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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Double clustering
As shown by Thompson (2011) and Cameron et al. (2011), it is possible to calculate standard errors that cluster by both firm and time. The relevant estimator for the covariance matrix can be determined as the sum of (2.51) and (2.54), minus the heteroskedasticity-consistent estimator from (2.49). The latter matrix is subtracted because otherwise the diagonal elements would be counted twice in the final result. Such standard errors allow for the presence of firm effects, meaning that error terms may have arbitrary correlation across time for any given firm, as well as time effects, meaning that error terms have arbitrary correlation across firms in any given period. They do not allow for correlations across different firms across different periods, for example, persistent common shocks. Conley et al. (2018) argue that this is restrictive and find it implausible in firm-level panels that there are non-negligible correlations across firms at a point in time, within each firm over time, but no correlations between these same firms at distinct but close points in time.
Clustering standard errors by firms and time is an example of double or two-way clustering (Cameron et al., 2011). In this case, observations belong to two clusters that intersect. As a general recommendation, the number of clusters in either dimension should be sufficiently large for the double clustered standard errors to have good properties. The theoretical properties of multiway clustering are derived in MacKinnon et al. (2021b), who also propose bootstrap methods for multiway clustered data. In Stata, standard errors based on double or multiway clustering can be obtained with the function vcemway.
In the standard panel data case, there are two dimensions and clustering standard errors is typically either at the period level, firm level or both. However, it is possible that additional dimensions matter. For example, firms could be located in different countries, or mutual funds could be holding large numbers of stocks over multiple periods. In such cases, other levels of clustering can be chosen. It is possible that different clusters are defined in a nested or hierarchical way. For example, firms and industries or mutual funds and fund families. In such cases, the clustering should be done at the highest level of aggregation. For example, clustering by industries allows all observations within an industry to be correlated with each other. Given the requirement that the number of clusters should be sufficiently large, one should be careful to define clusters too widely. With too few clusters, the cluster-robust standard errors may not work very well.
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|Small sample issues
There are two important problems when the number of clusters is small (Cameron and Miller, 2015; Conley et al., 2018). The first problem is that OLS leads to overfitting, with the estimated residuals systematically too close to zero compared to the true error terms. This leads to a downward bias in the cluster-robust covariance matrix, similar to the downward bias in $\hat{\sigma}^2$ in (2.19). Fortunately, this bias is relatively easy to fix. The simplest correction requires multiplying the covariance matrix estimate by a factor $G /(G-1)$, where $G$ is the number of clusters, or by
$$
\frac{G}{G-1} \frac{N T}{N T-K},
$$
where $K$ is the number of variables in $x_{i t}$. The additional adjustment in the latter fix tends to be negligible in most cases. Cameron et al. (2011) and Imbens and Kolesár (2016) discuss a number of other finite-cluster corrections, but there is no clear uniformly best approach.
The second problem is due to the fact that the number of nonzero terms in the middle part of (2.53) is very large if the number of clusters is small. For example, with a panel of 5000 firms over five years, clustering standard errors by time leads to no less than $5000^2-5000$, or almost $2.5$ million covariance terms. Even if each of these terms is small, taken together they contribute importantly to the estimated covariance matrix and thus make resulting standard errors noisy. As a result of this, standard distributional results, for example, based on the usual $t$-statistic, tend to be inaccurate. This may lead to finding statistical significance, even when it does not exist (Thompson, 2011). A potential solution for this is to use other distributional approximations (rather than the standard normal one). For example, Bester et al. (2011) propose to use a -distribution with $G-1$ degrees of freedom (after applying the first adjustment factor given above); see Conley et al. (2018) for more discussion and alternative approaches. Practically, as argued by MacKinnon (2019), the rank of the estimated covariance matrix cannot be larger than $G$, the number of groups. This makes it impossible or very unreliable to test $q$ restrictions when $q$ is not much smaller than $G$.
计量经济学代写
经济代写|计量经济学代写INTRODUCTION TO ECONOMETRICS代考|DOUBLE CLUSTERING
正如汤普森所示和卡梅伦等人。, 可以计算按公司和时间聚类的标准误差。协方差矩阵的相关估计量可以确定为和, 减去异方差一致性估计量. 后一个矩阵被减去，否则对角线元素将在最终结果中被计算两次。这样的标准误差允许存在公司效应，这意味着对于任何给定的公司，误差项可能具有跨时间的任意相关性，以及时间效应，这意味着误差项在任何给定时期的公司之间具有任意相关性。它们不允许跨不同时期的不同公司之间存在相关性，例如，持续的共同冲击。康利等人。认为这是限制性的，并且发现在公司层面的面板中，在一个时间点，在每个公司内部随着时间的推移，公司之间存在不可忽略的相关性，但在不同但接近的时间点，这些相同的公司之间没有相关性。
按公司和时间对标准误差进行聚类是双重或双向聚类的一个例子. 在这种情况下，观察属于两个相交的集群。作为一般性建议，任一维度中的聚类数量都应足够大，以使双聚类标准误差具有良好的特性。多路聚类的理论特性源自 MacKinnon 等人。，他们还提出了多路聚类数据的引导方法。在 Stata 中，可以使用函数 vcemway 获得基于双路或多路聚类的标准误差。
在标准面板数据案例中，有两个维度，聚类标准误差通常在期间级别、公司级别或两者兼而有之。但是，附加维度可能很重要。例如，公司可能位于不同的国家，或者共同基金可能在多个时期持有大量股票。在这种情况下，可以选择其他级别的聚类。可能以嵌套或分层方式定义不同的集群。例如，公司和行业或共同基金和基金家族。在这种情况下，应该在最高级别的聚合上进行聚类。例如，按行业聚类允许行业内的所有观察结果相互关联。鉴于集群数量应足够大的要求，人们应该小心地将集群定义得太宽泛。如果集群太少，集群稳健标准错误可能无法很好地工作。
经济代写|计量经济学代寻INTRODUCTION TO ECONOMETRICS代考|SMALL SAMPLE ISSUES
集群数量少时有两个重要问题CameronandMiller, 2015; Conleyetal., 2018. 第一个问题是 OLS 导致过度拟合，与真实误差项相比，估计残差在系统上过于接 近零。这导致聚类稳健协方差矩阵的向下偏差，类似于中的向下偏差 $\hat{\sigma}^2$ 在 $2.19$. 幸运的是，这种偏见相对容易解决。最简单的校正需要将协方差矩阵估计值乘以一 个因子 $G /(G-1)$ ， 在哪里 $G$ 是集群的数量，或者通过
$$
\frac{G}{G-1} \frac{N T}{N T-K},
$$
在哪里 $K$ 是变量的数量 $x_{i t}$. 在大多数情况下，后一个修貪中的额外调整往往可以忽略不计。卡梅伦等人。2011以及 Imbens和 Kolesar2016讨论了一些其他的有限集 群校正，但没有明确统一的最佳方法。
第二个问题是由于中间部分的非零项的数量 $2.53$ 如果集群数量很少，则非常大。例如，对于 5 年内 5000 家公司的小组，按时间对标准误差进行聚类导致不少于 $5000^2-5000$, 或几乎 $2.5$ 百万个协方差项。即使这些项中的每一项都很小，但将它们放在一起对估计的协方差矩阵有重要贡献，从而使产生的标准误差变得嘈 杂。因此，标准的分布结果，例如，基于通常的t-统计数据往往不准确。这可能会导致发现统计显着性，即使它不存在 Thompson, 2011. 一个潜在的解决方案是 使用其他分布近似 ratherthanthestandardnormalone. 例如，贝斯特等人。2011建议使用-distributionG $-1$ 目由程度
afterapplyingthefirstadjustmentfactorgivenabove; 见康利等人。2018更多讨论和替代方法。实际上，正如 MacKinnon 所论证的那样2019, 估计协方差矩阵 的秩不能大于 $G$, 组数。这使得测试不可能或非常不可靠 $q$ 限制时 $q$ 不小于 $G$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
