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信息论information theory基本课题的应用包括源编码/数据压缩（如ZIP文件），以及信道编码/错误检测和纠正（如DSL）。它的影响对于旅行者号深空任务的成功、光盘的发明、移动电话的可行性和互联网的发展都至关重要。该理论在其他领域也有应用，包括统计推理、密码学、神经生物学、感知、语言学、分子代码的进化和功能（生物信息学）、热物理、分子动力学、量子计算、黑洞、信息检索、情报收集、剽窃检测、模式识别、异常检测甚至艺术创作。
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Let $\mathcal{A}$ denote an $r \times r$ matrix over a Noetherian ring $R$ and let $I:=I_{r-1}(\mathcal{A})$ denote its ideal of $(r-1)$-minors. A first step would be to try to figure out the module of syzygies of $I$. A straightforward candidate comes from the relations reading off the cofactor equation
$$
\mathcal{A} \mathcal{A}^c=\mathcal{A}^c \mathcal{A}=(\operatorname{det} \mathcal{A}) \mathcal{I}_r
$$
where $\mathcal{A}^c$ denotes the matrix of the (signed) cofactors of $\mathcal{A}$. Namely, set to zero all entries off the diagonal in both products and in addition equate any two diagonal entries in those products. This gives a total of $2 r(r-1)+\left(\begin{array}{c}r \ 2\end{array}\right)=3 r(r-1)$ syzygies, certainly much larger than the required $\operatorname{rank} \mu(I)-1=r^2-1$. However, these are not all independent, which is a drawback in wishing for a minimal complex.
To correct this discrepancy, Gulliksen and Négard ([66]) devised a more conceptual way to figure out the “expected” number of syzygies.
Namely, let $\mathcal{R}$ denote the $R$-module of $r \times r$ matrices over $R$. Clearly, this is a free $R$-module of rank $r^2$. Consider the submodule of $\mathcal{R} \oplus \mathcal{R}$ generated by the pairs of matrices having the same rank. Let $\mathcal{G}$ denote the quotient of this module by the submodule generated by the image of the map $R \rightarrow \mathcal{R} \oplus \mathcal{R}$ given by $1 \mapsto\left(\mathcal{I}_r, \mathcal{I}_r\right)$. As it is easy to see, $\mathcal{G}$ is again a free $R$-module, this time of rank $2\left(r^2-1\right)$.
数学代写|信息论代写Information Theory代考|The Japanese–Polish complex
The next complex was established, independently, in 60 and 88. It has strong similarities with the previous one, in that it takes care of the general collapsing when moving from arbitrary square matrices to symmetric ones. Thus, e.g., the expected grade of the ideal of submaximal minors is now $\left(\begin{array}{c}r-(r-1)+2 \ 2\end{array}\right)=3$, hence a potential complex ought to have length
Both constructions are inspired on the Eagon-Northcott methods. The version presented here is closer to 60]because it clarifies the strong relationship to the Scandinavian complex. Alas, it assumes that 2 is invertible in the ground ring-whereas [60] does not. This is however a typical assumption because the complex involves alternating matrices.
Lemma 6.4.12. Let $\mathcal{S}$ denote an $r \times r$ symmetric matrix over a Noetherian ring $R$ such that the image of 2 by the canonical map $\mathbb{Z} \rightarrow R$ is a unit. Let $I \subset R$ denote the ideal of submaximal minors of $\mathcal{S}$. Then there is a complex of free $R$-modules
$$
\mathrm{J}(\mathcal{S}): 0 \rightarrow \mathrm{J}(\mathcal{S})_3 \stackrel{\partial_3}{\longrightarrow} \mathrm{J}(\mathcal{S})_2 \stackrel{\partial_2}{\longrightarrow} \mathrm{J}(\mathcal{S})_1 \stackrel{\partial_1}{\longrightarrow} R \rightarrow 0
$$
such that:
(1) $\partial_1\left(\mathrm{~J}(\mathcal{S})_1\right)=I$
(2) $\mathrm{J}(\mathcal{S})$ is a direct summand of the complex $\mathrm{GN}(\mathcal{S})$
(3) $I^2$ annihilates the homology $H(\mathrm{~J}(\mathcal{S}))$.
信息论代写
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代考|THE SCANDINAVIAN COMPLEX
让 $\mathcal{A}$ 表示一个 $r \times r$ 诺特环上的矩阵 $R$ 然后让 $I:=I_{r-1}(\mathcal{A})$ 表示它的理想 $(r-1)$-末成年人。第一步是尝试找出 syzygies 的模块 $I$.一个直接的候选 者来自读出辅助因子方程的关系
$$
\mathcal{A} \mathcal{A}^c=\mathcal{A}^c \mathcal{A}=(\operatorname{det} \mathcal{A}) \mathcal{I}_r
$$
在哪里 $\mathcal{A}^c$ 表示的矩阵signed 的辅因子 $\mathcal{A}$. 即，将两个产品中对角线上的所有条目都设置为零，另外使这些产品中的任何两个对角线条目相等。这 总共给出了 $2 r(r-1)+(r 2)=3 r(r-1)$ syzygies，肯定比要求的大得多 $\operatorname{rank} \mu(I)-1=r^2-1$. 然而，这些并非都是独立的，这是希望最小 复杂度的缺点。
为了纠正这种差异，Gulliksen 和 Négard[66]设计了一种更概念化的方法来计算“预期”的 syzygies 数量。
即，让 $\mathcal{R}$ 表示 $R$-模块的 $r \times r$ 矩阵超过 $R$. 很明显，这是一个免费的 $R$-排名模块 $r^2$. 考虑子模块 $\mathcal{R} \oplus \mathcal{R}$ 由具有相同秩的矩阵对生成。让 $\mathcal{G}$ 用地图图像 生成的子模块表示该模块的商 $R \rightarrow \mathcal{R} \oplus \mathcal{R}$ 由 $1 \mapsto\left(\mathcal{I}_r, \mathcal{I}_r\right)$. 因为很容易看出， $\mathcal{G}$ 又是免费的 $R$-模块，这次排名 $2\left(r^2-1\right)$.
数学代写|信息论代写INFORMATION THEORY代考|THE JAPANESE–POLISH COMPLEX
下一个复合体是在 60 年和 88 年独立建立的。它与前一个复合体有很强的相似性，因为它处理从任意方矩阵移动到对称矩阵时的一般崩溃。因此， 例如，次极大末成年人理想的预期等级现在是 $(r-(r-1)+22)=3$ ，因此一个潜在的复杂应该有长度
这两种结构都受到 Eagon-Northcott 方法的启发。这里呈现的版本更接近 60]，因为它阐明了与斯堪的纳维亚情结的紧密关系。唉，它假定 2 在地环 中是可逆的一-而
60
才不是。然而，这是一个典型的假设，因为复数涉及交替矩阵。
引理 6.4.12。让 $\mathcal{S}$ 表示一个 $r \times r$ 诺特环上的对称矩阵 $R$ 这样 2 的图像由规范映射 $\mathbb{Z} \rightarrow R$ 是一个单位。让 $I \subset R$ 表示次极大末成年人的理想 $\mathcal{S}$. 然后 有一个复杂的自由 $R$-模块
$$
\mathrm{J}(\mathcal{S}): 0 \rightarrow \mathrm{J}(\mathcal{S})_3 \stackrel{\partial_3}{\longrightarrow} \mathrm{J}(\mathcal{S})_2 \stackrel{\partial_2}{\longrightarrow} \mathrm{J}(\mathcal{S})_1 \stackrel{\partial_1}{\longrightarrow} R \rightarrow 0
$$
这样:
$1 \partial_1\left(\mathrm{~J}(\mathcal{S})_1\right)=I$
$2 \mathrm{~J}(\mathcal{S})$ 是复数的直接求和 $\mathrm{GN}(\mathcal{S})$
$3 I^2$ 消茼源性 $H(\mathrm{~J}(\mathcal{S}))$.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
