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随机过程Stochastic Porcesses应用和对现象的研究反过来又激发了新的随机过程的提出。这类随机过程的例子包括维纳过程或布朗运动过程，路易-巴舍利耶用来研究巴黎证券交易所的价格变化，以及A.K.埃朗用来研究一定时期内发生的电话数量的泊松过程。 这两个随机过程被认为是随机过程理论中最重要和最核心的，并且在巴切莱特和埃朗之前和之后，在不同的环境和国家中被反复和独立地发现了。

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数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Problem and objective

The choice of stochastic process matters in real option valuation (Laughton \& Jacoby, 1993; Tsekrekos, Shackleton, \& Wojakowski, 2012), however, the spectrum of stochastic processes that has been considered in this context is narrow compared to the array of research available on financial options (Brooks \& Prokopczuk, 2013). In fact, the majority of studies on option-based capital investment valuation relies on two types of processes (Ozorio, Bastian-Pinto, \& Brandao, 2011). First, Geometric Brownian Motion (GBM), as suggested by Black and Scholes (1973) and Cox, Ross, and Rubinstein (1979), is used, among others, by Brennan and Schwartz (1985), Siegel et al. (1987), and Copeland and Antikarov (2003).

Second, variations of mean-reverting models, are applied, for instance, by Gibson and Schwartz (1990), Ross (1997), Schwartz (1997), Schwartz and Smith (2000), Manoliu and Tompaidis (2002), and Casassus and Collin-Dufresne (2005). ${ }^2$ Despite thorough justification in each case and general acceptance of several of these processes in the literature, there are likewise a number reasons to question their applicability to capital investment valuation. In particular, the assumptions of normally distributed spot price returns has led to criticism of GBM in the context of both, financial options (Brooks \& Prokopczuk, 2013; Cont, 2001; Schoutens, 2003) and real options (Lund, 1992; Metcalf \& Hassett, 1995) and also the idea of mean reversion in commodity prices appears debatable. While it is consistent with economic intuition ${ }^3$ and empirical evidence from the term structure of futures prices (Bessembinder, Coughenour, Seguin, \& Smoller, 1995; Casassus \& CollinDufresne, 2005), Dixit and Pindyck (1994) find similar support in historical price series only for long time spans in excess of 40 years. Moreover, Pindyck (1999) fails to reject a unit root $^4$ in coal and natural gas data over the period from 1875 to 1996 and requires more than 100 years of data to reach the conclusion of mean reversion in crude oil prices. As, however, investment horizons in capital budgeting are often significantly shorter, ${ }^5$ it is unclear if mean-reverting models resemble a better choice than GBM in the valuation of commodity-linked contingent claims (Pindyck, 1999).

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|Course of investigation

The remainder of this thesis is organised as follows. Section two presents the dataset. Next, an empirical assessment of mean reversion in commodity prices and an investigation of the normality of return distributions is provided in part three.

Once we have a better understanding of empirical price dynamics, it is investigated what characteristics a stochastic process should possess in order to realistically reproduce empirical price dynamics. Accordingly, a range of potential models with different properties is outlined in the first half of section four. Subsequently, a practical and flexible calibration method is proposed that facilitates the assessment of relative goodness of fit of each process to different commodity data. Based on the calibrated price models it is analysed in section five to what extent process choice influences the valuation of a stylised capital investment project with multiple inherent options. Section six concludes.

随机过程代写

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcesses代考|PROBLEM AND OBJECTIVE

实物期权估值中随机过程的选择很重要Laughton\&Jacoby, 1993; Tsekrekos, Shackleton, \&Wojakowski, 2012, 然而，与金融期权的可用研 究系列相比，在这种情况下考虑的随机过程的范围很乍Brooks\&Prokopczuk, 2013. 事实上，大多数关于基于期权的资本投资估值的研究都依赖 于两种类型的过程Ozorio, Bastian – Pinto, \& Brandao, 2011. 一、几何布朗运动 $G B M$, 正如 Black 和 Scholes 所建议的 1973 考克斯、罗斯和 鲁宾斯坦 1979 , 除其他外，由 Brennan 和 Schwartz 使用 1985, 西格尔等人。1987, 谷轮和安提卡洛夫 2003 .
其次，应用均值回归模型的变体，例如 Gibson 和 Schwartz1990, 罗斯1997, 施瓦茨 1997, 施瓦茨和史密斯2000, Manoliu 和 Tompaidis2002, 和 Casassus 和 Collin-Dufresne $2005{ }^2{ }^2$ 尽管在每种情况下都有充分的理由并且文献中普遍接受了其中一些过程，但同样有许多理由质疑它们对资本投资 估值的适用性。特别是，正态分布现货价格回报的假设在金融期权的背景下导致了对 GBM 的批评
Brooks\&Prokopczuk, 2013; Cont, 2001; Schoutens, 2003和实物期权Lund, 1992; Metcalf\& Hassett, 1995商品价格均值回归的想法也值 得商榷。虽然符合经济直觉 3 和期货价格期限结构的经验证据
Bessembinder, Coughenour, Seguin, \&Smoller, 1995; Casassus\&CollinDufresne, 2005, 迪克西特和平迪克 1994 只有在超过 40 年的长 时间跨度中才能在历史价格系列中找到类似的支摚。此外，平迪克 1999 无法拒绝单位根 4 在 1875 年至 1996 年期间的煤炭和天然气数据中，需要 100 多年的数据才能得出原油价格均值回归的结论。然而，由于资本预算的投资期限通常要短得多， ${ }^5$ 尚不清楚均值回归模型在与商品相关的或有 债权估值中是否比 GBM 更好 Pindyck, 1999 .

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本论文的其余部分组织如下。第二节介绍了数据集。接下来，第三部分提供了商品价格均值回归的实证评估和回报分布正态性的调查。

一旦我们对经验价格动态有了更好的理解，就会研究随机过程应具备哪些特征才能真实地再现经验价格动态。因此，第四节的前半部分概述了一系列具有不同属性的潜在模型。随后，提出了一种实用且灵活的校准方法，有助于评估每个过程对不同商品数据的相对拟合优度。基于校准的价格模型，在第五节中分析了过程选择在多大程度上影响具有多个固有选项的程式化资本投资项目的估值。第六节总结。

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。