如果你也在 怎样代写有限元方法finite differences method MEE356这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。有限元方法finite differences method在数值分析中，是一类通过用有限差分逼近导数解决微分方程的数值技术。空间域和时间间隔（如果适用）都被离散化，或被分成有限的步骤，通过解决包含有限差分和附近点的数值的代数方程来逼近这些离散点的解的数值。
有限元方法finite differences method有限差分法将可能是非线性的常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）转换成可以用矩阵代数技术解决的线性方程系统。现代计算机可以有效地进行这些线性代数计算，再加上其相对容易实现，使得FDM在现代数值分析中得到了广泛的应用。今天，FDM与有限元方法一样，是数值解决PDE的最常用方法之一。
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数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Strain Matrix
Using the same procedure as for the case of the triangular element, the strain matrix $\mathbf{B}$ would have the same form as in Eq. (7.37), that is
$$
\begin{aligned}
\mathbf{B} & =\mathbf{L} \
& =\left[\begin{array}{cccccccc}
-\frac{1-\eta}{a} & 0 & \frac{1-\eta}{a} & 0 & \frac{1+\eta}{a} & 0 & -\frac{1+\eta}{a} & 0 \
0 & -\frac{1-\xi}{b} & 0 & -\frac{1+\xi}{b} & 0 & \frac{1+\xi}{b} & 0 & \frac{1-\xi}{b} \
-\frac{1-\xi}{b} & -\frac{1-\eta}{a} & -\frac{1+\xi}{b} & \frac{1-\eta}{a} & \frac{1+\xi}{b} & \frac{1+\eta}{a} & \frac{1-\xi}{b} & -\frac{1+\eta}{a}
\end{array}\right]
\end{aligned}
$$
It is now clear that the strain matrix for a bilinear rectangular element is no longer a constant matrix. This implies that the strain, and hence the stress, within a linear rectangular element is not constant.
数学代写|有限元方法作业代写finite differences method代考|Element Matrices
Having obtained the shape function and the strain matrix $\mathbf{B}$, the element stiffness matrix $\mathbf{k}e$, mass matrix $\mathbf{m}_e$, and the nodal force vector $\mathbf{f}_e$ can be obtained using the equations presented in Chapter 3. Using first the relationship given in Eq. (7.47), we have $$ \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=a b \mathrm{~d} \xi \mathrm{d} \eta $$ Substituting Eq. (7.56) into Eq. (7.39), we obtain $$ \mathbf{k}_e=\int_A h \mathbf{B}^{\mathrm{T}} \mathbf{c} \mathbf{B} \mathrm{d} A=\int{-1}^{+1} \int_{-1}^{+1} a b h \mathbf{B}^{\mathrm{T}} \mathbf{c B} \mathrm{d} \xi \mathrm{d} \eta
$$
The material constant matrix c has been given by Eqs. (2.31) and (2.32), respectively, for plane stress and plane strain problems. Evaluation of the integral in Eq. (7.57) would not be as straightforward, since the strain matrix $\mathbf{B}$ is a function of $\xi$ and $\eta$. It is still possible to obtain the closed form for the stiffness matrix by carrying out the integrals in Eq. (7.57) analytically. In practice, we often use a numerical integration scheme to evaluate the integral, and the commonly used Gauss integration scheme will be introduced here. The Gauss integration scheme is a very simple and efficient procedure that performs numerical integral, and it is briefly outlined here.
有限元方法代写
数学代写|有限元方法作业代写FINITE DIFFERENCES METHOD代考|STRAIN MATRIX
使用与三角形单元相同的程序，应变矩阵B将具有与方程式相同的形式。7.37，那是
$$
\begin{aligned}
\mathbf{B} & =\mathbf{L} \
& =\left[\begin{array}{cccccccc}
-\frac{1-\eta}{a} & 0 & \frac{1-\eta}{a} & 0 & \frac{1+\eta}{a} & 0 & -\frac{1+\eta}{a} & 0 \
0 & -\frac{1-\xi}{b} & 0 & -\frac{1+\xi}{b} & 0 & \frac{1+\xi}{b} & 0 & \frac{1-\xi}{b} \
-\frac{1-\xi}{b} & -\frac{1-\eta}{a} & -\frac{1+\xi}{b} & \frac{1-\eta}{a} & \frac{1+\xi}{b} & \frac{1+\eta}{a} & \frac{1-\xi}{b} & -\frac{1+\eta}{a}
\end{array}\right]
\end{aligned}
$$
现在很清楚，双线性矩形单元的应变矩阵不再是常量矩阵。这意味着线性矩形单元内的应变和应力不是恒定的。
数学代写|有限元方法作业代写FINITE DIFFERENCES METHOD代考|ELEMENT MATRICES
得到形函数和应变矩阵 $\mathbf{B}$, 单元刚度矩阵 $\mathbf{k} e$, 质量矩阵 $\mathbf{m}e$, 和节点力矢量 $\mathbf{f}_e$ 可以使用第 3 章中给出的方程式获得。首 先使用方程式中给出的关系。7.47，我们有 $$ \mathrm{d} x \mathrm{~d} y=a b \mathrm{~d} \xi \mathrm{d} \eta $$ 代入方程式7.56进入方程式。7.39，我们获得 $$ \mathbf{k}_e=\int_A h \mathbf{B}^{\mathrm{T}} \mathbf{c B} \mathrm{d} A=\int-1^{+1} \int{-1}^{+1} a b h \mathbf{B}^{\mathrm{T}} \mathbf{c B} \mathrm{d} \xi \mathrm{d} \eta
$$
材料常数矩阵 c 已由方程式给出。2.31和 2.32 ，分别用于平面应力和平面应变问题。方程式中积分的评估。7.57不 会那么简单，因为应变矩阵 $\mathbf{B}$ 是一个函数 $\xi$ 和 $\eta$. 通过执行方程式中的积分，仍然可以获得刚度矩阵的封闭形式。 7.57 分析地。在实践中，我们经常使用数值积分方案来评估积分，这里将介绍常用的高斯积分方案。高斯积分方案是执 行数值积分的非常简单有效的程序，这里对其进行简要概述。
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