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信息论information theory基本课题的应用包括源编码/数据压缩（如ZIP文件），以及信道编码/错误检测和纠正（如DSL）。它的影响对于旅行者号深空任务的成功、光盘的发明、移动电话的可行性和互联网的发展都至关重要。该理论在其他领域也有应用，包括统计推理、密码学、神经生物学、感知、语言学、分子代码的进化和功能（生物信息学）、热物理、分子动力学、量子计算、黑洞、信息检索、情报收集、剽窃检测、模式识别、异常检测甚至艺术创作。
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数学代写|信息论代写Information Theory代考|Generalized Shannon’s theorem
In this section we consider a generalization of results from Section $7.3$ (Theorems $7.1$ and 7.2) and Section $8.1$ (Theorem 8.1) in the case of an arbitrary quality criterion. We remind that in Chapter 7 only one quality criterion was discussed, namely, quality of informational system was characterized by mean probability of accepting a false report. The works of Kolmogorov [26] (also translated to English [27]), Shannon [43] (the original was published in English [41]), Dobrushin [6] commenced a dissemination of the specified results in the case of more general quality criterion characterized by an arbitrary cost function $c(\xi, \zeta)$. The corresponding theorem, formulated for an arbitrary function $c(\xi, \zeta)$, which in the particular case
$$
c(\xi, \zeta)=-\delta_{\xi \zeta}= \begin{cases}-1, & \text { if } \xi=\zeta \ 0, & \text { if } \xi \neq \zeta\end{cases}
$$
( $\xi, \zeta$ are discrete random variables) turn into the standard results, can be naturally named the generalized Shannon’s theorem.
The defined direction of research is closely related to the third variational problem and the material covered in Chapters 9-11, because it involves an introduction of the cost function $c(\xi, \zeta)$ and the assumption that distribution $P(d \xi)$ is given a priori. Results of different strength and detail can be obtained in this direction. We present here a unique theorem, which almost immediately follows from the standard Shannon’s theorem and results of Section 11.2. Consequently, it will not require a new proof.
Let $\xi, \zeta$ be random variables defined by the joint distribution $P(d \xi d \zeta)$. Let also $[P(d \tilde{\eta} \mid \eta)]$ be a channel such that its output variable (or variables) $\tilde{\eta}$ is connected with its input variable $\eta$ by the conditional probabilities $P(d \tilde{\eta} \mid \eta)$. The goal is to conduct encoding $\xi \rightarrow \eta$ and decoding $\tilde{\eta} \rightarrow \tilde{\zeta}$ by selecting probabilities $P(d \eta \mid \xi)$ and $P(d \tilde{\zeta} \mid \tilde{\eta})$, respectively, in such a way that the distribution $P(d \xi, d \tilde{\zeta})$ induced by the distributions $P(d \xi), P(d \eta \mid \xi), P(d \tilde{\eta} \mid \eta), P(d \tilde{\zeta} \mid \tilde{\eta})$ coincides with the initial distribution $P(d \xi d \zeta)$. One can see that the variables $\xi, \eta, \tilde{\eta}, \tilde{\zeta}$ connected by the scheme
$$
\xi \rightarrow \eta \rightarrow \widetilde{\eta} \rightarrow \widetilde{\zeta},
$$
form a Markov chain with transition probabilities mentioned above. We apply formula (6.3.7) and obtain that
$$
I_{(\xi \eta)(\tilde{\eta} \tilde{\zeta})}=I_{(\zeta \eta)(\tilde{\zeta} \tilde{\eta})}=I_{\xi \tilde{\zeta}}+I_{\eta \tilde{\zeta} \mid \xi}+I_{\xi \tilde{\eta} \mid \tilde{\zeta}}+I_{\eta \tilde{\eta} \mid \xi \tilde{\zeta}} .
$$
数学代写|信息论代写Information Theory代考|Information about a physical system being in thermodynamic equilibrium. The generalized second law of thermodynamics
Theory of the value of information (Chapter 9) considers information about coordinate $x$, which is a random variable having probability distribution $p(x) d x$. In the present paragraph, in order to reveal the connection between information theory and laws of thermodynamics we assume that $x$ is a continuous coordinate of a physical system being in thermodynamic equilibrium. The energy of the system is presumed to be a known function $E(x)$ of this coordinate. Further, we consider a state corresponding to temperature $T$. In this case, the distribution is defined by the Boltzmann-Gibbs formula
$$
p(x)=\exp {[F-E(x)] / T},
$$
where
$$
F=-T \ln \int e^{E(x) / T} d x
$$
is the free energy of the system. The temperature $T$ is measured in energy units, for which the Boltzmann constant is equal to 1 .
It is convenient to assume that we have a thermostat at temperature $T$, and the distribution mentioned above reaches its steady state as a result of a protracted contact with the thermostat.
信息论代写
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代考|GENERALIZED SHANNON’S THEOREM
在本节中，我们考虗来自第节的结果的概括 $7.3$ Theorems $\$ 7.1$ \$and $7.2$ 和节 $8.1$ Theorem8.1在任意质量标准的情况下。我们提酲急，在第 7 章中只讨论了一个质 量标准，即信息系统质量的特征是接受虚假报告的平均概率。柯尔莫哥洛夫作品
26
alsotranslatedtoEnglish [27], 香农
43
theoriginalwaspublishedinEnglish [41], 多布鱼申
6
在以任意成本函数为特征的更一般的质量标准的情况下，开始传播指定的结果 $c(\xi, \zeta)$. 为任意函数制定的相应定理 $c(\xi, \zeta)$ ，在特定情况下
$$
c(\xi, \zeta)=-\delta_{\xi \zeta}={-1, \quad \text { if } \xi=\zeta 0, \quad \text { if } \xi \neq \zeta
$$
$\$ \xi, \zeta \$$ arediscreterandomvariables 化为标准结果，自然可以命名为广义香农定理。
定义的研究方向与第三个变分问题和第 $9-11$ 章中涵盖的材料密切相关，因为它涉及成本函数的介绍 $c(\xi, \zeta)$ 和分布的假设 $P(d \xi)$ 是先验的。在这个方向上可以获得不 同强度和细节的结果。我们在这里提出一个独特的定理，它几乎直接从标准香农定理和第 $11.2$ 节的结果中得出。因此，它不需要新的证明。
让 $\xi, \zeta$ 是由联合分布定义的随机变量 $P(d \xi d \zeta)$. 让也 $[P(d \tilde{\eta} \mid \eta)]$ 是一个通道，使其输出变量 orvariables $\tilde{\eta}$ 与其输入变量相连 $\eta$ 通过条件概率 $P(d \tilde{\eta} \mid \eta)$. 目标是进行编 码 $\xi \rightarrow \eta$ 和解码 $\tilde{\eta} \rightarrow \tilde{\zeta}$ 通过选择概率 $P(d \eta \mid \xi)$ 和 $P(d \tilde{\zeta} \mid \tilde{\eta})$ ，分别以这样的方式分布 $P(d \xi, d \tilde{\zeta})$ 由分布引起 $P(d \xi), P(d \eta \mid \xi), P(d \tilde{\eta} \mid \eta), P(d \tilde{\zeta} \mid \tilde{\eta})$ 与初始分布一致 $P(d \xi d \zeta)$. 可以看出变量 $\xi, \eta, \tilde{\eta}, \tilde{\zeta}$ 由计划连接
$$
\xi \rightarrow \eta \rightarrow \tilde{\eta} \rightarrow \tilde{\zeta},
$$
形成具有上述转移概率的马尔可夫链。我们应用公式6.3.7并获得那个
$$
I_{(\xi))(\bar{\eta} \bar{\zeta})}=I_{(\zeta \eta))(\bar{\zeta})}=I_{\xi \bar{\zeta}}+I_{\eta \bar{\zeta} \mid \xi}+I_{\xi \bar{\xi} \mid \bar{\zeta}}+I_{\eta \bar{\eta} \mid \xi \bar{\zeta}} .
$$
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代考|INFORMATION ABOUT A PHYSICAL SYSTEM BEING IN THERMODYNAMIC EQUILIBRIUM. THE GENERALIZED SECOND LAW OF THERMODYNAMICS
信息价值论Chapter 9 考虑有关坐标的信息 $x$, 是具有概率分布的随机变量 $p(x) d x$. 在本段中，为了揭示信息论与热力学定律之间的联系，我们假设 $x$ 是处于热力学 平㣨状态的物理系珫的连续坐标。假定系统的能量是已知函数 $E(x)$ 这个坐标。此外，我们考虗对应于温度的状态 $T$. 在这种情况下，分布由 Boltzmann-Gibbs 公式 定义
$$
p(x)=\exp [F-E(x)] / T,
$$
在哪里
$$
F=-T \ln \int e^{E(x) / T} d x
$$
是系统的自由能。气温 $T$ 以能量单位测量，玻尔兹曼常数等于 1 。
假设我们有一个恒温㗊很方便 $T$ ，并且由于与恒温器的长时间接触，上述分布达到了稳定状态。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
