如果你也在 怎样代写离散数学Discrete Mathematics MA210这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。离散数学Discrete Mathematics是(理论)计算机科学、统计学、概率论和代数基础的重要组成部分。这些思想在微积分的不同部分反复出现。许多人认为离散数学是所有现代数学思想中最重要的组成部分。
离散数学Discrete Mathematics 揭秘解释了这一全景的想法在一步一步和可访问的方式。作者是一位著名的教师和说明者，他对将要阅读这本书的学生的水平、他们的背景和他们的优势有很强的认识，并且可以用学生可以自己学习的易于理解的片段来呈现材料。精心挑选的例子和同源练习将强化所呈现的观点。经常复习、评估和应用这些思想将有助于学生保留和内化所有重要的微积分概念。
离散数学Discrete Mathematics代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。 最高质量的离散数学Discrete Mathematics作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此离散数学Discrete Mathematics作业代写的价格不固定。通常在专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
同学们在留学期间，都对各式各样的作业考试很是头疼，如果你无从下手，不如考虑my-assignmentexpert™！
my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务：Essay代写，Dissertation代写，Assignment代写，Paper代写，Proposal代写，Proposal代写，Literature Review代写，Online Course，Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务，拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写，免费修改及辅导，保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号，包括Turnitin高级账户，检测论文不会留痕，写好后检测修改，放心可靠，经得起任何考验！
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
我们在数学Mathematics代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在离散数学Discrete Mathematics代写方面经验极为丰富，各种离散数学Discrete Mathematics相关的作业也就用不着 说。
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|BINARY RELATION
Let $A$ and $B$ be two sets. Then any subset $R$ of the Cartesian product $(A \times B)$ is a relation (binary relation) from the set $A$ to the set $B$. Symbolically $R \subseteq(A \times B)$.
i.e.
$$
\mathrm{R}={(x, y) \mid x \in \mathrm{A} \text { and } y \in \mathrm{B}}
$$
If $(x, y) \in \mathrm{R}$, then we write $x \mathrm{R} y$ and say that $x$ is related to $y$. If $(x, y) \notin \mathrm{R}$, then we write $x \mathbb{R} y$ and say that $x$ is not related to $y$. If $\mathrm{A}=\mathrm{B}$, then $\mathrm{R}$ is a relation (binary relation) on $\mathrm{A}$.
Consider the example $\mathrm{A}={1,2,3,4,5}$ and $\mathrm{B}={5,6,7,8,9}$ and let the relation $\mathrm{R}$ from the set A to the set B as
i.e.
$$
\mathrm{R}={(x, y) \mid x \in \mathrm{A} \text { and } y=2 x+3 \in \mathrm{B}}
$$
i.e.
$\mathrm{R}={(1,5),(2,7),(3,9),(4,11),(5,13)}$
$\mathrm{R} \subseteq \mathrm{A} \times \mathrm{B}$
Let $\mathrm{R}$ be a relation from the set $A$ to the set $B$. Then the set of all first constituents of the ordered pairs present in the relation $R$ is known as domain of $R$. Denoted by dom. $R$ or $D(R)$. Mathematically,
i.e.
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{D}(\mathrm{R})={x \mid(x, y) \in \mathrm{R}, \text { for } x \in \mathrm{A}} \
& \mathrm{D}(\mathrm{R}) \subseteq \mathrm{A} .
\end{aligned}
$$
Range of a Relation
Let $R$ be a relation from the set $A$ to the set $B$. Then the set of all second constituents of the ordered pairs present in the relation $R$ is known as range of $R$. Denoted by rng.R or $R(R)$. Mathematically,
$$
\begin{aligned}
\mathrm{R}(\mathrm{R})= & {y \mid(x, y) \in \mathrm{R}, \text { for } y \in \mathrm{B}} \
& \mathrm{R}(\mathrm{R}) \subseteq \mathrm{B} .
\end{aligned}
$$
i.e.
Consider the example: Let $\mathrm{A}={a, b, c, d}$ and $\mathrm{B}={5,6,7}$. Let us define a relation $\mathrm{R}$ from the set $A$ to the set $B$ as below.
So,
$$
\begin{aligned}
\mathrm{R} & ={(a, 5),(a, 6),(c, 6),(d, 6)} \
\mathrm{D}(\mathrm{R}) & ={a, c, d} \text { and } \mathrm{R}(\mathrm{R})={5,6}
\end{aligned}
$$
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|INVERSE RELATION
Let $R$ be a relation from the set $A$ to the set $B$. Then the inverse of the relation $R$ is a relation from the set $B$ to the set $A$. Which is denoted by $R^{-1}$ and is defined as
$$
\mathrm{R}^{-1}={(y, x) \mid(x, y) \in \mathrm{R}}
$$
Consider the example: Let $\mathrm{A}={1,2,3,4,5}$
and
$$
\mathrm{B}={4,9,16,17,25}
$$
Let us consider the relation $R$ from the set $A$ to the set $B$ as $R={(2,4),(3,9),(4,16),(3,17)}$.
Therefore $\mathrm{R}^{-1}={(4,2),(9,3),(16,4),(17,3)}$.
Theorem
If $\mathrm{R}$ be a relation from the set $A$ to the set $B$, then $(i) \mathrm{D}(\mathrm{R})=\mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)$ and $(i i) \mathrm{R}(\mathrm{R})=\mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)$.
Proof: Given that $\mathrm{R}$ be a relation from the set $\mathrm{A}$ to the set B. i.e. $\mathrm{R} \subseteq(\mathrm{A} \times \mathrm{B})$. Thus
$$
\mathrm{R}={(x, y) \mid x \in \mathrm{A} \text { and } y \in \mathrm{B}}
$$
Let $x \in \mathrm{D}(\mathrm{R})$. Then there exists $x \in \mathrm{A}$ and $y \in \mathrm{B}$ such that
This implies $(y, x) \in \mathrm{R}^{-1}$
i.e.
So,
$$
\begin{aligned}
x & \in \mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \
x & \in \mathrm{D}(\mathrm{R}) \Rightarrow x \in \mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \
\mathrm{D}(\mathrm{R}) & \subseteq \mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)
\end{aligned}
$$
Thus,
Again let $x \in \mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)$. Then there exists $x \in \mathrm{A}$ and $y \in \mathrm{B}$ such that $(y, x) \in \mathrm{R}^{-1}$.
This implies
i.e.
$$
\begin{aligned}
(x, y) & \in \mathrm{R} \
x & \in \mathrm{D}(\mathrm{R}) \
x & \in \mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \Rightarrow x \in \mathrm{D}(\mathrm{R})
\end{aligned}
$$
So,
Thus
$$
\mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \subseteq \mathrm{D}(\mathrm{R})
$$
Therefore from equations (1) and (2) it is clear that $\mathrm{D}(\mathrm{R})=\mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)$
Similarly, let $y \in \mathrm{R}(\mathrm{R})$, Then there exists $x \in \mathrm{A}$ and $y \in \mathrm{B}$ such that $(x, y) \in \mathrm{R}$
This implies $(y, x) \in \mathrm{R}^{-1}$
i.e.
So,
$$
\begin{aligned}
y & \in \mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \
y & \in \mathrm{R}(\mathrm{R}) \Rightarrow y \in \mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \
\mathrm{R}(\mathrm{R}) & \subseteq \mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)
\end{aligned}
$$
Thus
Again let $y \in \mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)$, Then there exists $x \in \mathrm{A}$ and $y \in \mathrm{B}$ such that $(y, x) \in \mathrm{R}^{-1}$ This implies $(x, y) \in \mathrm{R}$
i.e.
So,
Thus
$$
\begin{aligned}
& y \in \mathrm{R}(\mathrm{R}) . \
& y \in \mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \Rightarrow y \in \mathrm{R}(\mathrm{R})
\end{aligned}
$$
$$
\mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \subseteq \mathrm{R}(\mathrm{R})
$$
Therefore from equations (3) and (4) it is clear that $R(R)=D\left(R^{-1}\right)$.
Note: Let $R$ be a relation from the set $A$ to the set $B$. Then $\left(R^{-1}\right)^{-1}=R$.
Proof: Given that $R$ be a relation from the set $A$ to the set B. i.e. $R \subseteq(A \times B)$.
Let
$\begin{array}{ll}\Leftrightarrow & (y, x) \in \mathrm{R}^{-1} \ \Leftrightarrow & (x, y) \in \mathrm{R} \ \text { So, } & (x, y) \in\left(\mathrm{R}^{-1}\right)^{-1} \Leftrightarrow(x, y) \in \mathrm{R}\end{array}$
Therefore $\left(\mathrm{R}^{-1}\right)^{-1}=\mathrm{R}$
离散数学代写
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|BINARY RELATION
设$A$和$B$为两组。那么笛卡尔积$(A \times B)$的任何子集$R$都是从集合$A$到集合$B$的一个关系(二元关系)。象征性的$R \subseteq(A \times B)$。
例如:
$$
\mathrm{R}={(x, y) \mid x \in \mathrm{A} \text { and } y \in \mathrm{B}}
$$
如果是$(x, y) \in \mathrm{R}$，那么我们写$x \mathrm{R} y$，并说$x$与$y$相关。如果是$(x, y) \notin \mathrm{R}$，那么我们写$x \mathbb{R} y$，并且说$x$和$y$没有关系。如果是$\mathrm{A}=\mathrm{B}$，那么$\mathrm{R}$是$\mathrm{A}$上的一个关系(二进制关系)。
考虑示例$\mathrm{A}={1,2,3,4,5}$和$\mathrm{B}={5,6,7,8,9}$，并让集合A到集合B的关系$\mathrm{R}$为
例如:
$$
\mathrm{R}={(x, y) \mid x \in \mathrm{A} \text { and } y=2 x+3 \in \mathrm{B}}
$$
例如:
$\mathrm{R}={(1,5),(2,7),(3,9),(4,11),(5,13)}$
$\mathrm{R} \subseteq \mathrm{A} \times \mathrm{B}$
设$\mathrm{R}$是集合$A$到集合$B$的关系。然后，关系$R$中存在的有序对的所有第一分量的集合称为$R$的定义域。用dom表示。$R$或$D(R)$。数学上，
例如:
$$
\begin{aligned}
& \mathrm{D}(\mathrm{R})={x \mid(x, y) \in \mathrm{R}, \text { for } x \in \mathrm{A}} \
& \mathrm{D}(\mathrm{R}) \subseteq \mathrm{A} .
\end{aligned}
$$
关系的范围
设$R$是集合$A$到集合$B$的关系。然后，关系$R$中存在的有序对的所有第二成分的集合称为$R$的范围。用rng表示。R或$R(R)$。数学上，
$$
\begin{aligned}
\mathrm{R}(\mathrm{R})= & {y \mid(x, y) \in \mathrm{R}, \text { for } y \in \mathrm{B}} \
& \mathrm{R}(\mathrm{R}) \subseteq \mathrm{B} .
\end{aligned}
$$
例如:
考虑这个例子:让$\mathrm{A}={a, b, c, d}$和$\mathrm{B}={5,6,7}$。让我们定义一个从集合$A$到集合$B$的关系$\mathrm{R}$，如下所示。
所以，
$$
\begin{aligned}
\mathrm{R} & ={(a, 5),(a, 6),(c, 6),(d, 6)} \
\mathrm{D}(\mathrm{R}) & ={a, c, d} \text { and } \mathrm{R}(\mathrm{R})={5,6}
\end{aligned}
$$
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考|INVERSE RELATION
设$R$是集合$A$到集合$B$的关系。那么关系$R$的逆就是集合$B$到集合$A$的关系。用$R^{-1}$表示，定义为
$$
\mathrm{R}^{-1}={(y, x) \mid(x, y) \in \mathrm{R}}
$$
考虑这个例子:让$\mathrm{A}={1,2,3,4,5}$
和
$$
\mathrm{B}={4,9,16,17,25}
$$
让我们考虑集合$A$到集合$B$之间的关系$R$为$R={(2,4),(3,9),(4,16),(3,17)}$。
因此$\mathrm{R}^{-1}={(4,2),(9,3),(16,4),(17,3)}$。
定理
如果$\mathrm{R}$是集$A$到集$B$的关系，那么$(i) \mathrm{D}(\mathrm{R})=\mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)$和$(i i) \mathrm{R}(\mathrm{R})=\mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)$。
证明:假设$\mathrm{R}$是集合$\mathrm{A}$到集合b的关系，即$\mathrm{R} \subseteq(\mathrm{A} \times \mathrm{B})$。因此
$$
\mathrm{R}={(x, y) \mid x \in \mathrm{A} \text { and } y \in \mathrm{B}}
$$
让$x \in \mathrm{D}(\mathrm{R})$。然后存在$x \in \mathrm{A}$和$y \in \mathrm{B}$
这意味着$(y, x) \in \mathrm{R}^{-1}$
例如:
所以，
$$
\begin{aligned}
x & \in \mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \
x & \in \mathrm{D}(\mathrm{R}) \Rightarrow x \in \mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \
\mathrm{D}(\mathrm{R}) & \subseteq \mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)
\end{aligned}
$$
因此，
再次让$x \in \mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)$。然后存在$x \in \mathrm{A}$和$y \in \mathrm{B}$，这样$(y, x) \in \mathrm{R}^{-1}$。
这意味着
例如:
$$
\begin{aligned}
(x, y) & \in \mathrm{R} \
x & \in \mathrm{D}(\mathrm{R}) \
x & \in \mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \Rightarrow x \in \mathrm{D}(\mathrm{R})
\end{aligned}
$$
所以，
因此
$$
\mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \subseteq \mathrm{D}(\mathrm{R})
$$
因此，由式(1)和(2)可以清楚地看出$\mathrm{D}(\mathrm{R})=\mathrm{R}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)$
同样，设$y \in \mathrm{R}(\mathrm{R})$，则存在$x \in \mathrm{A}$和$y \in \mathrm{B}$，使得$(x, y) \in \mathrm{R}$
这意味着$(y, x) \in \mathrm{R}^{-1}$
例如:
所以，
$$
\begin{aligned}
y & \in \mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \
y & \in \mathrm{R}(\mathrm{R}) \Rightarrow y \in \mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \
\mathrm{R}(\mathrm{R}) & \subseteq \mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)
\end{aligned}
$$
因此
再设$y \in \mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right)$，然后存在$x \in \mathrm{A}$和$y \in \mathrm{B}$，因此$(y, x) \in \mathrm{R}^{-1}$意味着$(x, y) \in \mathrm{R}$
例如:
所以，
因此
$$
\begin{aligned}
& y \in \mathrm{R}(\mathrm{R}) . \
& y \in \mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \Rightarrow y \in \mathrm{R}(\mathrm{R})
\end{aligned}
$$
$$
\mathrm{D}\left(\mathrm{R}^{-1}\right) \subseteq \mathrm{R}(\mathrm{R})
$$
因此，由式(3)和(4)可以清楚地看出$R(R)=D\left(R^{-1}\right)$。
注意:设$R$为集合$A$到集合$B$的关系。然后$\left(R^{-1}\right)^{-1}=R$。
证明:假设$R$是集合$A$到集合b的关系，即$R \subseteq(A \times B)$。
让
$\begin{array}{ll}\Leftrightarrow & (y, x) \in \mathrm{R}^{-1} \ \Leftrightarrow & (x, y) \in \mathrm{R} \ \text { So, } & (x, y) \in\left(\mathrm{R}^{-1}\right)^{-1} \Leftrightarrow(x, y) \in \mathrm{R}\end{array}$
因此 $\left(\mathrm{R}^{-1}\right)^{-1}=\mathrm{R}$
数学代写|离散数学代写Discrete Mathematics代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
