如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra MATH4200这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。
抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。
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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Definitions and Notation
We begin with some definitions and notation. For any set $S={a, b, c, \ldots}$ of distinct symbols, we create a new set $S^{-1}=\left{a^{-1}, b^{-1}, c^{-1}, \ldots\right}$ by replacing each $x$ in $S$ by $x^{-1}$. Define the set $W(S)$ to be the collection of all formal finite strings of the form $x_1 x_2 \cdots x_k$, where each $x_i \in S \cup S^{-1}$. The elements of $W(S)$ are called words from $S$. We also permit the string with no elements to be in $W(S)$. This word is called the empty word and is denoted by e.
We may define a binary operation on the set $W(S)$ by juxtaposition; that is, if $x_1 x_2 \cdots x_k$ and $y_1 y_2 \cdots y_t$ belong to $W(S)$, then so does $x_1 x_2 \cdots x_k y_1 y_2 \cdots y_t$. Observe that this operation is associative and the empty word is the identity. Also, notice that a word such as $a a^{-1}$ is not the identity, because we are treating the elements of $W(S)$ as formal symbols with no implied meaning.
At this stage we have everything we need to make a group out of $W(S)$ except inverses. Here a difficulty arises, since it seems reasonable that the inverse of the word $a b$, say, should be $b^{-1} a^{-1}$. But $a b b^{-1} a^{-1}$ is not the empty word! You may recall that we faced a similar obstacle long ago when we carried out the construction of the field of quotients of an integral domain. There we had formal symbols of the form $a / b$ and we wanted the inverse of $a / b$ to be $b / a$. But their product, $a b /(b a)$, was a formal symbol that was not the same as the formal symbol $1 / 1$, the identity. So, we proceed here as we did there – by way of equivalence classes.
数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Generators and Relations
We have now laid the foundation for defining a group by way of generators and relations. Before giving the definition, we will illustrate the basic idea with an example.
EXAMPLE 2 Let $F$ be the free group on the set ${a, b}$ and let $N$ be the smallest normal subgroup of $F$ containing the set $\left{a^4, b^2,(a b)^2\right}$. We will show that $F / N$ is isomorphic to $\mathrm{D}4$. We begin by observing that the mapping $\phi$ from $F{\text {onto }} \mathrm{D}4$, which takes $a$ to $R{90}$ and $b$ to $H$ (horizontal reflection), defines a homomorphism whose kernel contains $N$. Thus, $F / \operatorname{Ker} \phi$ is isomorphic to $D_4$. On the other hand, we claim that the set
$$
K=\left{N, a N, a^2 N, a^3 N, b N, a b N, a^2 b N, a^3 b N\right}
$$
of left cosets of $N$ is $F / N$ itself. To see this, notice that every member of $F / N$ can be generated by starting with $N$ and successively multiplying on the left by various combinations of $a$ ‘s and $b$ ‘s. So, it suffices to show that $K$ is closed under multiplication on the left by $a$ and $b$. It is trivial that $K$ is closed under left multiplication by $a$. For $b$, we will do only one of the eight cases. The others can be done in a similar fashion. Consider $b(a N)$. Since $b^2, a b a b, a^4 \in N$ and $N b=b N$, we have $b a N=b a N b^2=b a b N b=a^{-1}(a b a b) N b=a^{-1} N b=a^{-1} a^4 N b=a^3 N b=a^3 b N$ . Upon completion of the other cases (Exercise 3), we know that $F / N$ has at most eight elements. At the same time, we know that $F / \operatorname{Ker} \phi$ has exactly eight elements. Since $F / \operatorname{Ker} \phi$ is a factor group of $F / N$ [indeed, $F / \operatorname{Ker} \phi \approx(F / N) /(\operatorname{Ker} \phi / N)]$, it follows that $F / N$ also has eight elements and $F / N=F / \operatorname{Ker} \phi \approx D_4$.
抽象代数代写
数学代写|抽象代数代写ABSTRACT ALGEBRA代 考|DEFINITIONS AND NOTATION
我们从一些定义和符号开始。对于任何集合 $S=a, b, c, \ldots$ 不同的符号，我们创建一个新的集合 $\mathrm{S}^{\wedge}{-1]=\mid l e f t\left{a^{\wedge}{-1}, \mathrm{b}^{\wedge}{-1}, \mathrm{C}^{\wedge}{-1}, \mid\right.$ ldots $\mid$ right $\left.}\right]$ 通过更换 每个 $x$ 在 $S$ 经过 $x^{-1}$. 定义集合 $W(S)$ 是形式的所有正式有 没有元素的字符串在 $W(S)$. 这个词称为空词，用 $\mathrm{e}$ 表示。
我们可以在集合上定义一个二元操作 $W(S)$ 通过并列; 也就是说，如果 $x_1 x_2 \cdots x_k$ 和 $y_1 y_2 \cdots y_t$ 属于 $W(S)$,那么也是 $x_1 x_2 \cdots x_k y_1 y_2 \cdots$ 伩个操作是结合的，空词是恒等式。另外，请注意诸如 $a a^{-1}$ 不是身份，因为我们正在处理的元素 $W(S)$ 作为没有隐含意义的形式符昌。
$a b b^{-1} a^{-1}$ 不是空话! 大家可能还记得，很久以前我们在进行积分域的商域的构造时，也遇到过类似的障碍。在那里我们有形式的正式符号 $a / b$
数学代写|抽象代数代写ABSTRACT ALGEBRA代考|GENERATORS AND RELATIONS
我们现在已经为通过生成元和关系定义群奠定了基础。在给出定义之前，我们将通过一个例子来说明基本思想。
例 2 让 $F$ 成为场景中的自由组 $a, b$ 然后让 $N$ 是的最小正规子群 $F$ 包含集合 $\backslash$ left[a^4, b $\left.\mathrm{b}^{\wedge} 2,(\mathrm{a} \mathrm{b})^{\wedge} 2\right)$ right $]$. 我们将表明 $F / N$ 同构于D 4 . 我们首先观察映射 $\phi$ 从 Fonto D4, 这需要 $a$ 到 $R 90$ 和b到 $H$ horizontalreflection, 定义了一个核包含的同态 $N$. 因此， $F /$ Ker $\phi$ 同构于 $D_4$. 另一方面，我们声称集合
$K=\backslash$ left[ $\left[\mathrm{N}, \mathrm{a}, \mathrm{N}, \mathrm{a}^{\wedge} 2 \mathrm{~N}, \mathrm{a}^{\wedge} 3 \mathrm{~N}, \mathrm{~b} \mathrm{~N}, \mathrm{a} b \mathrm{~b}, \mathrm{a}^{\wedge} 2 \mathrm{~b} \mathrm{~N}, \mathrm{a}^{\wedge} 3 \mathrm{~b} N \backslash\right.$ right $}$
的左陪集 $N$ 是 $F / N$ 本身。要看到这一点，请注意 $F / N$ 可以通过开始生成 $N$ 并在左边依次乘以各种组合 $a^{\prime}$ ‘沙 $b$ 的。所以，足以证明 $K$ 在左边的乘法 下被关闭 $a$ 和 $b$. 这是微不足道的 $K$ 在左乘下是封闭的 $a$. 为了 $b$ ，我们只会做八种情况中的一种。其他的可以用类似的方式完成。考虑 $b(a N)$. 自从 $b^2, a b a b, a^4 \in N$ 和 $N b=b N$ ，我们有 $b a N=b a N b^2=b a b N b=a^{-1}(a b a b) N b=a^{-1} N b=a^{-1} a^4 N b=a^3 N b=a^3 b N$. 其他案件完成后 Exercise3，我们知道 $F / N$ 最多有八个元素。同时，我们知道 $F / \operatorname{Ker} \phi$ 正好有八个元素。自从 $F / \operatorname{Ker} \phi$ 是一个因子群 $F / N$
indeed, $\$ F / \operatorname{Ker} \phi \approx(F / N) /(\operatorname{Ker} \phi / N)$
, itfollowsthat 前/后alsohaseightelementsand $\mathrm{F} / \mathrm{N}=\mathrm{F} / \backslash$ operatorname{Ker} $\backslash \mathrm{phi} \backslash \mathrm{approx} \mathrm{D} 4 \$$ 。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
