如果你也在 怎样代写组合学Combinatorics 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。组合学Combinatorics是数学的一个领域，主要涉及计数（作为获得结果的手段和目的）以及有限结构的某些属性。主要涉及计数，作为获得结果的手段和目的，以及有限结构的某些属性。它与数学的许多其他领域密切相关，有许多应用，从逻辑学到统计物理学，从进化生物学到计算机科学。
组合学Combinatorics因其解决的问题的广泛性而闻名。组合问题出现在纯数学的许多领域，特别是在代数、概率论、拓扑学和几何学中，以及在其许多应用领域。许多组合问题在历史上被孤立地考虑，对某个数学背景下出现的问题给出一个临时性的解决方案。然而，在二十世纪后期，强大而普遍的理论方法被开发出来，使组合学本身成为一个独立的数学分支。组合学最古老和最容易理解的部分之一是图论，它本身与其他领域有许多自然联系。在计算机科学中，组合学经常被用来获得算法分析中的公式和估计。
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数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Nonplane tree
Nonplane tree. An unordered tree, also called nonplane tree, is a tree in the general graph-theoretic sense, so that there is no order distinction between subtrees emanating from a common node. The unordered trees considered here are furthermore rooted, meaning that one of the nodes is distinguished as the root. Accordingly, in the language of constructible structures, a rooted unordered tree is a root node linked to a multiset of trees. Thus, the class $\mathcal{H}$ of all unordered trees, admits the recursive specification:
$$
\mathcal{H}=\mathcal{Z} \times \operatorname{MSET}(\mathcal{H}) \Longrightarrow\left{\begin{array}{l}
H(z)=z \prod_{m=1}^{\infty}\left(1-z^m\right)^{-H_m} \
=z \exp \left(H(z)+\frac{1}{2} H\left(z^2\right)+\frac{1}{3} H\left(z^3\right)+\cdots\right)
\end{array}\right.
$$
The first form of the OGF was given by Cayley in 1857 [48, p. 43]; it does not admit a closed form solution, though the equation permits one to determine all the $H_n$ recurrently ( $E I S$ A 000081$)$
$$
H(z)=z+z^2+2 z^3+4 z^4+9 z^5+20 z^6+48 z^7+115 z^8+286 z^9+\cdots .
$$
In addition, the local analysis of the singularities of $H(z)$ yields a bona fide asymptotic expansion for $H_n$, a fact first discovered by Pólya [320] who proved that
$$
H_n \sim \lambda \cdot \frac{\beta^n}{n^{3 / 2}},
$$
for some positive constants $\lambda \doteq 0.43992$ and $\beta \doteq 2.95576$ .
数学代写|组合学代写Combinatorics代考|Related constructions
I. 5.3. Related constructions. Trees underlie recursive structures of all sorts. A first illustration is provided by the fact that the Catalan numbers, $\mathrm{C}_n=\frac{1}{n+1}\left(\begin{array}{c}2 n \ n\end{array}\right)$ count general trees $(\mathcal{G})$ of size $n+1$, binary trees $(\mathcal{B})$ of size $n$ (if size is defined as the number of internal nodes), as well as triangulations $(\mathcal{T})$ comprised of $n$ triangles. The combinatorialist John Riordan even coined the name Catalan domain for the area within combinatorics that deals with objects enumerated by Catalan numbers, and Stanley’s book contains an exercise [364, Ex. 6.19] whose statement alone spans ten full pages, with a lists of 66 types of objects(!) belonging to the Catalan domain. We shall illustrate the importance of Catalan numbers by describing a few fundamental correspondences that explain the occurrence of Catalan numbers in several areas of combinatorics.
Rotation of trees. The combinatorial isomorphism relating $\mathcal{G}$ and $\mathcal{B}$ (albeit with a shift in size) coincides with a classical technique of computer science [244, §2.3.2]. To wit, a general tree can be represented in such a way that every node has two types of links, one pointing to the leftmost child, the other to the next sibling in left-to-right order. Under this representation, if the root of the general tree is left aside, then every node is linked to two other (possibly empty) subtrees. In other words, general trees with $n$ nodes are equinumerous with pruned binary trees with $n-1$ nodes:
$$
\mathcal{G}n \cong \mathcal{B}{n-1}
$$
Graphically, this is illustrated as follows:
The rightmost tree is a binary tree drawn in a conventional manner, following a $45^{\circ}$ tilt. This justifies the name of “rotation correspondence” often given to this transformation.
Tree decomposition of triangulations. The relation betwen binary trees $\mathcal{B}$ and triangulations $\mathcal{T}$ is equally simple: draw a triangulation; define the root triangle as the one that contains the edge connecting two designated vertices (for instance, the vertices numbered 0 and 1); associate to the root triangle the root of a binary tree; next, associate recursively to the subtriangulation on the left of the root triangle a left subtree; do similarly for the right subtriangulation giving rise to a right subtree.
Under this correspondence, tree nodes correspond to triangle faces, while edges connect adjacent triangles. What this correspondence proves is the combinatorial isomorphism
$$
\mathcal{T}_n \cong \mathcal{B}_n
$$
We turn next to another type of objects that are in correspondence with trees. These can be interpreted as words encoding tree traversals, and interpreted geometrically as paths in the discrete plane $\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$.
组合学代写
数学代写|组合学代写COMBINATORICS代考|NONPLANE TREE
非平面树。无序树，也称为非平面树，是一般图论意义上的树，因此从公共节点发出的子树之间没有顺序区别。此外，此处考虑的无序树是有根 的，这意味着其中一个节点被区分为根。因此，在可构造结构的语言中，有根无序树是链拉到树的多重集的根节点。因此，类 $\mathcal{H}$ 所有无序树的， 承认递归规范:
$\$ \$$
$\langle$ mathcal ${H}=|$ mathcal ${Z} \backslash$ times $\backslash$ operatorname ${M S E T} \mathcal{H} \backslash$ 长右箭头 $\mid$ 工左 {
$$
H(z)=z \prod_{m=1}^{\infty}\left(1-z^m\right)^{-H_m}=z \exp \left(H(z)+\frac{1}{2} H\left(z^2\right)+\frac{1}{3} H\left(z^3\right)+\cdots\right)
$$
正确的。
ThefirstformoftheOGFwasgivenbyCayleyin $1857[48$, p. 43]; itdoesnotadmitaclosed formsolution, thoughtheequationpermitsonetod
$$
H z=z^{\wedge} z^{\wedge} 2+2 z^{\wedge} 3+4 z^{\wedge} 4+9 z^{\wedge} 5+20 z^{\wedge} 6+48 z^{\wedge} 7+115 z^{\wedge} 8+286 z^{\wedge} 9+\mid c d o t s 。
$$
Inaddition, thelocalanalysisofthesingularitiesof $\$ H(z) \$$ yieldsabona fideasymptoticexpansion for $\$ H_n \$$, a fact firstdiscoveredbyPóly
$H_{-} \mathrm{n} \backslash \operatorname{sim} \backslash$ lambda $\backslash$ cdot $\backslash$ frac $\left{\right.$ beta $\left.^{\wedge} n\right}\left{\mathrm{n}^{\wedge}{3 / 2}\right}$,
$\$ \$$
对于一些正常数 $\lambda \doteq 0.43992$ 和 $\beta \doteq 2.95576$.
数学代写|组合学代写COMBINATORICS代考|RELATED CONSTRUCTIONS
一、5.3。相关建设。树是各种递归结构的基础。第一个例子是加泰罗尼亚数字， $\mathrm{C}_n=\frac{1}{n+1}(2 n n)$ 数一般树 $(\mathcal{G})$ 尺寸 $n+1$, 二叉树 $(\mathcal{B})$ 尺寸 $n$ ifsizeisdefinedasthenumberofinternalnodes, 以及三角剖分 $(\mathcal{T})$ 包含 $n$ 三角形。组合学家 John Riordan 甚至为组合学中处理由 Catalan 数枚 举的对象的区域创造了 Catalan 域这个名称，Stanley 的书中包含一个练习
$$
364, E x .6 .19
$$
仅其声明就跨越了整整十页，列出了 66 种类型的对象!属于加泰罗尼亚域。我们将通过描述一些基本的对应关系来说明 Catalan 数的重要性，这些 基本对应关系解释了 Catalan 数在组合数学的几个领域中的出现。
树木的旋转。组合同构相关 $\mathcal{G}$ 和 $\mathcal{B}$ albeitwithashiftinsize与计算机科学的经典技术相吻合
$$
244, \S 2.3 .2
$$
. 也就是说，一般树可以表示为每个节点都有两种类型的链接，一种指向最左边的孩子，另一种指向从左到右顺序的下一个兄弟节点。在这种表示 下，如果将一般树的根放在一边，则每个节点都链接到另外两个节点possiblyempty子树。换句话说，一般树 $n$ 节点与修剪后的二叉树相等 $n-1$ 节点:
$$
\mathcal{G} n \cong \mathcal{B} n-1
$$
以图形方式说明如下:
最右边的树是以常规方式绘制的二叉树，遵循 $45^{\circ}$ 倾斜。这证明了通常用于此转换的“旋转对应”的名称。
三角剖分的树分解。二叉树之间的关系 $\mathcal{B}$ 和三角测量 $\mathcal{T}$ 同样简单：画三角剖分；将根三角形定义为包含连接两个指定顶点的边的三角形 forinstance, theverticesnumbered 0 and 1 ; 将二叉树的根与根三角形相关联；接下来，将左子树递归地关联到根三角形左侧的子三角剖分；对 产生右子树的右子三角剖分做类似的事情。
在这种对应关系下，树节点对应三角形的面，边连接相邻的三角形。这个对应证明的是组合同构
$$
\mathcal{T}_n \cong \mathcal{B}_n
$$
接下来我们转向与树木对应的另一种类型的对象。这些可以解释为编码树遍历的单词，并在几何上解释为离散平面中的路径Z $\times \mathbb{Z}$.
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
