# 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Linear and quadratic optimization

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## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Linear and quadratic optimization

Let us start from linear optimization problem:
$$\begin{array}{ll} & \min {x \in R^n}\langle c, x\rangle, \ \text { s.t } & A x=b, \ & x^{(i)} \geq 0, i=1 \ldots n, \quad\left(\Leftrightarrow x \in R{+}^n\right) \end{array}$$
where $A$ is an $(m \times n)$-matrix, $m<n$. The inequalities in this problem define the positive orthant in $R^n$. This set can be equipped with the following self-concordant barrier:
$$F(x)=-\sum_{i=1}^n \ln x^{(i)}, \quad \nu=n,$$
(see Example 4.2.1 and Theorem 4.2.2). This barrier is called the standard logarithmic barrier for $R_{+}^n$.
In order to solve the problem (4.3.2), we have to use a restriction of the barrier $F(x)$ onto affine subspace ${x: A x=b}$. Since this restriction is an $n$-self-concordant barrier (see Theorem 4.2.3), the complexity estimate for the problem (4.3.2) is $O\left(\sqrt{n} \cdot \ln \frac{n}{\epsilon}\right)$ iterations of a path-following scheme.
Let us prove that the standard logarithmic barrier is optimal for $R_{+}^n$.

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Semidefinite optimization

In semidefinite optimization the decision variables are some matrices. Let $X=\left{X^{(i, j)}\right}_{i, j=1}^n$ be a symmetric $n \times n$-matrix (notation: $X \in$ $S^{n \times n}$ ). The linear space $S^{n \times n}$ can be provided with the following inner product: for any $X, Y \in S^{n \times n}$ define
$$\langle X, Y\rangle_F=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n X^{(i, j)} Y^{(i, j)}, \quad|X|_F=\langle X, X\rangle_F^{1 / 2} .$$
Sometimes the value $|X|_F$ is called the Frobenius norm of matrix $X$. For symmetric matrices $X$ and $Y$ we have the following identity:
$$\begin{gathered} \langle X, Y \cdot Y\rangle_F \ =\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n X^{(i, j)} \sum_{k=1}^n Y^{(i, k)} Y^{(j, k)}=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \sum_{k=1}^n X^{(i, j)} Y^{(i, k)} Y^{(j, k)} \ =\sum_{k=1}^n \sum_{j=1}^n Y^{(k, j)} \sum_{i=1}^n X^{(j, i)} Y^{(i, k)}=\sum_{k=1}^n \sum_{j=1}^n Y^{(k, j)}(X Y)^{(j, k)} \ =\sum_{k=1}^n(Y X Y)^{(k, k)}=\operatorname{Trace}(Y X Y)=\left\langle Y X Y, I_n\right\rangle_F \end{gathered}$$

## 数学代写|凸优化代写Convex Optimization代考|Linear and quadratic optimization

$$\begin{array}{ll} & \min {x \in R^n}\langle c, x\rangle, \ \text { s.t } & A x=b, \ & x^{(i)} \geq 0, i=1 \ldots n, \quad\left(\Leftrightarrow x \in R{+}^n\right) \end{array}$$

$$F(x)=-\sum_{i=1}^n \ln x^{(i)}, \quad \nu=n,$$
(见例4.2.1和定理4.2.2)。这个势垒称为$R_{+}^n$的标准对数势垒。

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。