如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra MATH4200这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。
抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。
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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Theorems about cyclic groups
Most sections of this chapter have started with specific groups and invited you to generalize. But an Abstract Algebra course might present theorems and proofs without much intuitive preamble. You will therefore have to work out how general theorems apply to familiar groups. This can be harder than it sounds, not least because students sometimes try to read a proof before they’ve fully understood the corresponding theorem. This section will therefore use cyclic groups to provide practice in understanding theorems.
First, something simple. Below you can find a definition (first mentioned in Section 2.5), along with a theorem. Think about what the theorem means. How would you explain it informally? Then think about why it must be true. How can two elements of $G$ be represented for a group of the form $G=\langle a\rangle$ ? For $G$ to be abelian, what must be true about these elements? Which group properties might be useful for a proof?
Definition: A group $(G, )$ is abelian if and only if $$ is commutative on $G$.
Theorem: Suppose that $G=\langle a\rangle$ is a cyclic group. Then $G$ is abelian.
Second, consider the theorem below. This provides good understanding practice because it is a bit of a mouthful but, once you get past that, it is fairly accessible. Note that ‘gcd’ means ‘greatest common divisor’, which you might have seen expressed as ‘hcf’ for ‘highest common factor’. With that in mind, try reading the theorem aloud. Then try working out why it is reasonable by applying it to the group $\mathbb{Z}{12}$. Because the theorem is stated in multiplicative notation, it might be easiest to think of $\mathbb{Z}{12}$ as $\left\langle a \mid a^{12}=e\right\rangle$, so that each element is of the form $a^n$.
Theorem: Suppose that $G=\langle a\rangle$ and $|G|=n$. Let $b \in G$ and $b=a^s$. Then $b$ generates a cyclic subgroup of $G$ containing $n / d$ elements, where $d=\operatorname{gcd}{n, s}$.
数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Groups of familiar objects
So far, this chapter has been mostly about cyclic groups, which pop up everywhere-all groups have cyclic subgroups, for instance, because every element of every group generates a cyclic subgroup. But now we will consider other groups, starting with ‘ordinary’ numbers under multiplication.
Do the integers form a group under multiplication? It looks like they might. The set $\mathbb{Z}$ is closed under multiplication, multiplication is associative because if $x, y$ and $z$ are integers then $(x y) z=x(y z)$, and a multiplicative identity exists-the number 1 . But most integers do not have multiplicative inverses: for instance, there is no integer $x$ such that $2 x=$ $x 2=1$. So $(\mathbb{Z}, \times)$ is not a group.
That does, however, suggest an extension. If the integers do not form a group under multiplication, how about the rationals, denoted $\mathbb{Q}$ ? Rationals are numbers of the form $p / q$, where $p, q \in \mathbb{Z}$ and $q \neq 0$. The set $\mathbb{Q}$ is closed under multiplication-why? Again multiplication is associative with identity 1 . Moreover, $p / q$ has multiplicative inverse $q / p$, so we also have inverses. Or do we? Not quite, because $0 \in \mathbb{Q}(0=0 / 1$, for instance) but it has no multiplicative inverse. That’s a shame. However, the set $\mathbb{Q} \backslash{0}$ does form a group under multiplication. Does $\mathbb{Q}$, with 0 included, form a group under addition?
We can ask similar questions about the real numbers, denoted $\mathbb{R}$, and the complex numbers, denoted $\mathbb{C}$. Do these form groups under addition or multiplication, perhaps with 0 excluded? Think about this and you will see that it is not hard to identify groups formed by familiar numbers and operations. However, such groups might not get much airtime in group theory courses because, while they are perfectly good groups, they are not just groups. For instance, $\mathbb{Z}$ is not just a group under addition, it is a ring under addition and multiplication. This classification more fully captures its structure. Similarly, $\mathbb{R}$ is not just a group under addition, it is a field under addition and multiplication. Rings and fields are groups with extra structure-lots of extra structure, in some cases-and will be discussed in Chapter 9.
It is, however, interesting to compare groups of numbers with other groups. For instance, the group $(\mathbb{Z},+)$ is cyclic. How about $(\mathbb{Q},+)$ and $(\mathbb{R},+)$ ? Are these cyclic? Neither is generated by 1 , because integer multiples of 1 give only the integers. But could there be alternative generators? If so, what are they? If not, why not?
抽象代数代写
数学代写|抽象代数代写ABSTRACT ALGEBRA代 考|THEOREMS ABOUT CYCLIC GROUPS
本章的大部分部分都从特定的群体开始，并邀请您进行概括。但是抽象代数课程可能会在没有太多直观序言的情况下介绍定理和证明。因此，你 必须弄清楚一般定理如何应用于熟悉的群体。这可能比听起来更难，尤其是因为学生有时会在完全理解相应的定理之前尝试阅读证明。因此，本 节将使用循环群来提供理解定理的练习。
首先，一些简单的事情。您可以在下面找到定义 firstmentionedinSection 2.5 , 以及一个定理。想想定理的意思。你会如何非正式地解释它? 然 后想想为什么它一定是真的。的两个元素如何 $G$ 代表一组表格 $G=\langle a\rangle$ ? 为了 $G$ 要成为阿贝尔，这些元素必须满足什么条件? 哪些组属性可能对证 明有用?
定义: 一组 $(G$,$) 是阿贝尔的当且仅当 \$$ 是可交换的 $G$.
定理：假设 $G=\langle a\rangle$ 是循环群。然后 $G$ 是阿贝尔的。
其次，考虑下面的定理。这提供了很好的理解练习，因为它有点冗长，但一旦你克服了这一点，它就很容易理解了。请注意，“gcd”的意思是“最大 公因数”，您可能已经将其表示为“hcf”，表示“最大公因数”。考虑到这一点，请尝试大声朗读定理。然后尝试通过将其应用到组中来找出为什么它 是合理的 $\mathbb{Z} 12$. 因为定理是用乘法记法表述的，所以最容易想到的可能是 $\mathbb{Z} 12$ 作为 $\left\langle a \mid a^{12}=e\right\rangle$, 因此每个元素的形式 $a^n$.
定理：假设 $G=\langle a\rangle$ 和 $|G|=n$. 让 $b \in G$ 和 $b=a^s$.然后 $b$ 生成一个循环子群 $G$ 含有 $n / d$ 元素，其中 $d=\operatorname{gcd} n, s$.
数学代写|抽象代数代写ABSTRACT ALGEBRA代考|GROUPS OF FAMILIAR OBJECTS
到目前为止，本章主要介绍循环群，循环群随处可见一一例如，所有群都有循环子群，因为每个群的每个元素都生成一个循环子群。但现在我们将 考虑其他组，从乘法下的“普通”数字开始。
整数是否在乘法下形成一个群? 看起来他们可能会。套装Z在乘法下是封闭的，乘法是结合的，因为如果 $x, y$ 和 $z$ 那么是整数 $(x y) z=x(y z)$ ，并且 存在一个乘法恒等式一一数字 1 。但是大多数整数没有乘法逆元：例如，没有整数 $x$ 这样 $2 x=x 2=1$. 所以 $(\mathbb{Z}, \times)$ 不是一个组。
但是，这确实表明需要延期。如果整数在乘法下不构成一个群，那么有理数又如何，表示为 $\mathbb{Q}$ ? 有理数是形式的数字 $p / q ，$ 在哪里 $p, q \in \mathbb{Z}$ 和 $q \neq 0$. 镸装 $\mathbb{Q}$ 在乘法下是封闭的一-为什么? 乘法再次与恒等式 1 相关联。而且， $p / q$ 有乘法逆 $q / p$ ，所以我们也有逆。或者我们呢? 不完全是，因 为 $0 \in \mathbb{Q}(0=0 / 1$ ，例如）但它没有乘法逆元。太可惜了。然而，集 $\mathbb{Q} \backslash 0$ 确实在乘法下形成一个群。做 $\mathbb{Q}$,包含 0 , 在加法下形成一个群?
我们可以对实数提出类似的问题，表示为 $\mathbb{R}$ 和复数，记为 $\mathbb{C}$. 这些是否在加法或乘法下形成群，也许排除了 0 ? 想一想，您会发现不难识别由熟悉的 数字和操作组成的组。然而，这样的团体可能不会在团体理论课程中获得太多的播放时间，因为虽然它们是非常好的团体，但它们不仅仅是团
体。例如， $\mathbb{Z}$ 不只是加法下的群，它是加法和乘法下的环。这种分类更充分地捕捉了它的结构。相似地， $\mathbb{R}$ 不仅仅是加法下的群，它是加法和乘法 下的域。环和域是具有额外结构的群一一在某些情况下有很多额外结构一一将在第 9 章中讨论。
然而，将一组数字与其他组进行比较是很有趣的。例如，组 $(\mathbb{Z},+)$ 是循环的。怎么样 $(\mathbb{Q},+)$ 和 $(\mathbb{R},+)$ ? 这些是循环的吗? 两者都不是由 1 生成 的，因为 1 的整数倍仅给出整数。但是可以有替代发电机吗? 如果有，它们是什么? 如果不是，为什么不呢?
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
