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金融计量经济学Financial Econometrics的一个基本工具是多元线性回归模型。计量经济学理论使用统计理论和数理统计来评估和发展计量经济学方法。计量经济学家试图找到具有理想统计特性的估计器，包括无偏性、效率和一致性。应用计量经济学使用理论计量经济学和现实世界的数据来评估经济理论，开发计量经济学模型，分析经济历史和预测。
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经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|SAMPLING DISTRIBUTIONS OF THE OLS ESTIMATORS
Up to this point, we have formed a set of assumptions under which OLS is unbiased, and we have also derived and discussed the bias caused by omitted variables. In Section 3.4, we obtained the variances of the OLS estimators under the Gauss-Markov assumptions. In Section 3.5, we showed that this variance is smallest among linear unbiased estimators.
Knowing the expected value and variance of the OLS estimators is useful for describing the precision of the OLS estimators. However, in order to perform statistical inference, we need to know more than just the first two moments of $\hat{\beta}_j$; we need to know the full sampling distribution of the $\hat{\beta}_j$. Even under the Gauss-Markov assumptions, the distribution of $\hat{\beta}_j$ can have virtually any shape.
When we condition on the values of the independent variables in our sample, it is clear that the sampling distributions of the OLS estimators depend on the underlying distribution of the errors. To make the sampling distributions of the $\hat{\beta}_j$ tractable, we now assume that the unobserved error is normally distributed in the population. We call this the normality assumption.
Assumption MLR.6 is much stronger than any of our previous assumptions. In fact, since $u$ is independent of the $x_j$ under MLR.6, $\mathrm{E}\left(u \mid x_1, \ldots, x_k\right)=\mathrm{E}(u)=0$, and $\operatorname{Var}\left(u \mid x_1\right.$, $\left.\ldots, x_k\right)=\operatorname{Var}(u)=\sigma^2$. Thus, if we make Assumption MLR.6, then we are necessarily assuming MLR.3 and MLR.5. To emphasize that we are assuming more than before, we will refer to the the full set of assumptions MLR.1 through MLR.6.
For cross-sectional regression applications, the six assumptions MLR.1 through MLR.6 are called the classical linear model (CLM) assumptions. Thus, we will refer to the model under these six assumptions as the classical linear model. It is best to think of the CLM assumptions as containing all of the Gauss-Markov assumptions plus the assumption of a normally distributed error term.
经济代写|计量经济学代写Introduction to Econometrics代考|TESTING HYPOTHESES ABOUT A SINGLE POPULATION PARAMETER: THE $t$ TEST
This section covers the very important topic of testing hypotheses about any single parameter in the population regression function. The population model can be written as
$$
y=\beta_0+\beta_1 x_1+\ldots+\beta_k x_k+u,
$$
and we assume that it satisfies the CLM assumptions. We know that OLS produces unbiased estimators of the $\beta_j$. In this section, we study how to test hypotheses about a particular $\beta_j$. For a full understanding of hypothesis testing, one must remember that the $\beta_j$ are unknown features of the population, and we will never know them with certainty. Nevertheless, we can hypothesize about the value of $\beta_j$ and then use statistical inference to test our hypothesis.
In order to construct hypotheses tests, we need the following result:
THEORE M 4.2 ( $t$ D D ISTRIBUTION FOR THE STANDARDIZED ESTIMATORS)
Under the CLM assumptions MLR.1 through MLR.6,
$$
\left(\hat{\beta}j-\beta_j\right) / \operatorname{se}\left(\hat{\beta}_j\right) \sim t{n-k-1},
$$
where $k+1$ is the number of unknown parameters in the population model $y=\beta_0+$ $\beta_1 x_1+\ldots+\beta_k x_k+u\left(k\right.$ slope parameters and the intercept $\left.\beta_0\right)$.
This result differs from Theorem $4.1$ in some notable respects. Theorem $4.1$ showed that, under the CLM assumptions, $\left(\hat{\beta}j-\beta_j\right) / \mathrm{sd}\left(\hat{\beta}_j\right) \sim \operatorname{Normal}(0,1)$. The $t$ distribution in (4.3) comes from the fact that the constant $\sigma$ in $\operatorname{sd}\left(\hat{\beta}_j\right)$ has been replaced with the random variable $\hat{\sigma}$. The proof that this leads to a $t$ distribution with $n-k-1$ degrees of freedom is not especially insightful. Essentially, the proof shows that (4.3) can be written as the ratio of the standard normal random variable $\left(\hat{\beta}_j-\beta_j\right) / \operatorname{sd}\left(\hat{\beta}_j\right)$ over the square root of $\hat{\sigma}^2 / \sigma^2$. These random variables can be shown to be independent, and $(n-k-$ 1) $\hat{\sigma}^2 / \sigma^2 \sim \chi{n-k-1}^2$. The result then follows from the definition of a $t$ random variable (see Section B.5).
计量经济学代写
经济代写|计量经济学代写INTRODUCTION TO ECONOMETRICS代考|SAMPLING DISTRIBUTIONS OF THE OLS ESTIMATORS
至此，我们已经形成了一组OLS无偏假设，也推导和讨论了遗漏变量带来的偏倚。在 $3.4$ 节中，我们获得了高斯-马尔可夫假设下 OLS估计量的方 差。在第 $3.5$ 节中，我们证明了这种方差在线性无偏估计中是最小的。
了解 OLS 估计量的期望值和方差对于描述 OLS 估计量的精度很有用。然而，为了进行统计推断，我们需要知道的不仅仅是前两个时刻 $\hat{\beta}_j$; 我们需要 知道 $\hat{\beta}_j$. 即使在高斯-马尔可夫假设下，分布 $\hat{\beta}_j$ 几乎可以有任何形状。
当我们以样本中自变量的值为条件时，很明显 OLS 估计量的抽样分布取决于误差的基本分布。使抽样分布 $\hat{\beta}_j$ 易于处理，我们现在假设末观察到的 误差在总体中呈正态分布。我们称之为正态性假设。
假设 MLR.6比我们之前的任何假设都强得多。事实上，自从 $u$ 独立于 $x_j$ 根据 MLR.6， $\mathrm{E}\left(u \mid x_1, \ldots, x_k\right)=\mathrm{E}(u)=0$ ，和Var $\left(u \mid x_1\right.$, $\left.\ldots, x_k\right)=\operatorname{Var}(u)=\sigma^2$. 因此，如果我们做出假设 MLR.6，那么我们必然会假设 MLR.3和 MLR.5。为了强调我们的假设比以前更多，我们将参考 MLR.1 到 MLR.6 的全套假设。
对于横截面回归应用，六个假设 MLR.1 到 MLR.6 称为经典线性模型 CLM 假设。因此，我们将这六个假设下的模型称为经典线性模型。最好将CLM 假设视为包含所有高斯-马尔可夫假设加上正态分布误差项的假设。
经济代写|计量经济学代写INTRODUCTION TO ECONOMETRICS代考|TESTING HYPOTHESES ABOUT A SINGLE
POPULATION PARAMETER: THE $t$ 测试
本节涵盖非常重要的主题，即检验关于总体回归函数中任何单个参数的假设。人口模型可以写成
$$
y=\beta_0+\beta_1 x_1+\ldots+\beta_k x_k+u,
$$
我们假设它满足 CLM 假设。我们知道 OLS 产生无偏估计量 $\beta_j$. 在本节中，我们研究如何检验关于特定的假设 $\beta_j$. 为了充分理解假设检验，必须记住 $\beta_j$ 是人口的末知特征，我们永远无法确定地知道它们。尽管如此，我们可以假设 $\beta_j$ 然后使用统计推断来检验我们的假设。 为了构建假设检验，我们需要以下结果：
理论 M 4.2\$t\$DDISTRIBUTIONFORTHESTANDARDIZEDESTIMATORS
在 CLM 假设 MLR.1到 MLR.6下，
$$
\left(\hat{\beta} j-\beta_j\right) / \operatorname{se}\left(\hat{\beta}_j\right) \sim t n-k-1,
$$
在哪里 $k+1$ 是种群模型中末知参数的数量 $y=\beta_0+\beta_1 x_1+\ldots+\beta_k x_k+u\left(k\right.$ 斜率参数和截距 $\left.\beta_0\right)$.
这个结果不同于定理 $4.1$ 在一些值得注意的方面。定理 $4.1$ 表明，在 CLM 假设下， $\left(\hat{\beta} j-\beta_j\right) / \mathrm{sd}\left(\hat{\beta}_j\right) \sim \operatorname{Normal}(0,1)$. 这 $t$ 分布于 $4.3$ 来自常数的 事实 $\sigma$ 在 $\operatorname{sd}\left(\hat{\beta}_j\right)$ 已被随机变量取代 $\hat{\sigma}$. 证明这导致 $t$ 分布与 $n-k-1$ 自由度不是特别有见地。本质上，证明表明 $4.3$ 可以写成标准正态随机变量的比 率 $\left(\hat{\beta}_j-\beta_j\right) / \operatorname{sd}\left(\hat{\beta}_j\right)$ 在的平方根之上 $\hat{\sigma}^2 / \sigma^2$. 这些随机变量可以证明是独立的，并且 $(n-k-1) \hat{\sigma}^2 / \sigma^2 \sim \chi n-k-1^2$. 然后根据 $\mathrm{a}$ 的定义得出 结果 $t$ 随机变量 seeSectionB.5.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
