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复分析Complex analysis一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。皮卡德定理描述了全形函数在基本奇点附近的显著行为。只有极点而没有基本奇点的函数被称为经态函数。劳伦特级数是与泰勒级数相当的复值级数，但可以通过更容易理解的函数（如多项式）的无限和来研究奇点附近的函数行为。
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复分析代考_Complex analysis代考_The Kobayashi pseudodistance and the Kobayashi–Royden pseudometric
In the previous chapter, we discussed the Carathéodory pseudodistance for domains $G \subset \mathbb{C}^n$ using an extremal problem for $\mathscr{O}(G, \mathbb{D})$. About thirty years later, S. Kobayashi introduced another pseudodistance based on the family $\mathscr{O}(\mathbb{D}, G)$, the set of so-called analytic discs in $G$. We already learnt that the Carathéodory pseudodistances form the smallest family of pseudodistances being a Schwarz-Pick system. It will turn out that the new family is the largest possible one.
7.2.1 The Lempert function
First we introduce a family $\left(\ell_G\right)G$ of functions $\ell_G: G \times G \rightarrow \mathbb{R}{+}$from which the new pseudodistance will be derived as the largest pseudodistance below $\ell_G$.
Before we are able to present the formal definition, we have to make the following observation.
Remark 7.2.1. Let $G$ be a domain in $\mathbb{C}^n$ and $z^{\prime}, z^{\prime \prime} \in G$. Then there exists a curve $\alpha:[0,1] \rightarrow G$ connecting the points $z^{\prime}, z^{\prime \prime}$. Using the Weierstrass approximation theorem we find a polynomial map $P:[0,1] \rightarrow G$ with $P(0)=z^{\prime}$ and $P(1)=z^{\prime \prime}$. Then it is easy to choose a bounded simply connected domain $D \subset \mathbb{C},[0,1] \subset D$, such that $P(D) \subset G$. By the Riemann mapping theorem we conclude that $z^{\prime}, z^{\prime \prime}$ lie on an analytic disc $\varphi: \mathbb{D} \rightarrow G$ with $\varphi(0)=z^{\prime}$ and $\varphi(\sigma)=z^{\prime \prime}$ for some $0 \leq \sigma<1$. Summarizing we see that any two points in a domain $G \subset \mathbb{C}^n$ lie on an analytic disc in $G$.
复分析代考_Complex analysis代考_The Kobayashi pseudodistance
To overcome the difficulty connected with the triangle inequality we modify the function $\ell_G$ in such a way that the new function becomes a pseudodistance, the largest one below of $\ell_G$.
Definition 7.2.14. Let $G \subset \mathbb{C}^n$ be a domain and $z^{\prime}, z^{\prime \prime} \in G$. Put
$$
\begin{aligned}
& \mathbf{k}G\left(z^{\prime}, z^{\prime \prime}\right): \ & \quad=\inf \left{\sum{j=1}^N \ell_G\left(z_{j-1}, z_j\right): N \in \mathbb{N}, z_0=z^{\prime}, z_1, \ldots, z_{N-1} \in G, z_N=z^{\prime \prime}\right},
\end{aligned}
$$
$\mathbf{k}G^*:=\tanh \mathbf{k}_G$. The function $\boldsymbol{k}_G$ is called the Kobayashi pseudodistance for $G$. $\boldsymbol{k}_G$ was introduced in 1967 by S. Kobayashi (see [Kob67]). Remark 7.2.15. Notice that the following properties hold for the system $\left(\mathbf{k}_G\right)_G$ : (a) $\boldsymbol{k}_G$ is a pseudodistance on $G$; (b) even more, $\boldsymbol{k}_G$ is the largest minorant of $\ell_G$ that satisfies the triangle inequality; (c) if $F \in \mathscr{O}(G, D)$, then $\mathbf{k}_D\left(F\left(z^{\prime}\right), F\left(z^{\prime \prime}\right)\right) \leq \mathbf{k}_G\left(z^{\prime}, z^{\prime \prime}\right)$, i.e. the system $\left(\mathbf{k}_G\right)_G$ is contractible with respect to holomorphic mappings; (d) $\mathbf{k}{\mathbb{D}}=\ell_{\mathbb{D}}=\mathbf{p}$. Even more, we have:
(e) if $\left(d_G\right)G$ is a system of pseudodistances $d_G: G \times G \rightarrow \mathbb{R}{+}$with the properties stated in (c) and (d), then $d_G \leq \mathbf{k}_G$
(f) in particular, $\mathbf{c}_G \leq \mathbf{k}_G$.
复分析代写
复分析代考_COMPLEX ANALYSIS代考_THE KOBAYASHI PSEUDODISTANCE AND THE KOBAYASHI-ROYDEN PSEUDOMETRIC
在上一章中，我们讨论了域的 Carathéodory 伪距离 $G \subset \mathbb{C}^n$ 使用极值问题 $\mathscr{O}(G, \mathbb{D})$. 大约三十年后， s. Kobayashi 引 入了另一种基于家庭的伪距离 $\mathscr{O}(\mathbb{D}, G)$, 中的一组所谓的解析圆盘 $G$. 我们已经知道 Carathéodory 伪距离构成了最小 的伪距离族，即 Schwarz-Pick系统。事实证明，新家庭是最大的家庭。
7.2.1 Lempert函数
首先我们介绍一个族 $\left(\ell_G\right) G$ 函数的 $\ell_G: G \times G \rightarrow \mathbb{R}+$ 新的伪距离将从中导出为下面的最大伪距离 $\ell_G$.
在我们能够提出正式定义之前，我们必须进行以下观察。
备注 7.2.1。让 $G$ 成为一个域 $\mathbb{C}^n$ 和 $z^{\prime}, z^{\prime \prime} \in G$. 那么存在一条曲线 $\alpha:[0,1] \rightarrow G$ 连接点 $z^{\prime}, z^{\prime \prime}$. 使用 Weierstrass 近似定 理，我们找到一个多项式映射 $P:[0,1] \rightarrow G$ 和 $P(0)=z^{\prime}$ 和 $P(1)=z^{\prime \prime}$. 那么很容易选择有界单连通域 $D \subset \mathbb{C},[0,1] \subset D$, 这样 $P(D) \subset G$. 根据黎曼映射定理，我们得出结论 $z^{\prime}, z^{\prime \prime}$ 躺在分析盘上 $\varphi: \mathbb{D} \rightarrow G$ 和 $\varphi(0)=z^{\prime}$ 和 $\varphi(\sigma)=z^{\prime \prime}$ 对于一些 $0 \leq \sigma<1$. 总结一下，我们看到域中的任意两点 $G \subset \mathbb{C}^n$ 躺在一张分析盘上 $G$.
复分析代考COMPLEX ANALYSIS代考_THE KOBAYASHI PSEUDODISTANCE
为了克服与三角不等式相关的困难，我们修改函数 $\ell_G$ 以这样一种方式，新函数成为一个伪距离，下面最大的一个 $\ell_G$ 定义 7.2.14。让 $G \subset \mathbb{C}^n$ 是一个域和 $z^{\prime}, z^{\prime \prime} \in G$. 放 $\mathrm{k} G^*:=\tanh \mathbf{k}_G$. 功能 $\boldsymbol{k}_G$ 称为 Kobayashi 伪距离 $G . \boldsymbol{k}_G$ 由 S. Kobayashi 于 1967 年推出 see [Kob67]. 备注 7.2.15。请 注意，以下属性适用于系统 $\left(\mathbf{k}_G\right)_G: a \boldsymbol{k}_G$ 是一个伪距离 $G ; b$ 更， $\boldsymbol{k}_G$ 是最大的末成年人 $\ell_G$ 满足三角不等式； $c$ 如果 $F \in \mathscr{O}(G, D)$ ，然后 $\mathbf{k}_D\left(F\left(z^{\prime}\right), F\left(z^{\prime \prime}\right)\right) \leq \mathbf{k}_G\left(z^{\prime}, z^{\prime \prime}\right)$ ，即系统 $\left(\mathbf{k}_G\right)_G$ 关于全纯映射是可收缩的； $d$ $\mathbf{k D D}=\ell{\mathbb{D}}=\mathbf{p}$. 更重要的是，我们有:
$e$ 如果 $\left(d_G\right) G$ 是一个传距离系统 $d_G: G \times G \rightarrow \mathbb{R}+$ 具有中所述的属性c和 $d$ ，然后 $d_G \leq \mathbf{k}_G$ $f$ 尤其， $\mathbf{c}_G \leq \mathbf{k}_G$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
