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# 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|IE3078 The Gradient Method

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Let us describe the performance of the Gradient Method as applied to the problem
$$\min _{x \in \mathbb{R}^n} f(x)$$
with $f \in \mathscr{F}_L^{1,1}\left(\mathbb{R}^n\right)$. Recall that the scheme of the Gradient Method is as follows.
\begin{tabular}{|l|}

Choose $x_0 \in \mathbb{R}^n$. \

$k$ th iteration $(k \geq 0)$. \
(a) Compute $f\left(x_k\right)$ and $\nabla f\left(x_k\right)$. \
(b) Find $x_{k+1}=x_k-h_k \nabla f\left(x_k\right)$ (see Sect. 1.2 .3 for step- \
size rules).
\end{tabular}

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Optimal Methods

Let us consider the following unconstrained minimization problem:
$$\min {x \in \mathbb{R}^n} f(x)$$ where $f$ is strongly convex: $f \in \mathscr{S}{\mu, L}^{1,1}\left(\mathbb{R}^n\right), \mu \geq 0$. Since $\mathscr{S}_{0, L}^{1,1}\left(\mathbb{R}^n\right) \equiv \mathscr{F}_L^{1,1}\left(\mathbb{R}^n\right)$, this family of classes also contains the class of convex functions with Lipschitz continuous gradient. We assume that there exists a solution $x^$ of problem (2.2.1) and define $f^=f\left(x^*\right)$.

In Sect. 2.1, we proved the following convergence rates for the Gradient Method:
\begin{aligned} \mathscr{F}L^{1,1}\left(\mathbb{R}^n\right): & f\left(x_k\right)-f^* \leq \frac{2 L\left|x_0-x^\right|^2}{k+4} \ \mathscr{S}{\mu, L}^{1,1}\left(\mathbb{R}^n\right): & f\left(x_k\right)-f^ \leq \frac{L}{2}\left(\frac{L-\mu}{L+\mu}\right)^{2 k}\left|x_0-x^*\right|^2 . \end{aligned}

## 数学代写|凸优化代写CONVEX OPTIMIZATION代 考|OPTIMAL METHODS

$\min x \in \mathbb{R}^n f(x)$

\begin{aligned} \mathscr{F}L^{1,1}\left(\mathbb{R}^n\right): & f\left(x_k\right)-f^* \leq \frac{2 L\left|x_0-x^\right|^2}{k+4} \ \mathscr{S}{\mu, L}^{1,1}\left(\mathbb{R}^n\right): & f\left(x_k\right)-f^ \leq \frac{L}{2}\left(\frac{L-\mu}{L+\mu}\right)^{2 k}\left|x_0-x^*\right|^2 . \end{aligned}

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。