如果你也在 怎样代写数论Number theory 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。数论Number theory（或旧时的算术或高等算术）是纯数学的一个分支，主要致力于研究整数和整数值的函数。德国数学家卡尔-弗里德里希-高斯（1777-1855）说：”数学是科学的女王–数论是数学的女王。”数论家研究素数以及由整数组成的数学对象（例如有理数）或定义为整数的概括（例如代数整数）的属性。
数论Number theory整数既可以被视为本身，也可以被视为方程的解（刁藩几何）。数论中的问题通常最好通过研究分析对象（例如黎曼Zeta函数）来理解，这些对象以某种方式编码整数、素数或其他数论对象的属性（分析数论）。人们也可以研究实数与有理数的关系，例如，由后者逼近的实数（Diophantine逼近）。
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数学代写|数论代写Number Theory代考|Pierre de Fermat
Any good story can be told in a variety of ways. Often it is simply best to let events unfold in strict chronological order. But one must then sometimes pause to backtrack in the story every so often in order to explain one or two things that may not be clear to the audience. One can even tell a tale by beginning at the very end and spin the entire story out in a series of flashbacks, slowly and tantalizingly revealing everything one layer at a time.
I have chosen to tell the story of number theory by beginning with the first person who really thought about numbers in much the same way as we do today, and for this reason he is the first mathematician who could accurately be described as a number theorist. The man’s name is Pierre de Fermat. The year is 1659 and Fermat has just written to his friend Christiaan Huygens bragging about having discovered a “most singular method” for proving mathematical propositions and mentioning as an example one of his most important early results:
There is no right-angled triangle in numbers whose area is a square.
Let us begin our story of numbers here then, three hundred and fifty years ago with Fermat’s proof of this proposition. His proof is actually quite short, but we will spend a great deal of time in this chapter developing his proof because I want to use this proposition as a way to introduce you informally to several basic ideas and topics in the theory of numbers. And so I intend to present the proposition in a series of flashbacks so that when we get to the actual proof you already know everything that Fermat knew when he discovered this proof. So try to keep in mind as you read this chapter that our ultimate goal is the proof of Fermat’s proposition that no right-angled triangle has square area.
数学代写|数论代写Number Theory代考|Pythagorean Triangles
The first thing to understand about this proposition is that Fermat is considering only whole numbers, what we now call integers – that is, an integer is a number in the set $\mathrm{Z}={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots}$ by the way, the letter $\mathrm{Z}$ is used for this set because the German word for numbers is Zahlen.
So when Fermat says “triangle in numbers” and “whose area is square” he means that the three sides of the triangle are all to have integer length and that the area is also an integer that is itself the square of another integer. In other words, all of the numbers in Fermat’s proposition come from the set of natural numbers
$$
\mathbf{N}={1,2,3, \ldots}
$$
These days we call such right triangles $P$ thagorean triangles-a reference to the well-known Pythagorean theorem of high school geometry-and if three natural numbers $a, b, c$ are such that $a^2+b^2=c^2$, then we call this set of numbers a Pythagorean triple. Furthermore, a Pythagorean triple ${a, b, c}$ is said to be primitive if the three numbers have no common positive factor other than 1 .
Why are we interested in primitive Pythagorean triples? Because primitive Pythagorean triples represent fundamentally different triangles. For example, the two triples ${3,4,5}$ and ${6,8,10}$ correspond to two triangles that have exactly the same shape, so the only way these two triangles really differ is in terms of their size; one triangle is simply an expanded version of the other triangle. When trying to prove propositions such as the one of Fermat’s about right triangles not having square area, it is often much easier not to consider all right triangles, but just to consider those corresponding to primitive Pythagorean triples, such as ${3,4,5},{5,12,13}$, and ${8,15,17}$.
数论代写
数学代写|数论代写Number Theory代考|Pierre de Fermat
任何一个好故事都可以用各种各样的方式讲述。通常最好是让事件按照严格的时间顺序展开。但是，为了向观众解释一两件可能不太清楚的事情，有时必须不时地停下来追溯故事。一个人甚至可以从结尾开始讲故事，然后用一系列的倒叙把整个故事展开，慢慢地、诱人地一次一层地揭示一切。我选择从第一个真正以与我们今天大致相同的方式思考数字的人开始讲述数论的故事，因为这个原因，他是第一位可以被准确地称为数论家的数学家。这个人的名字叫皮埃尔·德·费马。1659年，费马刚刚写信给他的朋友克里斯蒂安·惠更斯，吹嘘自己发现了一种证明数学命题的“最奇异的方法”，并举例说明了他最重要的早期结果之一:在数字中不存在面积为正方形的直角三角形。让我们从350年前费马对这个命题的证明开始我们的数字故事。他的证明实际上很短，但我们将在这一章花大量时间来发展他的证明，因为我想用这个命题来非正式地向你们介绍数论中的几个基本概念和主题。所以我打算用一系列倒叙的方式来呈现这个命题，这样当我们讲到实际的证明时，你们已经知道了费马发现这个证明时所知道的一切。因此，当你阅读本章时，请记住，我们的最终目标是证明费马的命题，即没有直角三角形有正方形面积。
数学代写|数论代写Number Theory代考|Pythagorean Triangles
关于这个命题，首先要理解的是费马只考虑了整数，也就是我们现在所说的整数，也就是说，整数是集合$\mathrm{Z}={\ldots,-3,-2,-1,0,1,2,3, \ldots}$中的一个数字顺便说一下，这个集合使用了字母$\mathrm{Z}$因为德语中表示数字的单词是Zahlen。因此，当费马说“数字三角形”和“其面积是平方的”时，他的意思是三角形的三条边都是整数长度，面积也是一个整数，它本身是另一个整数的平方。换句话说，费马命题中的所有数都来自自然数集合
$$
\mathbf{N}={1,2,3, \ldots}
$$
现在我们称这样的直角三角形$P$为达哥拉斯三角形——参考高中几何中著名的毕达哥拉斯定理——如果三个自然数$a, b, c$是这样的$a^2+b^2=c^2$，那么我们称这个数字集合为毕达哥拉斯三元组。此外，一个毕达哥拉斯三元组${a, b, c}$被认为是原始的，如果这三个数除了1之外没有共同的正因子。
为什么我们对原始毕达哥拉斯三元组感兴趣?因为原始的毕达哥拉斯三元组代表了根本不同的三角形。例如，两个三元组${3,4,5}$和${6,8,10}$对应于两个形状完全相同的三角形，所以这两个三角形真正不同的唯一方式是它们的大小;一个三角形只是另一个三角形的扩展版本。当试图证明诸如费马关于直角三角形没有正方形面积的命题时，通常不考虑所有直角三角形，而只考虑与原始毕达哥拉斯三元组相对应的三角形，如${3,4,5},{5,12,13}$和${8,15,17}$，要容易得多。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
