如果你也在 怎样代写抽象代数Abstract Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。抽象代数Abstract Algebra是代数的一组高级课题，涉及抽象代数结构而不是通常的数系。这些结构中最重要的是群、环和场。通用代数是一个相关的学科，它将代数结构的类型作为单一对象进行研究。例如，群的结构是普遍代数中的一个单一对象，它被称为群的变种。
抽象代数Abstract Algebra在代数（数学中一个已经很广泛的部门）中，抽象代数（偶尔也称为现代代数）是对代数结构的研究。代数结构包括群、环、场、模块、向量空间、网格和代数。抽象代数这个术语是在20世纪初创造的，目的是将这一研究领域与代数的旧部分区分开来，更具体地说，是与初等代数，即在计算和推理中使用变量来表示数字。
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数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Permutations
Up to this point, most of our examples of groups have been abelian. While that makes for easy mathematics, much of the subject deals with non-abelian groups. Indeed, the motivation for much of algebra rests on properties of non-abelian groups and how they impact our understanding of solutions to polynomial equations. Our first task is to define the main object of study.
Definition 10.1. Let $A$ be any set. A permutation of $A$ is a bijection $f: A \rightarrow A$, and the set of all permutations of $A$ is denoted $S_A$.
Theorem 10.2. Let $A$ be a set. The binary structure $\left\langle S_A\right.$, o given by function composition is a group.
Definition 10.3. Let $A$ be a set. The group $\left\langle S_A, \circ\right\rangle$ given by function composition is called the symmetric group on $A$ and is denoted $S_A$. The identity permutation of $S_A$ is denoted $\iota$ and is given by $\iota(a)=a$ for all $a \in A$. When $A={1,2, \ldots, n}$, the symmetric group on $A$ is called the symmetric group on $n$ letters and is written $S_n$.
Exercise 10.4. It’s important to remember that our objects in $S_n$ are bijections, and that our operation on those objects is function composition. Practice this operation by finding the order and the inverse of the given permutation $\sigma \in S_n$ for some $n \geq 5$.
(1) $\sigma(1)=2, \sigma(2)=1, \sigma(a)=a$ for all other $a \in{1,2, \ldots, n}$.
(2) $\sigma(1)=2, \sigma(2)=3, \sigma(3)=1, \sigma(a)=a$ for all other $a \in{1,2, \ldots, n}$.
(3) $\sigma(1)=2, \sigma(2)=1, \sigma(3)=4, \sigma(4)=3, \sigma(a)=a$ for all other $a \in{1,2, \ldots, n}$.
(4) $\sigma(1)=2, \sigma(2)=1, \sigma(3)=4, \sigma(4)=5, \sigma(5)=3, \sigma(a)=a$ for all other $n \in{1,2, \ldots, n}$.
数学代写|抽象代数代写Abstract Algebra代考|Dihedral groups
While symmetric groups seem merely to look at all possible ways to permute the elements of a set, if we restrict our attention to only some of those permutations, we might wind up with a subgroup of the symmetric group. A key such subgroup is motivated by geometry and the symmetric nature of regular polygons. Let’s review our high school geometry briefly.
Let $P_n$ be a regular n-gon. A symmetry of $P_n$ is any rigid motion of the plane (that is, a translation (shift), a rotation, a reflection (flip), or a glide reflection (a combination of a translation and a reflection)) that maps adjacent vertices of $P_n$ to adjacent vertices of $P_n$. No nontrivial translation or glide reflection of a polygon will send vertices to vertices, so we only have rotations and reflections to consider. Looking at rotations, there are exactly $n$ valid ways to rotate $P_n$ : we can rotate around the center of the polygon by $2 \pi k / n$ for $k=0,1,2, \ldots, n-1$. There are likewise exactly $n$ valid axes across which we can reflect $P_n$ : axes that pass through the center of the polygon and through either a vertex and/or the midpoint of a side. Hence, there are a total of $2 n$ distinct symmetries of $P_n$, and we denote these $2 n$ symmetries of $P_n$ by $D_n$.
Since rigid motions are bijections of the plane $\mathbb{R}^2$, we can ask some basic questions about their algebra. The following exercise should help develop your intuition about what’s going on.
Exercise 10.9. Let’s make sure you’ve got a good grip on your geometry by exploring $D_3$, the symmetries of a triangle, and $D_4$, the symmetries of a square.
(1) $D_3$ has six elements: the trivial rotation, two nontrivial rotations, and three reflections. Find the orders of each of these six elements. Then show that if you take two different reflections in $D_3$, their product (composition) is an element of $D_3$ with order 3 . Is $D_3$ closed under composition?
(2) $D_4$ has eight elements: the trivial rotation, three nontrivial rotations, and four reflections. Find the orders of each of these eight elements. If you take two different reflections in $D_4$, what are the various orders you can come up with for their product? Is $D_4$ closed under composition?
Do you have a conjecture about the orders of rotations and reflections in $D_n$ ? What about a conjecture for the product of two reflections in $D_n$ ? Do you think that $D_n$ is closed under composition?
抽象代数代写
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到目前为止，我们的大多数群的例子都是阿贝尔的。虽然这使得数学变得简单，但这门课的大部分内容都涉及非阿贝尔群。事实上，许多代数的动机依赖于非阿贝尔群的性质，以及它们如何影响我们对多项式方程解的理解。我们的第一个任务是确定研究的主要对象。
定义10.1。设$A$为任意集合。$A$的排列是一个双射$f: A \rightarrow A$, $A$的所有排列的集合记为$S_A$。
定理10.2。设$A$为集合。由函数组合给出的二元结构$\left\langle S_A\right.$, 0是一个群。
定义10.3。设$A$为集合。由函数组合给出的群$\left\langle S_A, \circ\right\rangle$称为$A$上的对称群，记为$S_A$。$S_A$的恒等排列记为$\iota$，对所有$a \in A$的恒等排列记为$\iota(a)=a$。当$A={1,2, \ldots, n}$时，$A$上的对称组称为$n$字母上的对称组，写为$S_n$。
练习10.4。重要的是要记住，$S_n$中的对象是双对象，对这些对象的操作是函数组合。通过查找某些$n \geq 5$的顺序和给定排列$\sigma \in S_n$的逆来练习此操作。
(1) $\sigma(1)=2, \sigma(2)=1, \sigma(a)=a$为所有其他$a \in{1,2, \ldots, n}$。
(2) $\sigma(1)=2, \sigma(2)=3, \sigma(3)=1, \sigma(a)=a$为所有其他$a \in{1,2, \ldots, n}$。
(3) $\sigma(1)=2, \sigma(2)=1, \sigma(3)=4, \sigma(4)=3, \sigma(a)=a$为所有其他$a \in{1,2, \ldots, n}$。
(4) $\sigma(1)=2, \sigma(2)=1, \sigma(3)=4, \sigma(4)=5, \sigma(5)=3, \sigma(a)=a$为所有其他$n \in{1,2, \ldots, n}$。
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虽然对称群似乎只是考虑集合元素排列的所有可能方式，但如果我们将注意力限制在其中一些排列上，我们可能会得到对称群的子群。一个关键的子群是由几何学和正多边形的对称性质驱动的。让我们简单复习一下高中几何知识。
设$P_n$是一个正则n-gon。P_n美元的对称刚性运动的平面(翻译(转变),一个旋转,反映(翻转),或滑移反射(翻译和反射))映射相邻顶点的P_n相邻顶点的P_n美元美元。多边形的平移或滑动反射不会将顶点发送到顶点，所以我们只需要考虑旋转和反射。看看旋转，有n种有效的方法来旋转$P_n$:我们可以围绕多边形的中心旋转$2 \ k / n$对于$k=0,1,2， \ldots, n-1$。同样，我们可以通过n个有效轴来反映P_n:通过多边形的中心，顶点和/或边的中点的轴。因此，共有$ 2n $不同的P_n$对称，我们用$D_n$表示$P_n$的这$ 2n $对称。
由于刚性运动是平面$\mathbb{R}^2$的双射，我们可以问一些关于它们的代数的基本问题。下面的练习可以帮助你对正在发生的事情建立直觉。
10.9运动。让我们通过探索$D_3$(三角形的对称性)和$D_4$(正方形的对称性)来确保你已经很好地掌握了几何学。
(1) $D_3$有六个元素:平凡旋转，两个非平凡旋转和三个反射。找出这六个元素的顺序。然后证明如果你在$D_3$中取两个不同的反射，它们的乘积(复合)是$D_3$中阶为3的元素。$D_3$在合成下闭合吗?
(2) $D_4$有八个元素:平凡旋转，三个非平凡旋转和四个反射。找出这八个元素的顺序。如果你在$D_4$中取两个不同的反射，你可以为他们的产品想出哪些不同的订单?$D_4$在合成下闭合吗?
你对D_n中旋转和反射的阶数有什么猜想吗?关于D_n中两个反射积的猜想呢?你认为$D_n$在组合下是封闭的吗?
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
