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金融工程Financial Engineering借鉴了应用数学、计算机科学、统计学和经济理论的工具。在最广泛的意义上，任何在金融领域使用技术工具的人都可以被称为金融工程师，例如银行的任何计算机程序员或政府经济局的任何统计员。然而，大多数从业者将这一术语限制为接受过现代金融的全部工具的教育，其工作以金融理论为依据。
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金融代写|金融工程代考Financial Engineering代写|Arbitrage Pricing of Bonds
Suppose that we are given the binomial tree of bond prices $B\left(n, N ; s_n\right)$ for a bond maturing at the fixed time horizon $N$. In addition, we are given the money market process $A\left(n ; s_{n-1}\right)$. As was mentioned in the introduction to this chapter, the prices of other bonds cannot be completely arbitrary. We shall show that the prices $B\left(n, M ; s_n\right)$ for $M<N$ can be replicated by means of bonds with maturity $N$ and the money market. As a consequence of the No-Arbitrage Principle, the prices of $B\left(n, M ; s_n\right)$ will have to be equal to the values of the corresponding replicating strategies.
Example $11.5$
Consider the data in Example 11.1. At the first step the short rate is deterministic, being implied by the price $B(0,1)$. The first two values of the money market account are $A(0)=1$ and $A(1)=1.01$. As the underlying instrument we take the bond maturing at time 3 . The prices of this bond at time 0 and 1 are given in Figure 11.9, along with the prices of the bond maturing at time 2. We can find a portfolio $(x, y)$, with $x$ being the number of bonds of maturity 3 and $y$ the position in the money market, such that the value of this portfolio matches the time 1 prices of the bond maturing at time 2 . To this end we solve the following system of equations
$$
\begin{aligned}
& 0.9848 x+1.01 y=0.9948 \
& 0.9808 x+1.01 y=0.9907
\end{aligned}
$$
obtaining $x=1$ and $y \cong 0.0098$. The value of this portfolio at time 0 is $1 \times B(0,3)+0.0098 \times A(0) \cong 0.9824$, which is not equal to $B(0,2)$. The prices in Figure $11.9$ provide an arbitrage opportunity:
- Sell a bond maturing at time 2 for $\$ 0.9828$ and buy the portfolio constructed above for $\$ 0.9824$.
- Whatever happens at time 1 , the value of the portfolio will be sufficient to buy the bond back, the initial balance $\$ 0.0004$ being the arbitrage profit.
金融代写|金融工程代考Financial Engineering代写|Risk-Neutral Probabilities
In Chapter 3 we have learnt that the stock price $S(n)$ at time $n$ is equal to the expectation under the risk-neutral probability of the stock price $S(n+1)$ at time $n+1$ discounted to time $n$. The situation is similar in the binomial model of interest rates.
The discount factors are determined by the money market account, or, in other words, by the short rates. In general, they are random, being of the form $\exp \left{-\tau r\left(n ; s_n\right)\right}$
Suppose that state $s_n$ has occurred at time $n$. The short rate determining the time value of money for the next step is now known with certainty. Consider a bond maturing at time $N$ with $n<N-1$. We are given the bond price $B\left(n, N ; s_n\right)$ and two possible values at the next step, $B\left(n+1, N ; s_n \mathrm{u}\right)$ and $B(n+$ $\left.1, N ; s_n \mathrm{~d}\right)$. These values represent a random variable, which will be denoted by $B\left(n+1, N ; s_n \cdot\right)$. If $n=N-1$, then the bond matures at the next step $N$, when it has just one price independent of the state, namely the face value. We are looking for a probability $p_$ such that $$ \begin{aligned} B\left(n, N ; s_n\right)= & {\left[p_ B\left(n+1, N ; s_n \mathrm{u}\right)+\left(1-p_*\right) B\left(n+1, N ; s_n \mathrm{~d}\right)\right] } \
& \times \exp \left{-\tau r\left(n ; s_n\right)\right} .
\end{aligned}
$$
金融工程代写
金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代 写|ARBITRAGE PRICING OF BONDS
假设我们得到了债券价格的二叉树 $B\left(n, N ; s_n\right)$ 对于在固定时间范围内到期的债券 $N$. 此外，我们还给出了货币市场过程 $A\left(n ; s_{n-1}\right)$. 正如本章介 绍中提到的，其他债券的价格不能完全任意。我们将证明价格 $B\left(n, M ; s_n\right)$ 为了 $M<N$ 可以通过到期债券复制 $N$ 和货币市场。由于无套利原则， 价格 $B\left(n, M ; s_n\right)$ 必须等于相应复制策略的值。
例子 $11.5$
考虑示例 $11.1$ 中的数据。第一步，短期利率是确定的，由价格隐含 $B(0,1)$. 货币市场账户的前两个值是 $A(0)=1$ 和 $A(1)=1.01$. 作为标的工具， 我们采用在时间 3 到期的债券。该债券在时间 0 和 1 的价格以及在时间 2 到期的债券的价格如图 $11.9$ 所示。我们可以找到一个投资组合 $(x, y)$ ，和 $x$ 是到期债券的数量 3 和 $y$ 货币市场中的头寸，使得该投资组合的价值与在时间 2 到期的债券在时间 1 的价格相匹配。为此，我们求解以下方程组
$$
0.9848 x+1.01 y=0.9948 \quad 0.9808 x+1.01 y=0.9907
$$
获得 $x=1$ 和 $y \cong 0.0098$. 该投资组合在时间 0 的价值是 $1 \times B(0,3)+0.0098 \times A(0) \cong 0.9824$, 这不等于 $B(0,2)$. 价格如图 $11.9$ 提供套利机会:
- 卖出在时间 2 到期的债券 $\$ 0.9828$ 并购买上面构建的投资组合 $\$ 0.9824$.
- 无论时间 1 发生什么，投资组合的价值都足以买回债券，即初始余额 $\$ 0.0004$ 是套利利润。
金融代写|金融工程代考FINANCIAL ENGINEERING代 写|RISK-NEUTRAL PROBABILITIES
在第 3 章中，我们了解到股票价格 $S(n)$ 在时间 $n$ 等于股票价格风险中性概率下的期望 $S(n+1)$ 在时间 $n+1$ 打折时间 $n$. 利率的二项式模型中的情 况类似。
假设那个状态 $s_n$ 发生在时间 $n$. 确定下一步货币时间价值的短期利率现在是确定的。考虑按时到期的债券 $N$ 和 $n<N-1$. 我们得到了债券价格 $B\left(n, N ; s_n\right)$ 以及下一步的两个可能值， $B\left(n+1, N ; s_n \mathrm{u}\right)$ 和 $B\left(n+1, N ; s_n \mathrm{~d}\right)$. 这些值表示一个随机变量，将表示为 $B\left(n+1, N ; s_n \cdot\right)$. 如果 $n=N-1$, 然后债券在下一步到期 $N$ ，当它只有一个独立于状态的价格时，即面值。我们正在寻找一个概率以。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
