如果你也在 怎样代写拓扑学Topology MATH784这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|The Definition of a Surface
Let us take a moment to remind ourselves of the definition of a surface given in the previous chapter (Definition 1.1). We introduce the terminology homeomorphism to mean a continuous bijective function with a continuous inverse.
A surface $S$ is a topological space such that for every point $p \in S$, there is an open set $U \subset S$ containing $p$, and a homeomorphism $f: U \rightarrow V$, where $V$ is some open subset of $\mathbb{R}^2$.
Now that we know all the words in the definition, let us take another look at this definition and re-interpret it. We would like to be able to say that $S$ is a surface if and only if “it locally looks like a piece of the plane.” Mathematically speaking, the word “locally” is (usually) equivalent to “for every $p \in S$ there is an open set $U$ containing $p$ ” such that the surface property holds; and “looks like a piece of the plane” is equivalent to the existence of the homeomorphism $f: U \rightarrow V \subset \mathbb{R}^2$. Informally, this homeomorphism “flattens” $U$ into a subset $V$ of $\mathbb{R}^2$ in an invertible way. Thus the definition above precisely captures what we would like!
Remark 2.1 According to our definition, we do allow surfaces to be empty, i.e. not contain any points, but we shall often tacitly assume that our surfaces are nonempty so as to avoid trivialities.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Examples of Surfaces
We now look at some examples and nonexamples of surfaces. We won’t prove anything yet-we’ll save an explicit proof of the surface property in a particular case for the next section. For now, we’ll concentrate on building intuition.
Example Planes. For any point $p \in \mathbb{R}^2$, we can take $U$ to be the full plane $\mathbb{R}^2$ and $f$ to be the identity function $f(x)=x$. So a plane is a surface. More generally, any nonempty open subset of a plane is a surface.
Example Spheres. A sphere is a surface. We are all very familiar with this fact, because we live on a sphere. If we look at just a small piece of a sphere, then it looks as though it could be part of a plane; this is why people in past centuries believed that Earth was flat. The latitude and longitude coordinates constitute a homeomorphism from a large part of the sphere (but not all of the sphere-which part is missing?) to a part of the plane (i.e. latitude $\phi \in(-\pi / 2, \pi / 2)$ and longitude $\theta \in(0,2 \pi)$ give us the point $\left.(\phi, \theta) \in(-\pi / 2, \pi / 2) \times(0,2 \pi) \subset \mathbb{R}^2\right)$. We refer to the sphere as $\mathbb{S}^2$.
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写topology代考|曲面的定义
让我们花点时间来提醒自己前一章定义1.1中给出的曲面的定义。我们引入术语homeomorphism，指的是一个连续的双射函数与一个连续的逆函数。
一个曲面$S$是一个拓扑空间，对于S$中的每一个点$p/，都有一个包含$p/的开放集$U/子集S$，和一个同构函数$f。U\rightarrow V$，其中$V$是$mathbb{R}^2$的某个开放子集。
现在我们知道了定义中的所有词汇，让我们再看看这个定义并重新解释它。我们希望能够说$S$是一个曲面，当且仅当 “它的局部看起来像一块平面”。从数学上讲，”局部 “这个词相当于 “对于S$中的每一个$p\，都有一个包含$p$的开放集$U$”，这样，曲面属性就成立了；而 “看起来像平面的一部分 “则相当于
表面属性成立；而 “看起来像平面的一部分 “则等同于存在$f的同态性。U /rightarrow V /subset /mathbb{R}^2$。非正式地讲，这种同态性
将$U$”扁平化 “为$mathbb{R}^2$的一个子集$V$，其方式是可逆的。因此，上面的定义准确地捕捉到了我们想要的东西!
备注2.1 根据我们的定义，我们允许曲面是空的，即不包含任何点，但我们将经常默认我们的曲面是不空的，以避免
避免琐碎的事情。
数学代写|拓扑学代写topology代考|examples of面的例子
现在我们来看看一些曲面的例子和非例子
平面的例子。对于任意一个点$p /在mathbb{R}^2$中。
球体的例子。一个球体是一个曲面。我们都非常熟悉这个事实，因为我们生活在一个球体上。如果我们只看球体的一小部分，那么它看起来就好像是
即纬度$$ 腓值/在(-\pi / 2, \pi / 2$和经度$$反斜线$θ$反斜线$在$0,2\pi$给点$rangle$左边。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
