如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Basic concepts. Smooth fiber bundles
The topology and geometry of smooth (differentiable) manifolds is the most important area of study in topology, the source of and most fruitful field for applications of the whole complex of topological methods, closely linked with analysis and, particularly in recent times, with contemporary mathematical physics. The elementary theory of smooth manifolds was created by Whitney in the mid-1930s.
The internal definition of a differentiable manifold is as follows: it is in the first place an (n-dimensional) topological manifold (see the conclusion of $\$ 1$ of Chapter 2), i.e. a Hausdorff topological space $X$ for which there is a covering collection of open sets $V_\alpha, \bigcup_\alpha V_\alpha=X$, each homeomorphic to (an open region of) $\mathbb{R}^n$. Such homeomorphisms
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\phi_\alpha: V_\alpha \rightarrow \mathbb{R}^n
$$
then determine local co-ordinates $\left(x_\alpha^1, \ldots, x_\alpha^n\right.$ ) on each open set (or chart or local co-ordinate neighbourhood) $V_\alpha$. The manifold $X$ is said to be smooth of class $C^k$ if on each region of intersection $V_\alpha \cap V_\beta$ the transition functions expressing one set of co-ordinates in terms of the other are smooth of class $C^k$, i.e. the maps $\phi_\alpha \phi_\beta^{-1}$ and $\phi_\beta \phi_\alpha^{-1}$ between the appropriate regions of Euclidean $n$-space are functions of class $C^k, k>0$. (If $k=\infty$ the manifold is said to be infinitely differentiable, or just smooth. A real-analytic manifold is one for which the transition functions are real-analytic.)
Manifolds will be denoted by $M^n, N^k$, etc. Note that the Jacobian
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\operatorname{det}\left(\partial x_\alpha^j / \partial x_\beta^k\right)
$$
of the transition function $x_\alpha\left(x_\beta\right)$ is non-zero everywhere on $V_\alpha \cap V_\beta$, since if it were zero at any point, then the inverse function $x_\beta\left(x_\alpha\right)$ would not be smooth.
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|The homology theory of smooth manifolds
Every differentiable manifold $M^n$ of smoothness class $C^k, k \geq 1$, can be triangulated, i.e. turned into a simplicial complex. A smooth simplex is a pair consisting of a standard simplex $\sigma^k \subset \mathbb{R}^k$ and a regular smooth embedding of some $k$-dimensional open region $U$ such that $\sigma^k \subset U \subset \mathbb{R}^k$, into the manifold:
$$
f_k: U \longrightarrow M^n
$$
A smooth triangulation of $M^n$ is then a simplicial decomposition of $M^n$ into smooth simplexes:
$$
M^n=\bigcup_{\alpha, k} f_{k, \alpha}\left(\sigma^k\right),
$$
making $M^n$ a “PL-manifold,” i.e. such that the simplicial complex made up of all simplexes containing any given simplex is combinatorially equivalent to the standard $n$-simplex $\sigma^n$ (see Chapter $3, \S 1$ ).
Up to combinatorial equivalence any smooth manifold $M^n$ has just one smooth triangulation (Cairns, Whitehead, in the 1930s). Hence the standard apparatus of simplicial homology and cohomology $\left(H_\left(M^n\right), H^\left(M^n\right)\right.$, the multiplication on $H^$ making it a ring, intersections of cycles in $H_\left(M^n\right)$, Poincaré duality, etc. – see Chapter $3, \S 1,2)$ goes over in its entirety, via smooth triangulations, to smooth manifolds $M^n$ (see Figure 4.6).
拓扑学代写
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|Basic concepts. Smooth fiber bundles
光滑(可微)流形的拓扑和几何是拓扑学中最重要的研究领域，是整个拓扑方法复合应用的来源和最有成果的领域，与分析密切相关，特别是最近与当代数学物理密切相关。光滑流形的基本理论是由惠特尼在20世纪30年代中期创立的。
可微流形的内部定义如下:它首先是一个(n维)拓扑流形(参见第2章$\$ 1$的结论)，即一个Hausdorff拓扑空间$X$，它有一个开放集$V_\alpha, \bigcup_\alpha V_\alpha=X$的覆盖集合，每个开放集同胚于$\mathbb{R}^n$的(一个开放区域)。这样的同胚
$$
\phi_\alpha: V_\alpha \rightarrow \mathbb{R}^n
$$
然后确定每个开集(或图或局部坐标邻域)$V_\alpha$上的局部坐标$\left(x_\alpha^1, \ldots, x_\alpha^n\right.$)。如果在交集$V_\alpha \cap V_\beta$的每个区域上，用另一组坐标表示一组坐标的过渡函数是类$C^k$的平滑，则流形$X$是类$C^k$的平滑，即在欧式$n$ -空间的适当区域之间的映射$\phi_\alpha \phi_\beta^{-1}$和$\phi_\beta \phi_\alpha^{-1}$是类$C^k, k>0$的函数。(如果$k=\infty$流形是无限可微的，或者说是光滑的。实解析流形是指其转换函数为实解析的流形)
流形用$M^n, N^k$等表示。注意雅可比矩阵
$$
\operatorname{det}\left(\partial x_\alpha^j / \partial x_\beta^k\right)
$$
转换函数$x_\alpha\left(x_\beta\right)$的
在$V_\alpha \cap V_\beta$上的任何地方都是非零的，因为如果它在任何一点都为零，那么逆函数$x_\beta\left(x_\alpha\right)$就不是平滑的
数学代写|拓扑学代写TOPOLOGY代考|The homology theory of smooth manifolds
光滑类$C^k, k \geq 1$的每一个可微流形$M^n$都可以三角化，即变成一个简单复形。光滑单纯形是由标准单纯形$\sigma^k \subset \mathbb{R}^k$和一些$k$维度开放区域$U$的规则平滑嵌入组成的一对，使得$\sigma^k \subset U \subset \mathbb{R}^k$进入流形:
$$
f_k: U \longrightarrow M^n
$$
对$M^n$进行平滑三角剖分，然后将$M^n$简单分解为光滑的单纯形:
$$
M^n=\bigcup_{\alpha, k} f_{k, \alpha}\left(\sigma^k\right),
$$
使$M^n$成为“pl流形”。也就是说，由包含任意给定单纯形的所有单纯形组成的简单复合体在组合上等价于标准的$n$ -simplex $\sigma^n$(参见$3, \S 1$章)。
在组合等价之前，任何光滑流形$M^n$只有一个光滑三角剖分(Cairns, Whitehead，在1930年代)。因此，简单同调和上同调的标准装置$\left(H_\left(M^n\right), H^\left(M^n\right)\right.$, $H^$上的乘法使其成为环，$H_\left(M^n\right)$中循环的相交，庞加莱对偶，等等——参见$3, \S 1,2)$章，通过光滑三角划分，到光滑流形$M^n$(见图4.6)。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
