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# 数学代写|数学分析代写Mathematical Analysis代考|MATH1013 Directional Derivatives

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## 数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Weierstrass Theorem

We call a unit vector in $\mathbb{R}^n$ a direction.
Let $A$ be an open set in $\mathbb{R}^n$ and $f: A \rightarrow \mathbb{R}$ a function defined on $A$. Fix $x \in A$. Given a direction $\lambda$ in $\mathbb{R}^n$ (so $\lambda \in \mathbb{R}^n,|\lambda|=1$ ), the directional derivative of $f$ along $\lambda$ at the point $x$ is
$$\lim {h \rightarrow 0} \frac{f(x+h \lambda)-f(x)}{h}$$ provided such limit exists and is finite. The directional derivative is denoted by $$\frac{\partial f}{\partial \lambda}, \quad \frac{\partial f}{\partial \lambda}(x), \quad D\lambda, \quad D_\lambda f, \quad D_\lambda f(x)$$

## 数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Directional Derivative of a Differentiable Function

Directional Derivative of a Differentiable Function Let A be an open set in $\mathbb{R}^n$ and $x \in A$ a point. If $f$ is differentiable at $x$, it admits at $x$ directional derivative along any direction $\lambda \in \mathbb{R}^n$, and the latter equals
$$\frac{\partial f}{\partial \lambda}(x)=(D f(x), \lambda)=\sum_{i=1}^n f_{x_i}(x) \cdot \lambda_i$$
Proof The directional derivative $\partial f / \partial \lambda$ is the derivative in $t$, evaluated at $t=0$, of $t \rightarrow f(x+t \lambda)$. By the chain rule (previous section)
$$\frac{\partial f}{\partial \lambda}(x)=\left[\frac{d}{d t} f(x+t \lambda)\right]{t=0}=(D f(x), \lambda)=\sum{i=1}^n f_{x_i}(x) \cdot \lambda_i$$

\lim {h \rightarrow 0} \frac{f(x+h \lambda)-f(x)}{h} $$只要存在这样的限制并且是有限的。方向导数表示为 \frac{\partial f}{\partial \lambda}, \quad \frac{\partial f}{\partial \lambda}(x), \quad D \lambda, \quad D\lambda f, \quad D_\lambda f(x) ## 数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代 考|DIRECTIONAL DERIVATIVE OF A DIFFERENTIABLE FUNCTION 可微函数的方向导数设 \mathrm{A} 是一个开集 \mathbb{R}^n 和 x \in A 一个点。如果 f 可微于 x, 它承认 x 沿任何方向的方向导数 \lambda \in \mathbb{R}^n, 后者等于$$
\frac{\partial f}{\partial \lambda}(x)=(D f(x), \lambda)=\sum_{i=1}^n f_{x_i}(x) \cdot \lambda_i
$$证明方向导数 \partial f / \partial \lambda 是导数 t, 评估于 t=0 ，的 t \rightarrow f(x+t \lambda). 通过链式法则previoussection$$
\frac{\partial f}{\partial \lambda}(x)=\left[\frac{d}{d t} f(x+t \lambda)\right] t=0=(D f(x), \lambda)=\sum i=1^n f_{x_i}(x) \cdot \lambda_i


## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。