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凸优化Convex optimization是数学优化的一个子领域，研究的是凸集上凸函数最小化的问题。许多类别的凸优化问题允许采用多项式时间算法，而数学优化一般来说是NP困难的。凸优化在许多学科中都有应用，如自动控制系统、估计和信号处理、通信和网络、电子电路设计、数据分析和建模、金融、统计（最佳实验设计）、和结构优化，其中近似概念被证明是有效的。
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数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|An Accelerated Scheme
In order to accelerate method (4.2.33), we apply a variant of the estimating sequences technique, which we presented in Sect. 2.2.1 as a tool for accelerating the usual Gradient Method. In our situation, this idea can be applied to CNM in the following way.
To solve the problem (4.2.23), we recursively update the following sequences.
The sequence of estimating functions
$$
\psi_k(x)=\ell_k(x)+\frac{C}{6}\left|x-x_0\right|^3, \quad k=1,2, \ldots,
$$
where $\ell_k(x)$ are linear functions in $x \in \mathbb{E}$, and $C$ is a positive parameter.
The minimizing sequence $\left{x_k\right}_{k=1}^{\infty}$.
The sequence of scaling parameters $\left{A_k\right}_{k=1}^{\infty}$ :
$$
A_{k+1} \stackrel{\text { def }}{=} A_k+a_k, \quad k=1,2, \ldots
$$
For these objects, we are going to maintain the following relations:
$$
\left.\begin{array}{l}
\mathscr{R}k^1: A_k f\left(x_k\right) \leq \psi_k^* \equiv \min {x \in \mathbb{E}} \psi_k(x), \
\mathscr{R}k^2: \quad \psi_k(x) \leq A_k f(x)+\frac{2 L_3+C}{6}\left|x-x_0\right|^3, \forall x \in \mathbb{E} \end{array}\right}, \quad k \geq 1 $$ Let us ensure that relations (4.2.39) hold for $k=1$. We choose $$ x_1=T{L_3}\left(x_0\right), \quad \ell_1(x) \equiv f\left(x_1\right), x \in \mathbb{E}, \quad A_1=1
$$
Then $\psi_1^*=f\left(x_1\right)$, so $\mathscr{R}1^1$ holds. On the other hand, in view of definition (4.2.38), We get $$ \begin{aligned} \psi_1(x) & =f\left(x_1\right)+\frac{C}{6}\left|x-x_0\right|^3 \ \stackrel{(4.2 .30)}{\leq} & \min {y \in \mathbb{E}}\left[f(y)+\frac{2 L_3}{6}\left|y-x_0\right|^3\right]+\frac{C}{6}\left|x-x_0\right|^3,
\end{aligned}
$$
and $\mathscr{R}1^2$ follows. Assume now that relations (4.2.39) hold for some $k \geq 1$. Let $$ v_k=\arg \min {x \in \mathbb{E}} \psi_k(x)
$$
数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Global Non-degeneracy for Second-Order Schemes
Traditionally, in Numerical Analysis the term non-degenerate is applied to certain classes of efficiently solvable problems. For unconstrained optimization, nondegeneracy of the objective function is usually characterized by a uniform lower bound $\tau(f)$ on the angle between the gradient at point $x$ and the direction pointing towards the optimal solution:
$$
\alpha(x) \stackrel{\text { def }}{=} \frac{\left\langle\nabla f(x), x-x^\right\rangle}{|\nabla f(x)|_^\left|x-x^\right|} \geq \tau(f)>0, \quad x \in \mathbb{E}
$$
This condition has a nice geometric interpretation. Moreover, there exists a large class of smooth convex functions possessing this property. This is the class of strongly convex functions with Lipschitz-continuous gradient.
Lemma 4.2.6 $\tau(f) \geq \frac{2 \sqrt{\gamma_2(f)}}{1+\gamma_2(f)}>\sqrt{\gamma_2(f)}$.
Proof Indeed, in view of inequality (2.1.32), we have
$$
\begin{aligned}
\left\langle\nabla f(x), x-x^\right\rangle & \geq \frac{1}{\sigma_2+L_2}|\nabla f(x)|_^2+\frac{\sigma_2 L_2}{\sigma_2+L_2}\left|x-x^\right|^2 \ & \geq \frac{2 \sqrt{\sigma_2 L_2}}{\sigma_2+L_2} \cdot|\nabla f(x)|_ \cdot\left|x-x^*\right|,
\end{aligned}
$$
and this proves the required inequality.
Note that the efficiency bounds of the first-order schemes for the class of smooth strongly convex functions can be completely characterized in terms of the condition number $\gamma_2$. Indeed, on one hand, the lower complexity bound for finding an $\epsilon-$ solution for problems from this problem class is proven to be
$$
O\left(\frac{1}{\sqrt{\gamma_2}} \ln \frac{\sigma_2 D^2}{\epsilon}\right)
$$
calls of the oracle, where the constant $D$ bounds the distance between the initial point and the optimal solution (see Theorem 2.1.13). On the other hand, the simple numerical scheme (2.2.20) exhibits the required rate of convergence (see Theorem 2.2.3).
凸优化代写
数学代写|凸优化代写CONVEX OPTIMIZATION代考|AN ACCELERATED SCHEME
为了加快方法 4.2 .33 ，我们应用了估计序列技术的变体，我们在第 1 节中介绍了它。2.2.1作为加速常用梯度法的工具。在我们的情况下，这个想 法可以通过以下方式应用于 CNM。
解决问题4.2.23，我们递归地更新以下序列。
估计函数的序列
$$
\psi_k(x)=\ell_k(x)+\frac{C}{6}\left|x-x_0\right|^3, \quad k=1,2, \ldots
$$
在哪里 $\ell_k(x)$ 是线性函数 $x \in \mathbb{E} ，$ 和 $C$ 是正参数。
$$
A_{k+1} \stackrel{\text { def }}{=} A_k+a_k, \quad k=1,2, \ldots
$$
对于这些对象，我们将维护以下关系:
让我们确保关系 4.2 .39 坚持 $k=1$. 我们选择
$$
x_1=T L_3\left(x_0\right), \quad \ell_1(x) \equiv f\left(x_1\right), x \in \mathbb{E}, \quad A_1=1
$$
然后 $\psi_1^*=f\left(x_1\right)$ ，所以 $\mathscr{R} 1^1$ 持有。另一方面，鉴于定义 4.2 .38 , 我们得到
$$
\psi_1(x)=f\left(x_1\right)+\frac{C}{6}\left|x-x_0\right|^3 \stackrel{(4.2 .30)}{\leq} \quad \min y \in \mathbb{E}\left[f(y)+\frac{2 L_3}{6}\left|y-x_0\right|^3\right]+\frac{C}{6}\left|x-x_0\right|^3,
$$
和 $\mathscr{R} 1^2$ 如下。现在假设关系 4.2 .39 坚持一些 $k \geq 1$. 让
$$
v_k=\arg \min x \in \mathbb{E} \psi_k(x)
$$
数学代写|凸优化代写CONVEX OPTIMIZATION代考|GLOBAL NON-DEGENERACY FOR SECOND-ORDER SCHEMES
传统上，在数值分析中，术语非退化应用于某些类别的有效解决问题。对于无约束优化，目标函数的非退化性通常以统一下界为特征 $\tau(f)$ 在点的 梯度之间的角度 $x$ 以及指向最优解的方向：
$\backslash$ alpha $(x) \backslash$ stackrel ${\backslash$ text ${$ def $}}{=} \backslash f r a c$ I left $\backslash$ langle $\backslash$ nabla $f(x), x x^{\wedge} \backslash$ right $\backslash$ rangle $}\left{\backslash\right.$ nabla $\left.f(x)\right|_{-} \backslash \backslash$ 左 $\mid x x^{\wedge} \backslash$ 右 $\left.\mid\right} \backslash$ geq $\backslash$ tau $(f)>0, \backslash q u a d x \backslash$ in $\backslash$ mathbb ${E}$
这个条件有一个很好的几何解释。此外，存在一大类具有这种性质的光滑凸函数。这是一类具有 Lipschitz 连续梯度的强凸函数。
引理 4.2.6 $(f) \geq \frac{2 \sqrt{\gamma_2(f)}}{1+\gamma_2(f)}>\sqrt{\gamma_2(f)}$
证明确实，考虑到不平等 2.1 .32 ，我们有
这证明了所需的不等式。
请注意，光滑强凸函数类的一阶方案的效率界限可以根据条件数完全表征 $\gamma_2$. 事实上，一方面，寻找 $\epsilon$-这个问题类的问题的解决方案被证明是
$$
O\left(\frac{1}{\sqrt{\gamma_2}} \ln \frac{\sigma_2 D^2}{\epsilon}\right)
$$
神谕的召唤，其中常量 $D$ 边界初始点和最优解之间的距离 seeTheorem2.1.13. 另一方面，简单的数值方案 2.2 .20 表现出所需的收玫速度 seeTheorem2.2.3.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
