $Y$ ，而不是关于的联合分布 $X$ 和 $Y$. 因此，人们可以谈论两个分布之间的统计距离，而不是两个随机变量之间的距离。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
