如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。
常微分方程Ordinary Differential Equations线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。
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数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Linear-quadratic feedback-control problems
In the previous sections, we have focused on the problem of determining an optimal control for an ODE model with a given initial condition, that is, we have determined a so-called open-loop control where $u$ is actually a function of the initial state configuration $y_0$ at $x_0$. We can express this fact by writing $u(x)=\omega\left(x, x_0, y\left(x_0\right)\right)$. This means that, even in the case of an external perturbation to the state configuration at some point $x$, the control will remain unchanged and so loosing its effectiveness, possibly becoming suboptimal.
For this reason, it may be desirable to design a control mechanism that is determined at each point $x$ by the actual configuration of the system $y(x)$. This is called closed-loop or feedback control , and it can be expressed by the function $u(x)=\omega(x, y(x))$. The computation of a feedback control is usually more challenging than computing the open-loop one, and its implementation in real-systems may be difficult since it requires to monitor the state configuration at any $x$. It is a matter of trade-off between advantages and disadvantages of the two methods to decide which control mechanism should be implemented. Notice that, if no perturbation occurs and the initial condition is fixed, then the open- and closed-loop control functions coincide.
In general, the construction of feedback controls is a challenging endeavour that depends very much on the structure of the ODE model. We refer to $[7]$ for a general introduction to feedback strategies, and to [58] for the so-called model predictive control method for nonlinear models.
However, a classical setting where feedback controls can be easily constructed is that of linear-quadratic (regulator) control problems. In this section, we discuss these problems starting from the scalar case.
Consider the following optimal control problem:
$$
\begin{aligned}
& \min J(y, u):=\frac{1}{2} \int_a^b \alpha(y(x))^2+\beta(u(x))^2 d x+\frac{1}{2} \gamma(y(b))^2 \
& \text { s.t. } \quad y^{\prime}(x)=A y(x)+B u(x) \
& \quad y(a)=y_a,
\end{aligned}
$$
where $x \in I:=[a, b], A, B, \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$ are non-zero, and $\alpha, \beta, \gamma>0$.
The optimality system for this control problem is given by
$$
\begin{aligned}
y^{\prime} & =A y+B u, \quad y(a)=y_a \
-p^{\prime} & =A p-\alpha y, \quad p(b)=-\gamma y(b) \
& -B p+\beta u=0 .
\end{aligned}
$$
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Inverse problems with linear models
This section is devoted to inverse problems with a linear ODE problem as follows:
$$
y^{\prime}(x)=p(x) y(x)+q(x), \quad y(a)=0, \quad x \in[a, b],
$$
where $p$ and $q$ are assumed to be continuous in the interval $I=[a, b]$. We consider scalar functions for simplicity; however, this discussion can be extended to linear systems with variable coefficients. Notice that for a linear ODE the choice of a zero initial condition is always possible, eventually by an affine transformation of the state $y$ and the corresponding change on the function $q$. In fact, if the initial condition is given by $y(a)=y_a$, we can obtain (11.1) by introducing the functions $\tilde{y}=y-y_a$ and $\tilde{q}=p y_a+q$.
The solution to (11.1) is given by
$$
y(x)=e^{\int_a^x p(t) d t}\left{\int_a^x q(s) e^{-\int_a^s p(t) d t} d s\right}, \quad x \in[a, b] .
$$
Formally, we can write this result as an operator $\tilde{K}$ acting on the data of the problem that includes the functions $p, q \in C(I)$ and results in the function $y \in C^{\prime}(I)$. Notice that $\tilde{K}$ is linear in $q$ and nonlinear in $p$.
We refer to the application of the operator $\tilde{K}$ on the data to obtain the state of the system $y$ as the “direct problem.” An “inverse problem” consists in determining the data from the knowledge (observation, measurement) of the state $y$.
In the following, we focus on the case where $p$ is given and consider the linear map
$$
y=K q,
$$
where $K$ is as in (11.2), with given $p$.
常微分方程代写
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Linear-quadratic feedback-control problems
在前面的章节中，我们集中讨论了确定具有给定初始条件的ODE模型的最优控制的问题，也就是说，我们已经确定了一个所谓的开环控制，其中$u$实际上是初始状态配置$y_0$ at $x_0$的函数。我们可以用$u(x)=\omega\left(x, x_0, y\left(x_0\right)\right)$来表示这个事实。这意味着，即使在某个点$x$的状态配置受到外部扰动的情况下，控制将保持不变，从而失去其有效性，可能成为次优。
由于这个原因，可能需要设计一个控制机制，该机制在每个点$x$由系统的实际配置$y(x)$决定。这被称为闭环或反馈控制，它可以用函数$u(x)=\omega(x, y(x))$表示。反馈控制的计算通常比开环控制的计算更具挑战性，并且它在实际系统中的实现可能很困难，因为它需要监视任何$x$的状态配置。这是一个权衡两种方法优缺点的问题，以决定应该实现哪种控制机制。注意，如果不发生扰动且初始条件固定，则开环控制函数和闭环控制函数重合。一般来说，反馈控制的构建是一项具有挑战性的工作，它在很大程度上取决于ODE模型的结构。我们参考$[7]$了解反馈策略的一般介绍，参考[58]了解非线性模型的所谓模型预测控制方法。
然而，反馈控制可以很容易地构造的经典设置是线性二次(调节器)控制问题。在本节中，我们将从标量情况开始讨论这些问题。
考虑以下最优控制问题:
$$
\begin{aligned}
& \min J(y, u):=\frac{1}{2} \int_a^b \alpha(y(x))^2+\beta(u(x))^2 d x+\frac{1}{2} \gamma(y(b))^2 \
& \text { s.t. } \quad y^{\prime}(x)=A y(x)+B u(x) \
& \quad y(a)=y_a,
\end{aligned}
$$
其中$x \in I:=[a, b], A, B, \alpha, \beta, \gamma \in \mathbb{R}$为非零，且$\alpha, \beta, \gamma>0$ .
此控制问题的最优性系统由
$$
\begin{aligned}
y^{\prime} & =A y+B u, \quad y(a)=y_a \
-p^{\prime} & =A p-\alpha y, \quad p(b)=-\gamma y(b) \
& -B p+\beta u=0 .
\end{aligned}
$$
数学代写|常微分方程代写Ordinary Differential Equations代考|Inverse problems with linear models
这一节专门讨论线性ODE问题的逆问题，如下:
$$
y^{\prime}(x)=p(x) y(x)+q(x), \quad y(a)=0, \quad x \in[a, b],
$$
假设$p$和$q$在区间$I=[a, b]$连续。为了简单起见，我们考虑标量函数;然而，这个讨论可以推广到变系数的线性系统。注意，对于线性ODE，选择零初始条件总是可能的，最终通过状态$y$的仿射变换和函数$q$的相应变化。实际上，如果初始条件由$y(a)=y_a$给出，我们可以通过引入函数$\tilde{y}=y-y_a$和$\tilde{q}=p y_a+q$得到(11.1)
(11.1)的解由
$$
y(x)=e^{\int_a^x p(t) d t}\left{\int_a^x q(s) e^{-\int_a^s p(t) d t} d s\right}, \quad x \in[a, b] .
$$
形式上，我们可以把这个结果写成一个操作符$\tilde{K}$作用于包含函数$p, q \in C(I)$和函数$y \in C^{\prime}(I)$中的结果的问题的数据。注意$\tilde{K}$在$q$中是线性的，而在$p$中是非线性的。
我们将运算符$\tilde{K}$在数据上的应用称为“直接问题”，以获得系统$y$的状态。“逆问题”包括从状态$y$的知识(观察、测量)中确定数据。
在下面，我们关注$p$给定的情况，并考虑线性映射
$$
y=K q,
$$
，其中$K$如(11.2)中所示，给定$p$。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
