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计算复杂度理论 Computational Complexity Theory对明确给出的算法的复杂性的研究被称为算法分析，而对问题的复杂性的研究被称为计算复杂性理论。这两个领域都是高度相关的，因为算法的复杂性总是这个算法所解决的问题的复杂性的一个上限。此外，为了设计有效的算法，将特定算法的复杂性与要解决的问题的复杂性进行比较往往是最基本的。另外，在大多数情况下，人们对一个问题的复杂性的唯一认识是它低于已知的最有效算法的复杂性。因此，算法分析和复杂性理论之间有很大的重叠。
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数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|Alternating Turing machines
Alternating Turing Machines (ATM), are generalizations of nondeterministic Turing machines. Recall that even though NDTMs are not a realistic computational model, studying them helps us to focus on a natural computational phenomenon, namely, the apparent difference between guessing an answer and verifying it. ATMs plays a similar role for certain languages for which there is no obvious short certificate for membership and hence cannot be characterized using nondeterminism alone.
Alternating TMs are similar to NDTMs in the sense that they have two transition functions between which they can choose in each step, but they also have the additional feature that every internal state except $q_{\text {accept }}$ and $q_{\text {halt }}$ is labeled with either $\exists$ or $\forall$. Similar to the NDTM, an ATM can evolve at every step in two possible ways. Recall that a non-deterministic TM accepts its input if there exists some sequence of choices that leads it to the state $q_{\text {accept }}$. In an ATM, the exists quantifier over each choice is replaced with the appropriate quantifier according to the labels.
DEFINITION $5.10$
Let $M$ be an alternating TM. For a function $T: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$, we say that $M$ is an $T(n)$-time ATM if for every input $x \in{0,1}^*$ and for every possible sequence of transition function choices, $M$ will halt after at most $T(|x|)$ steps.
For every $x \in{0,1}^*$, we let $G_{M, x}$ be the configuration graph of $x$, whose vertices are the configurations of $M$ on input $x$ and there is an edge from configuration $C$ to $C^{\prime}$ if there $C^{\prime}$ can be obtained from $C$ in one step using one of the two transition functions (see Section 4.1). Recall that this is a directed acyclic graph. We label some of the nodes in the graph by “ACCEPT” by repeatedly applying the following rules until they cannot be applied anymore:
- The configuration $C_{\text {accept }}$ where the machine is in $q_{\text {accept }}$ is labeled “ACCEPT”.
- If a configuration $C$ is in a state labeled $\exists$ and one of the configurations $C^{\prime}$ reachable from it in one step is labeled “ACCEPT” then we label $C$ “ACCEPT”.
- If a configuration $C$ is in a state labeled $\forall$ and both the configurations $C^{\prime}, C^{\prime \prime}$ reachable from it one step is labeled “ACCEPT” then we label $C$ “ACCEPT”.
数学代写|计算复杂度理论代写Computational Complexity Theory代考|Unlimited number of alternations?
What if we consider polynomial-time alternating Turing machines with no a priori bound on the number of quantifiers? We define the class AP to be $\cup_c \operatorname{ATIME}\left(n^c\right)$. We have the following theorem:
THEOREM $5.12$
AP $=$ PSPACE
Proof: PSPACE $\subseteq \mathbf{A P}$ follows since TQBF is trivially in AP (just “guess” values for each existentially quantified variable using an $\exists$ state and for universally quantified variables using a $\forall$ state) and every PSPACE language reduces to TQBF.
$\mathbf{A P} \subseteq$ PSPACE follows using a recursive procedure similar to the one used to show that TQBF $\in$ PSPACE.
Similarly, one can consider alternating Turing machines that run in polynomial space. The class of languages accepted by such machines is called APSPACE, and Exercise 6 asks you to prove that APSPACE = EXP. One can similarly consider alternating logspace machines; the set of languages accepted by them is exactly $\mathbf{P}$.
计算复杂度代写
数学代写|计算复杂度理论代写计算复杂度理论代写|交替图灵机
交替图灵机$A T M$，是非决定性图灵机的泛化。回顾一下，即使NDTMs不是一个现实的答案和验证。ATMs对于某些语言也起着类似的作用，对于这些语言来说，没有明显的成员短证书，因此不能仅仅使用非确定性来描述。
交替TMs与NDTMs类似，它们有两个过渡函数，每一步都可以在这两个函数之间进行选择，但它们也有一个额外的特征，即除了$q_{text {accept }$和$q_{text {halt }$之外，每个内部状态都被标记为$exists$或$forall$。与NDTM类似，ATM在每一步都能以两种可能的方式演化。回顾一下，如果存在某种选择序列，导致它进入状态$q_{\text {accept }}$，则非确定性TM接受其输入。在ATM中，每个选择上的存在量词根据标签被替换成适当的量词。
定义5.10$
让$M$是一个交替的TM。对于一个函数$T。\mathbb{N} right\arrow\mathbb{N}$，如果对于每个输入$x\in 0,1^$和每个可能的过渡函数选择序列，$M$将在最多$T(|x|)$步骤后停止，我们说$M$是一个$T(n)$时间ATM。 对于每一个$x\in 0,1^$，我们让$G_{M, x}$作为$x$的配置图，其顶点是$M$在输入$x$上的配置，如果$C^{prime}$可以通过两个过渡函数中的一个在一个步骤中从$C$获得，则有一条从配置$C$到$C^{prime}$的边，见4.1节。回顾一下，这是一个有向无环图。我们通过重复应用以下规则，给图中的一些节点贴上 “接受 “的标签，直到它们不能再被应用。
- 机器在$q_{text {accept }$中的配置$C_{text {accept }$被标记为 “ACCEPT”。
- 如果一个配置$C$处于一个标记为$\exists$的状态，并且在一个步骤中可以到达的配置$C^{prime\prime}$之一被标记为 “ACCEPT”，那么我们将$C$标记为 “ACCEPT”。
- 如果一个配置$C$处于一个标记为$forall$的状态，并且两个配置$C^{prime\prime}, C^{prime \prime}$在一个步骤中可以到达的配置都被标记为 “ACCEPT”，那么我们就标记$C$为 “ACCEPT”。
数学代写|计算复杂度理论代写计算复杂度理论代写|交替的数量有限？
如果我们考虑的是对量词数量没有先验约束的多项式时间交替图灵机呢？我们将该类AP定义为
ATIME $left(n^c\right)$。我们有以下定理。
THEOREM 5.12$ $mathrm{AP}=mathrm{PSPACE}$
证明。PSPACE $subseteq \mathbf{A P}$是这样的，因为TQBF在AP中是琐碎的。
只需 “猜测 “使用an/$ $$状态的某个存在量化变量的值和使用所有$$状态的universally量化变量的值。
而每一种PSPACE语言都还原为TQBF
SPACE语言都会减少到TQBF。
同样地，我们可以考虑在多项式空间中运行的交替图灵机。这种机器所接受的语言类别被称为
它们所接受的语言类别正好是$/mathbf{P}$。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
