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# 统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|stat-s350 Survival function and hazard function

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## 统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Survival function and hazard function

Suppose that $Y$ is a random variable modelling length of life. The event ${Y>y}$ can be viewed as the survival beyond time $y$.
Definition 6.5.1 (Survival function)
If $Y$ is a random variable with cumulative distribution function $F_Y$, the survival function $S_Y$ (also known as the reliability function) is defined as
$$S_Y(y)=\mathrm{P}(Y>y)=1-F_Y(y)$$
The survival function inherits a number of properties directly from its definition in terms of the cumulative distribution function.
Lemma 6.5.2 (Properties of survival functions)
If $S_Y$ is a survival function, then
$i S_Y$ is non-increasing, $S_Y(x) \geq S_Y(y)$ for $x<y$,
ii $\lim {y \rightarrow-\infty} S_Y(y)=1$ and $\lim {y \rightarrow \infty} S_Y(y)=0$,
iii $S_Y$ is right-continuous, $S_Y(y+)=S_Y(y)$.

## 统计代写|统计推断代考Statistical Inference代写|Hazard in the continuous case

In the continuous case, the probability of failure at a particular time is zero so we must adopt a slightly different approach. We start by defining a random variable that is the survival time conditional on survival beyond time $y$ (that is, given that we know the entity is functioning at time $y$ ). We denote this variable $W=Y \mid Y>y$. The cumulative distribution function of $W$ is
$$F_W(w)=\mathrm{P}(Y \leq w \mid Y>y)=\frac{\mathrm{P}(Y \leq w \cap Y>y)}{\mathrm{P}(Y>y)}=\frac{F_Y(w)-F_Y(y)}{S_Y(y)} \quad \text { for } w \geq y .$$
Differentiating with respect to $w$ then yields the density function
$$f_W(w)= \begin{cases}f_Y(w) / S_Y(y) & \text { for } w \geq y \ 0 & \text { otherwise }\end{cases}$$

# 统计推断代写

## 统计代写|统计推断代考STATISTICAL INFERENCE代 写|SURVIVAL FUNCTION AND HAZARD FUNCTION

$$S_Y(y)=\mathrm{P}(Y>y)=1-F_Y(y)$$

$i S_Y$ 是不增加的， $S_Y(x) \geq S_Y(y)$ 为了 $x<y$,
$二 \lim y \rightarrow-\infty S_Y(y)=1$ 和 $\lim y \rightarrow \infty S_Y(y)=0$,

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。