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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|The linear model and ordinary least squares
Before moving to the panel data case, we start by considering the case where the regression model describes a cross-sectional relationship, and the available sample is a cross-section of, for example, firms, assets or mutual funds. Assuming a random sample of observations, indexed $i=1,2, \ldots, N$, we can write the model as
$$
y_i=\beta_1+\beta_2 x_{2 i}+\cdots \beta_K x_{K i}+\varepsilon_i, \quad i=1, \ldots, N,
$$
where $N$ denotes the total number of observations. It is convenient to introduce some shorthand notation for the elements in this model by collecting all parameters in a $K$-dimensional vector $\beta=\left(\beta_1, \ldots, \beta_K\right)^{\prime}$, and all explanatory variables in a vector $x_i=\left(1, x_{2 i}, \ldots, x_{K i}\right)^{\prime}$. The first element in this vector corresponds to the intercept term $\left(x_{1 i} \equiv 1\right)$. Later we shall also consider models where the intercept term is excluded from the vector $x_i$. This allows us to write the linear regression model as
$$
y_i=x_i^{\prime} \beta+\varepsilon_i, \quad i=1, \ldots, N .
$$
Typically, the linear model is complemented by a set of assumptions related to the error term $\varepsilon_i$, its distribution, and how it is allowed to relate to the explanatory variables in $x_i$.
Ordinary least squares (OLS) is an estimation method where the model coefficients are estimated by minimising the residual sum of squares (RSS). That is, the OLS estimator for $\beta$ is obtained from minimising
$$
\operatorname{RSS}(\beta)=\sum_{i=1}^N\left(y_i-x_i^{\prime} \beta\right)^2 .
$$
The first-order conditions of this problem easily show that the solution is given by
$$
\hat{\beta}=\left(\sum_{i=1}^N x_i x_i^{\prime}\right)^{-1} \sum_{i=1}^N x_i y_i .
$$
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Heteroskedasticity
Heteroskedasticity is a common problem in models using financial data. It means that the variance of the disturbance term $\varepsilon_i$ is not constant across all observations (and depends upon $x_i$ ). For example, it is very common that large firms have more variation in their characteristics than do small firms and therefore also have a larger error variance. In this case, the variance of $\varepsilon_i$ depends upon firm size (and potentially some other firm characteristics). Similarly, the variation of the unexplained component in financial returns (idiosyncratic volatility) may vary across assets. The presence of heteroskedasticity in a linear model does not affect unbiasedness or consistency of the OLS estimator, as long as Assumption EX01 or EXO3 are satisfied. It does, however, invalidate the routinely estimated covariance matrix of $\hat{\beta}$ in (2.18), including routinely provided standard errors. It also means that a more efficient estimator for $\beta$ could exist, for example, a weighted least squares (WLS) estimator.
The appropriate covariance matrix for the OLS estimator in case of heteroskedasticity can be derived from (2.14). Following White (1980), it can be estimated as
$$
\hat{V}(\hat{\beta})=\left(\sum_{i=1}^N x_i x_i^{\prime}\right)^{-1}\left(\sum_{i=1}^N \hat{\varepsilon}i^2 x_i x_i^{\prime}\right)\left(\sum{i=1}^N x_i x_i^{\prime}\right)^{-1}
$$
which provides a consistent estimator for the OLS covariance matrix in the presence of arbitrary forms of heteroskedasticity. Standard errors based on (2.21) are referred to as heteroskedasticity-consistent standard errors (HCSE), or simply White standard errors, and are readily available in modern regression software. Although they could also just be referred to as “robust standard errors” it is recommended to be explicit about what they are robust against. The expression in (2.21) is a special case of a socalled sandwich estimator, where the matrix in the middle is sandwiched between the inverse of two identical matrices. Their use is very common, because they also provide appropriate (asymptotic) standard errors in the presence of little or no heteroskedasticity, and there is little reason to not use them (unless the sample is very small and heteroskedasticity is likely to be weak). In the vast majority of cases, the HCSE are larger than the routinely calculated ones.
计量经济学代写
经济代写|计量经济学代寻INTRODUCTION TO ECONOMETRICS代考|THE LINEAR MODEL AND ORDINARY LEAST SQUARES
在转向面板数据安例之前，我们首先考虑回归模型描述横截面关系的情况，并且可用样本是例如公司、痹产或共同基金的横截面。假设观牢的随机样本，索引 $i=1,2, \ldots, N$ ，我们可以将模型写成
$$
y_i=\beta_1+\beta_2 x_{2 i}+\cdots \beta_K x_{K i}+\varepsilon_i, \quad i=1, \ldots, N,
$$
在哪里 $N$ 表示观察总数。通过将所有参数收集在一个 $K$ 维向量 $\beta=\left(\beta_1, \ldots, \beta_K\right)^{\prime}$ ，以及向量中的所有解释变量 $x_i=\left(1, x_{2 i}, \ldots, x_{K i}\right)^{\prime}$. 该向量中的第一个元表对 应于截距项 $\left(x_{1 i} \equiv 1\right)$. 稍后我们还将考虑从向量中排除截距项的模型 $x_i$. 这允许我们将线性回归模型写为
$$
y_i=x_i^{\prime} \beta+\varepsilon_i, \quad i=1, \ldots, N .
$$
通常，线性模型由一组与误差项相关的假设来补充 $\varepsilon_i$ ，它的分布，以及它如何与解释变量相关 $x_i$.
普通最小二乘 $O L S$ 是一种估计方法，其中通过最小化残差平方和来估计模型系数 $R S S$. 也就是说， OLS估计量 $\beta$ 是从最小化获得的
$$
\operatorname{RSS}(\beta)=\sum_{i=1}^N\left(y_i-x_i^{\prime} \beta\right)^2
$$
这个问题的一阶条件很容易表明解决方宝是由
$$
\hat{\beta}=\left(\sum_{i=1}^N x_i x_i^{\prime}\right)^{-1} \sum_{i=1}^N x_i y_i
$$
经济代写|计量经济学代写INTRODUCTION TO ECONOMETRICS代考|HETEROSKEDASTICITY
异方差性是使用金融数据的模型中的一个常见问题。表示扰动项的方差 $\varepsilon_i$ 在所有观察中都不是恒定的anddependsupon $\$ x_i \$$. 例如，大公司的特征变异比小公司 大，因此也有更大的误差方差，这是很常见的。在这种情况下，方差 $\varepsilon_i$ 取决于公司规模andpotentiallysomeother firmcharacteristics. 同样，财务收益中无法 解释的部分的变化idiosyncraticvolatility可能因资产而异。只要满足假设 EX01 或 EXO3，线性模型中异方差的存在不会影响 OLS估计量的无偏性或一致性。然 而，它确实使常规估计的协方差矩阵无效 $\hat{\beta}$ 在 $2.18$ ，包括例行提供的标准错淏。这也意味着一个更有效的估计器 $\beta$ 可能存在，例如，加权最小二乘法 $W L S$ 估算器。
在异方差的情况下，OLS估计量的适当协方差矩阵可以从 $2.14$. 继白 1980 , 可以估计为
$$
\hat{V}(\hat{\beta})=\left(\sum_{i=1}^N x_i x_i^{\prime}\right)^{-1}\left(\sum_{i=1}^N \hat{\varepsilon} i^2 x_i x_i^{\prime}\right)\left(\sum i=1^N x_i x_i^{\prime}\right)^{-1}
$$
它在存在任意形式的异方差的情况下为 OLS 协方差矩阵提供一致的估计量。标准误差基于 $2.21$ 被称为异方差一致的标准误差 $H C S E$ ，或者简称为怀特标准误，并 且在现代回归软件中很容易获得。层管它们也可以被称为“稳健的标准错淏”，但建议明确说明它们的稳健性。中的表达式 $2.21$ 是所调的三明治估计器的特例，其中 中间的矩阵夹在两个相同矩阵的逆矩阵之间。它们的使用非常普遍，因为它们也提供适当的asymptotic几乎没有或没有异方差的标准误差，没有理由不使用它们 unlessthesampleisverysmallandheteroskedasticityislikelytobeweak. 在绝大多数情况下，HCSE 比常规计算的要大。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
